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  • 2021-06-10 发布

陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测(文)数学

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参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)‎ ‎1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.5 14.300 15.23/12 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)‎ ‎(一)必考题(共60分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1)f(x)=4cosx(sinxcos+cosxsin)+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+a+1.‎ ‎∵最大值为3+a=2,∴a=-1,T==π.‎ ‎(2)列表如下: ‎ ‎2x+‎ π ‎2π x ‎0‎ π f(x)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ 画图如下:‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)因为共有学校21+14+7=42(所)‎ ‎ 所以抽取学校的比例是 所以抽取的小学有3所,中学有2所,大学有1所. ‎ ‎(2)设抽取的小学为,中学为,大学为,则基本事件有: ‎ ‎,共15种. ‎ 其中是2所小学的事件有:,共3种. ‎ 所以.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由题意可知c=1,,则,‎ 所以椭圆方程为.‎ ‎(2) ‎ 由余弦定理得: ‎ ‎20.(本大题满分12分)‎ 解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴.‎ 又∵平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面=AB,AD平面ABCD,‎ ‎∴AD⊥平面ABE,而BE平面ABE.∴AD⊥BE. ‎ 又∵AE=BE=, AB=2,∴,∴AE⊥BE 而AD∩AE=A, AD、AE平面ADE,‎ ‎∴BE⊥平面ADE,而BE平面BCE, ‎ ‎∴平面平面 .‎ ‎(2)如图,取AB中点O,连接OE.‎ ‎∵△ABE是等腰三角形,∴OE⊥AB.‎ 又∵平面ABCD⊥平面ABE,‎ 平面ABCD∩平面ABE=AB,OE平面ABE ‎∴OE⊥平面ABCD 即OE是三棱锥D-ACE的高. ‎ 又∵AE=BE=,AB=2 ∴OE=1‎ ‎∴. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1当时,‎ ‎ ‎ 当时,,所以在上单调递增; ‎ 当时,,所以在上单调递增; ‎ 当时,,所以在上单调递减. ‎ 所以的单调区间有 ;‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ 当时,‎ 所以在上单调递增,所以在上无极值.‎ ‎ 当时 ‎-1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 极大 减 极小 增 所以的极大值是,极小值是 ‎ 当时 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ +‎ ‎0‎ ‎ -‎ ‎0‎ ‎ +‎ 增 极大 ‎ 减 极小 ‎ 增 所以的极小值是,极大值是 ‎ 综上所述 ‎ ‎(二)选考题(共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)‎ ‎22.(本小题满分10分)(选修4—4:参数方程与极坐标)‎ 解:(1)曲线L: ,直线l: ‎ ‎(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到 ‎,则有 ‎,‎ ‎ 因为,所以 ‎ 解得 .‎ ‎23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲) ‎ 解:(1)由题设知:‎ ‎ 如图,在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示)‎ ‎ 得定义域为.‎ ‎ (2)由题设知,当时,恒有 即 ‎ 又由(1)‎ ‎∴‎

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