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- 2021-06-10 发布
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参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.5 14.300 15.23/12 16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
(一)必考题(共60分)
17.(本小题满分12分)
解:(1)f(x)=4cosx(sinxcos+cosxsin)+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+)+a+1.
∵最大值为3+a=2,∴a=-1,T==π.
(2)列表如下:
2x+
π
2π
x
0
π
f(x)
1
2
0
-2
0
1
画图如下:
18.(本小题满分12分)
解:(1)因为共有学校21+14+7=42(所)
所以抽取学校的比例是
所以抽取的小学有3所,中学有2所,大学有1所.
(2)设抽取的小学为,中学为,大学为,则基本事件有:
,共15种.
其中是2所小学的事件有:,共3种.
所以.
19.(本小题满分12分)
解:(1)由题意可知c=1,,则,
所以椭圆方程为.
(2)
由余弦定理得:
20.(本大题满分12分)
解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴.
又∵平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面=AB,AD平面ABCD,
∴AD⊥平面ABE,而BE平面ABE.∴AD⊥BE.
又∵AE=BE=, AB=2,∴,∴AE⊥BE
而AD∩AE=A, AD、AE平面ADE,
∴BE⊥平面ADE,而BE平面BCE,
∴平面平面 .
(2)如图,取AB中点O,连接OE.
∵△ABE是等腰三角形,∴OE⊥AB.
又∵平面ABCD⊥平面ABE,
平面ABCD∩平面ABE=AB,OE平面ABE
∴OE⊥平面ABCD
即OE是三棱锥D-ACE的高.
又∵AE=BE=,AB=2 ∴OE=1
∴.
21.(本小题满分12分)
解:(1当时,
当时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递减.
所以的单调区间有 ;
(2)
当时,
所以在上单调递增,所以在上无极值.
当时
-1
+
0
-
0
+
增
极大
减
极小
增
所以的极大值是,极小值是
当时
+
0
-
0
+
增
极大
减
极小
增
所以的极小值是,极大值是
综上所述
(二)选考题(共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)
22.(本小题满分10分)(选修4—4:参数方程与极坐标)
解:(1)曲线L: ,直线l:
(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到
,则有
,
因为,所以
解得 .
23.(本小题满分10分)(选修4-5:不等式选讲)
解:(1)由题设知:
如图,在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示)
得定义域为.
(2)由题设知,当时,恒有
即
又由(1)
∴