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  • 2021-06-10 发布

【数学】2021届一轮复习人教A版算法初步学案

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2021 届一轮复习人教 A 版 算法初步 学案 1.三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定 义 由若干个依次执行的 步骤组成的,这是任 何一个算法都离不开 的基本结构 算法的流程根据条件 是否成立有不同的流 向,条件结构就是处 理这种过程的结构 从某处开始,按照一 定的条件反复执行某 些步骤的情况,反复 执行的步骤称为循环 体 程序框图 2.算法的特征 概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 3.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”; 变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”; 表达式 输出常量、变量的值和系 统信息 赋值语句 变量=表达式 将表达式的值赋给变量 4.条件语句 (1)算法中的条件结构与条件语句相对应。 (2)条件语句的格式及框图。 ①IF—THEN 格式: ②IF—THEN—ELSE 格式: 5.循环语句 (1)算法中的循环结构与循环语句相对应。 (2)循环语句的格式及框图。 ①UNTIL 语句: ②WHILE 语句: 1.赋值号左边只能是变量(不能是表达式),在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。 2.直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”;当型循环则是“先判断, 后循环,条件满足时执行循环”;两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的, 它们恰好相反。 一、走进教材 1.(必修 3P25 例 5 改编)如图为计算 y=|x|函数值的程序框图,则此程序框图中的判断 框内应填________。 解析 输入 x 应判断 x 是否大于等于零,由图知判断框应填 x<0?。 答案 x<0? 2.(必修 3P30 例 8 改编)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) A.- 3 2 B. 3 2 C.-1 2 D.1 2 解析 按照程序框图依次循环运算,当 k=5 时,停止循环,当 k=5 时,S=sin5π 6 =1 2 。 答案 D 二、走近高考 3.(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的 s 的值为( ) A.1 2 B.5 6 C.7 6 D. 7 12 解析 运行程序框图,k=1,s=1;s=1+(-1)1×1 2 =1 2 ,k=2;s=1 2 +(-1)2×1 3 =5 6 , k=3;满足条件,跳出循环,输出的 s=5 6 。故选 B。 答案 B 4.(2017·全国卷Ⅰ)如图所示程序框图是为了求出满足 3n-2n>1 000 的最小偶数 n, 那么在 和 两个空白框中,可以分别填入( ) A.A>1 000 和 n=n+1 B.A>1 000 和 n=n+2 C.A≤1 000 和 n=n+1 D.A≤1 000 和 n=n+2 解析 因为输出的 n 为偶数,所以 中应填 n=n+2。因为输出的是 3n-2n>1 000 时 n 的值,所以 中应填 A≤1 000。故选 D。 答案 D 三、走出误区 微提醒:①注意循环结构中控制循环的条件;②注意区分程序框图是条件结构还是循环 结构。 5.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出S的值为________。 解析 由程序框图可以看出,当 n=8>6 时,程序结束,故输出 S=[ 0 ]+[ 2 ]+ [ 4 ]+[ 6 ]+[ 8 ]=7。 答案 7 6.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可 半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。” 如图是关于该算法的程序框图,如果输入 a=153,b=119,那么输出的 a 的值是________。 解析 第一次循环得,a=153-119=34;第二次循环得,b=119-34=85;第三次循 环得,b=85-34=51;第四次循环得,b=51-34=17;第五次循环得,a=34-17=17, 此时 a=b,输出 a=17。 答案 17 考点一算法的基本结构 【例 1】 (1)(2019·沈阳质监)已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为 0 时,输入的实数 x 的值为( ) A.-3 B.-3 或 9 C.3 或-9 D.-3 或-9 (2)已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( ) A.求首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 2 017 项和 B.求首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 2 018 项和 C.求首项为 1,公差为 4 的等差数列的前 1 009 项和 D.求首项为 1,公差为 4 的等差数列的前 1 010 项和 解析 (1)当 x≤0 时, 1 2 x-8=0,x=-3;当 x>0 时,2-log3x=0,x=9。故 x=- 3 或 x=9。故选 B。 (2)由程序框图得,输出的 S=(2×1-1)+(2×3-1)+(2×5-1)+…+(2×2 017- 1),可看作数列{2n-1}的前 2 017 项中所有奇数项的和,即首项为 1,公差为 4 的等差数 列的前 1 009 项的和。故选 C。 答案 (1)B (2)C 处理循环结构的程序框图问题时,一定要正确确定循环的次数,按照程序框图的规定逐 次运算,直到退出循环。 【变式训练】 (1)已知如图所示的程序框图的输入值 x∈[-1,4],则输出 y 值的取值 范围是( ) A.[0,2] B.[-1,2] C.[-1,15] D.[2,15] (2)如图所示的程序框图的运行结果为 S=20,则判断框中可以填入的关于 k 的条件是 ( ) A.k>9? B.k≤8? C.k<8? D.k>8? 解析 (1)因为-1≤x≤4,所以当-1≤x≤1 时,y∈[-1,0];当 18?”。 答案 (1)B (2)D 考点二算法的交汇性问题微点小专题 方向 1:与古代文化的交汇 【例 2】 (2019·贵阳监测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世 界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如 图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的 n 的值为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 解析 执行程序框图,n=20,m=80,S=60+80 3 =862 3 ≠100;n=21,m=79,S=63 +79 3 =891 3 ≠100;n=22,m=78,S=66+78 3 =92≠100;n=23,m=77,S=69+77 3 =942 3 ≠100; n=24,m=76,S=72+76 3 =971 3 ≠100;n=25,m=75,S=75+75 3 =100,退出循环。所以 输出的 n=25。 解析:设大和尚有 x 个,小和尚有 y 个,则 x+y=100, 3x+1 3 y=100, 解得 x=25, y=75, 根据程 序框图可知,n 的值即大和尚的人数,所以 n=25。 答案 B 读懂题意,用现代数学的方法解决。 方向 2:与函数的交汇 【例 3】 某市乘坐出租车的收费办法如下: (1)不超过 3 千米的里程收费 10 元; (2)超过 3 千米的里程按每千米 2 元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于 0.5 千 米则不收费,若其大于或等于 0.5 千米则按 1 千米收费),当车程超过 3 千米时,另收燃油 附加费 1 元。 相应系统收费的程序框图如图所示,其中 x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为 所收费用,用[x]表示不大于 x 的最大整数,则图中①处应填( ) A.y=2[x+0.5]+4 B.y=2[x+0.5]+5 C.y=2[x-0.5]+4 D.y=2[x-0.5]+5 解析 由题意结合程序框图可得,①处应填入当 x>3 时收取的费用,结合收费办法可得 y=10+[x-3+0.5]×2+1=2[x+0.5]+5。故选 B。 答案 B 与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时 应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值。 方向 3:与数列的交汇 【例 4】 如图是一个算法的程序框图,如果输入 i=0,S=0,那么输出的结果为( ) A.2 3 B.3 4 C.4 5 D.5 6 解析 模拟程序框图运行过程,如下: i=1,S= 1 1×2 ,满足循环条件; i=2,S= 1 1×2 + 1 2×3 ,满足循环条件; i=3,S= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 ,满足循环条件; i=4,S= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 ,不满足循环条件。 此时 S= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 =1-1 2 +1 2 -1 3 +1 3 -1 4 +1 4 -1 5 =1-1 5 =4 5 。 答案 C 解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推 理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运 算。常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和。 【题点对应练】 1.(方向 1)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今 有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程 序框图描述,如图所示,则输出结果 n=( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析 n=1,S=2;n=2,S=2+1 2 +2=9 2 ;n=3,S=9 2 +1 4 +4=35 4 ;n=4,S=35 4 +1 8 + 8>10,结束循环。则输出的 n 为 4。故选 B。 答案 B 2.(方向 2)执行如图所示的程序框图,若输出 S 的值为 4,则判断框中填入的条件可能 是( ) A.k<18? B.k<17? C.k<16? D.k<15? 解析 由题设中程序框图所提供的算法程序可知:S=1×log2(2+1)=log23,k=3;S =log23×log34=2,k=4;S=2×log45=2log45,k=5;S=2×log45·log56=2log46,k= 6;S=2×log46·log67=2log47,k=7;…;S=2log416=4,k=16,不满足循环条件,输 出 S=4。所以判断框内可能为“k<16?”。 答案 C 3.(方向 3)执行如图所示的程序框图,若输出的结果是31 32 ,则输入的 a 为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 解析 当 n=1 时,S=1 2 ;当 n=2 时,S=1 2 +1 22=3 4 ;…;当 n=4 时,S=1 2 +1 22+1 23+1 24 =15 16 ;当 n=5 时,S=1 2 +1 22+1 23+1 24+1 25=31 32 ,此时输出 S。故 4100,n=n+1 B.i>100,n=n+2 C.i>50,n=n+2 D.i≤50,n=n+2 解析 经第一次循环得到的结果是 S=1 2 , n=4, i=2; 经第二次循环得到的结果是 S=1 2 +1 4 , n=6, i=3; 经第三次循环得到的结果是 S=1 2 +1 4 +1 6 , n=8, i=4。 据观察 S 中最后一项的分母与 i 的关系是:分母=2(i-1),令 2(i-1)=100,解得 i =51,即需要 i=51 时输出 S。 故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是 i>50,n=n+2。 答案 C

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