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- 2021-06-10 发布
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2021 届一轮复习人教 A 版 算法初步 学案
1.三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构 条件结构 循环结构
定
义
由若干个依次执行的
步骤组成的,这是任
何一个算法都离不开
的基本结构
算法的流程根据条件
是否成立有不同的流
向,条件结构就是处
理这种过程的结构
从某处开始,按照一
定的条件反复执行某
些步骤的情况,反复
执行的步骤称为循环
体
程序框图
2.算法的特征
概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性
3.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句 一般格式 功能
输入语句
INPUT“提示内容”;
变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”;
表达式
输出常量、变量的值和系
统信息
赋值语句 变量=表达式 将表达式的值赋给变量
4.条件语句
(1)算法中的条件结构与条件语句相对应。
(2)条件语句的格式及框图。
①IF—THEN 格式:
②IF—THEN—ELSE 格式:
5.循环语句
(1)算法中的循环结构与循环语句相对应。
(2)循环语句的格式及框图。
①UNTIL 语句:
②WHILE 语句:
1.赋值号左边只能是变量(不能是表达式),在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。
2.直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”;当型循环则是“先判断,
后循环,条件满足时执行循环”;两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,
它们恰好相反。
一、走进教材
1.(必修 3P25 例 5 改编)如图为计算 y=|x|函数值的程序框图,则此程序框图中的判断
框内应填________。
解析 输入 x 应判断 x 是否大于等于零,由图知判断框应填 x<0?。
答案 x<0?
2.(必修 3P30 例 8 改编)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( )
A.- 3
2
B. 3
2
C.-1
2
D.1
2
解析 按照程序框图依次循环运算,当 k=5 时,停止循环,当 k=5 时,S=sin5π
6
=1
2
。
答案 D
二、走近高考
3.(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的 s 的值为( )
A.1
2
B.5
6
C.7
6
D. 7
12
解析 运行程序框图,k=1,s=1;s=1+(-1)1×1
2
=1
2
,k=2;s=1
2
+(-1)2×1
3
=5
6
,
k=3;满足条件,跳出循环,输出的 s=5
6
。故选 B。
答案 B
4.(2017·全国卷Ⅰ)如图所示程序框图是为了求出满足 3n-2n>1 000 的最小偶数 n,
那么在 和 两个空白框中,可以分别填入( )
A.A>1 000 和 n=n+1
B.A>1 000 和 n=n+2
C.A≤1 000 和 n=n+1
D.A≤1 000 和 n=n+2
解析 因为输出的 n 为偶数,所以 中应填 n=n+2。因为输出的是 3n-2n>1 000
时 n 的值,所以 中应填 A≤1 000。故选 D。
答案 D
三、走出误区
微提醒:①注意循环结构中控制循环的条件;②注意区分程序框图是条件结构还是循环
结构。
5.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出S的值为________。
解析 由程序框图可以看出,当 n=8>6 时,程序结束,故输出 S=[ 0 ]+[ 2 ]+
[ 4 ]+[ 6 ]+[ 8 ]=7。
答案 7
6.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法,其内容如下:“可
半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”
如图是关于该算法的程序框图,如果输入 a=153,b=119,那么输出的 a 的值是________。
解析 第一次循环得,a=153-119=34;第二次循环得,b=119-34=85;第三次循
环得,b=85-34=51;第四次循环得,b=51-34=17;第五次循环得,a=34-17=17,
此时 a=b,输出 a=17。
答案 17
考点一算法的基本结构
【例 1】 (1)(2019·沈阳质监)已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为 0
时,输入的实数 x 的值为( )
A.-3 B.-3 或 9
C.3 或-9 D.-3 或-9
(2)已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( )
A.求首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 2 017 项和
B.求首项为 1,公差为 2 的等差数列的前 2 018 项和
C.求首项为 1,公差为 4 的等差数列的前 1 009 项和
D.求首项为 1,公差为 4 的等差数列的前 1 010 项和
解析 (1)当 x≤0 时,
1
2 x-8=0,x=-3;当 x>0 时,2-log3x=0,x=9。故 x=-
3 或 x=9。故选 B。
(2)由程序框图得,输出的 S=(2×1-1)+(2×3-1)+(2×5-1)+…+(2×2 017-
1),可看作数列{2n-1}的前 2 017 项中所有奇数项的和,即首项为 1,公差为 4 的等差数
列的前 1 009 项的和。故选 C。
答案 (1)B (2)C
处理循环结构的程序框图问题时,一定要正确确定循环的次数,按照程序框图的规定逐
次运算,直到退出循环。
【变式训练】 (1)已知如图所示的程序框图的输入值 x∈[-1,4],则输出 y 值的取值
范围是( )
A.[0,2] B.[-1,2]
C.[-1,15] D.[2,15]
(2)如图所示的程序框图的运行结果为 S=20,则判断框中可以填入的关于 k 的条件是
( )
A.k>9? B.k≤8?
C.k<8? D.k>8?
解析 (1)因为-1≤x≤4,所以当-1≤x≤1 时,y∈[-1,0];当 18?”。
答案 (1)B (2)D
考点二算法的交汇性问题微点小专题
方向 1:与古代文化的交汇
【例 2】 (2019·贵阳监测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世
界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如
图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的 n 的值为( )
A.20 B.25
C.30 D.35
解析 执行程序框图,n=20,m=80,S=60+80
3
=862
3
≠100;n=21,m=79,S=63
+79
3
=891
3
≠100;n=22,m=78,S=66+78
3
=92≠100;n=23,m=77,S=69+77
3
=942
3
≠100;
n=24,m=76,S=72+76
3
=971
3
≠100;n=25,m=75,S=75+75
3
=100,退出循环。所以
输出的 n=25。
解析:设大和尚有 x 个,小和尚有 y 个,则
x+y=100,
3x+1
3
y=100, 解得
x=25,
y=75,
根据程
序框图可知,n 的值即大和尚的人数,所以 n=25。
答案 B
读懂题意,用现代数学的方法解决。
方向 2:与函数的交汇
【例 3】 某市乘坐出租车的收费办法如下:
(1)不超过 3 千米的里程收费 10 元;
(2)超过 3 千米的里程按每千米 2 元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于 0.5 千
米则不收费,若其大于或等于 0.5 千米则按 1 千米收费),当车程超过 3 千米时,另收燃油
附加费 1 元。
相应系统收费的程序框图如图所示,其中 x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为
所收费用,用[x]表示不大于 x 的最大整数,则图中①处应填( )
A.y=2[x+0.5]+4 B.y=2[x+0.5]+5
C.y=2[x-0.5]+4 D.y=2[x-0.5]+5
解析 由题意结合程序框图可得,①处应填入当 x>3 时收取的费用,结合收费办法可得
y=10+[x-3+0.5]×2+1=2[x+0.5]+5。故选 B。
答案 B
与函数交汇的程序框图问题,常见的有条件结构的应用、分段函数的求值问题,读图时
应正确理解题意,根据相应条件选择与之对应的运算法则求值。
方向 3:与数列的交汇
【例 4】 如图是一个算法的程序框图,如果输入 i=0,S=0,那么输出的结果为( )
A.2
3
B.3
4
C.4
5
D.5
6
解析 模拟程序框图运行过程,如下:
i=1,S= 1
1×2
,满足循环条件;
i=2,S= 1
1×2
+ 1
2×3
,满足循环条件;
i=3,S= 1
1×2
+ 1
2×3
+ 1
3×4
,满足循环条件;
i=4,S= 1
1×2
+ 1
2×3
+ 1
3×4
+ 1
4×5
,不满足循环条件。
此时 S= 1
1×2
+ 1
2×3
+ 1
3×4
+ 1
4×5
=1-1
2
+1
2
-1
3
+1
3
-1
4
+1
4
-1
5
=1-1
5
=4
5
。
答案 C
解决与数列求和交汇的程序框图问题的关键有以下两个方面:一是循环结构的识图、推
理,将其输出结果呈现为一个数列求和的形式;二是结合数列求和的知识对结果进行求和运
算。常见题型为等差数列、等比数列求和,裂项相消法求和以及周期分组法求和。
【题点对应练】
1.(方向 1)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今
有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程
序框图描述,如图所示,则输出结果 n=( )
A.5 B.4
C.3 D.2
解析 n=1,S=2;n=2,S=2+1
2
+2=9
2
;n=3,S=9
2
+1
4
+4=35
4
;n=4,S=35
4
+1
8
+
8>10,结束循环。则输出的 n 为 4。故选 B。
答案 B
2.(方向 2)执行如图所示的程序框图,若输出 S 的值为 4,则判断框中填入的条件可能
是( )
A.k<18? B.k<17?
C.k<16? D.k<15?
解析 由题设中程序框图所提供的算法程序可知:S=1×log2(2+1)=log23,k=3;S
=log23×log34=2,k=4;S=2×log45=2log45,k=5;S=2×log45·log56=2log46,k=
6;S=2×log46·log67=2log47,k=7;…;S=2log416=4,k=16,不满足循环条件,输
出 S=4。所以判断框内可能为“k<16?”。
答案 C
3.(方向 3)执行如图所示的程序框图,若输出的结果是31
32
,则输入的 a 为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
解析 当 n=1 时,S=1
2
;当 n=2 时,S=1
2
+1
22=3
4
;…;当 n=4 时,S=1
2
+1
22+1
23+1
24
=15
16
;当 n=5 时,S=1
2
+1
22+1
23+1
24+1
25=31
32
,此时输出 S。故 4100,n=n+1 B.i>100,n=n+2
C.i>50,n=n+2 D.i≤50,n=n+2
解析 经第一次循环得到的结果是
S=1
2
,
n=4,
i=2;
经第二次循环得到的结果是
S=1
2
+1
4
,
n=6,
i=3;
经第三次循环得到的结果是
S=1
2
+1
4
+1
6
,
n=8,
i=4。
据观察 S 中最后一项的分母与 i 的关系是:分母=2(i-1),令 2(i-1)=100,解得 i
=51,即需要 i=51 时输出 S。
故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是 i>50,n=n+2。
答案 C