数学（文）卷·2018届天津市实验中学高三上学期第二次阶段考试（2017 9页

‎2018届高三年级第二次阶段考 ‎ 数学文试卷 一、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，则每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、，且为纯虚数，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知，则“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、已知向量的夹角是，，则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、如图是函数在区间上的图象，为了得到这个图象，只需将的图象 ‎ A.向右平移个单位长度 ‎ B. 向右平移个单位长度 ‎ C. 向右平移个单位长度 ‎ D. 向左平移个单位长度 ‎5、若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、在中，角的对边分别为，且，则角的最大值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、若函数的图象关于点对称，且在内有零点，则的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上）‎ ‎9、若集合，则 ‎10、若圆经过坐标原点和点，且和直线相切，则圆的方程是 ‎11、已知为偶函数，则的单调递增区间为 ‎12、已知各项都为正数的等比数列，且满足，若存在两项，使得，则的最小是为 ‎13、中，分别为边的中点，且与夹角为，则 ‎14、已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，总分80分）‎ ‎15、（本题13分）在中，角的对边分别为，且 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎16、（本题13分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称中心；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎17、（本题13分）某工艺厂有铜丝‎5万米，铁丝‎9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝‎200米，铁丝‎300米；编制一只花盆需要‎100米，铁丝‎300米，设该厂用所有原来编制个花篮，个花盆.‎ ‎（Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？‎ ‎18、（本题13分）已知各项均不为零的数列的前项和，且满足，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎19、（本题14分）已知数列的前项和为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎20、（本题14分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-8： 9、 10、‎ ‎11、 12、 13、 14、‎ ‎15、‎ 定义域为 ‎（2），设，‎ 因为在时单调递减，在时单调递增 由，解得 由，解得，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎16、（1）‎ 又，所以 解得，又，所以.‎ ‎（2）由（1）知，将函数的图象上个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，所以函数 当，所以，所以当时，取得最小值 ‎17、（1）记“甲达标”的事件为，则 ‎（2）记的所有可能取值为：‎ ‎;‎ ‎.‎ 所以的分布列为:‎ ‎18 、（1）‎ 当时，，综上.‎ 由，所以是以2位公比，2为首项的等比数列，所以，则.‎ ‎（2），……① ‎ ‎……②‎ ① ‎-②整理得 ‎19、（1）‎ ‎，当时，，所以 ‎（2）‎ 当为偶数时，‎ 当为奇数时，‎ 综上 ‎20、（1）由，则 ‎，所以切线方程为 ‎（2）‎ 令 当时，在上单调递增，‎ 当时，在上单调递减，（舍）‎ 当时，在上单调递减， 在上单调递增，（舍）‎ 综上，‎ ‎（3）令 令，只要在上单调递增即可.‎ 在上恒成立.‎ 在上恒成立.‎ 当时，恒成立；‎ 当时，原不等式 当时，原不等式，左边无最大值，不合题意（舍）‎ 综上，‎