湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：导数及其应用+Word版 15页

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编 导数及其应用　2017.02‎ 一、选择、填空题 ‎1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有.若函数，则________.‎ ‎3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是（ ）‎ A．（0，） B．（） C．（1，2） D．（2，3）‎ ‎4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在上的奇函数，当时，恒成立，若，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：①函数是单纯函数；②当时，函数在上是单纯函数；③若函数为其定义域内的单纯函数，，则；④若函 数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数.其中正确的命题为 .（填上所有正确的命题序号）‎ ‎6、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知为R上的连续可导函数，且，则函数g(x)=xf(x)+1 (x>0)的零点个数为_____.‎ 二、解答题 ‎1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知，函数 ‎ （1）讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求证：‎ ‎2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的极值点的个数；‎ ‎（Ⅱ）若有两个极值点，证明：．‎ ‎3、（荆门市2017届高三元月调考）设函数 ‎（Ⅰ）在（）图象上任意一点处切线的斜率≤恒 ‎ 成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）不等式，对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知函数（为自然对数的底数）‎ ‎（1）当时，求f (x)的单调区间；‎ ‎（2）若函数f (x)在（0，）上无零点，求的最小值 ‎5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知定义在R上的函数的图象关于原点对称，且当时，取极小值-2.‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）解关于x的不等式.‎ ‎6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知函数恰有两个极值点.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）求证：‎ ‎7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设，若对，，求的取值范围.‎ ‎8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知函数 ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2))若对任意恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考） 已知函数 ‎ （1）当时，求函数的极大值；‎ ‎ （2）若函数在R上有且仅有两个零点，求实数的值；‎ ‎（3）求证：.‎ ‎10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知函数 ().‎ ‎(1)求f(x)的单调区间。‎ ‎(2)若f(x)在x=处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围。‎ ‎11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.‎ ‎ （1）求的取值范围；‎ ‎ （2）设的两个极值点分别为，证明：‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、A　　2、　　3、C　　4、A　　‎ ‎5、【答案】①③‎ ‎【解析】由单纯函数的定义可知单纯函数的自变量和函数值是一一映射，因此单调函数一定是单纯函数，但单纯函数不一定是单调函数，①③正确；当时在不是单纯函数，②错误；函数是单纯函数，但其定义域内不存在使其导函数，④错误.‎ ‎6、0‎ 二、解答题 ‎1、解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．‎ ‎①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；‎ ‎②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．‎ ‎∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，‎ 当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，‎ 当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，‎ 此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，‎ f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），‎ 令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，‎ ‎∴a的取值范围是（0，1）．………………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．‎ 下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，‎ 函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，‎ 于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，‎ 由（1）可知，即．………………12分 ‎2、 解：（Ⅰ）由得，‎ ‎ …………………1分 ‎（ⅰ）时， ，‎ 所以取得极小值，是的一个极小值点． …………………2分 ‎（ⅱ）时，，令，得 显然，，所以，‎ 在取得极小值，有一个极小值点． …………………4分 ‎（ⅲ）时，时，即在是减函数，无极值点．‎ 当时，，令，得 当和时，时，，所以在取得极小值，在取得极大值，所以有两个极值点． …………………6分 综上可知：（ⅰ）时，仅有一个极值点；‎ ‎ （ⅱ） 当时，无极值点；‎ ‎（ⅲ）当时，有两个极值点． …………………7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且 是方程的两根，所以， …………………8分 ‎ ‎ ‎， …………………10分 设，，‎ 所以时，是减函数，，则 所以得证． …………………12分 ‎3、（Ⅰ）依题意，知的定义域为，,，…………1分 则有≤，在上恒成立，‎ 所以≥，, …………………………3分 当时，取得最大值4，所以≥4. …………………4分 ‎（Ⅱ）由不等式，对恒成立，‎ ‎,令，‎ 则是上的增函数，即，……………6分 ‎①当时，，所以，因此是上的增函数，‎ 则，因此时，不等式成立； ………………………8分 ‎②当时，即对，时，，‎ 求得，（由于，所以舍去）‎ 当时，，则是上的减函数，‎ 当时，，‎ 则是上的增函数， …………………………………………10分 所以当时，，因此时，不等式不成立；‎ ‎ 综合上述，所求范围是. …………………12分 ‎4、解：（Ⅰ）当时， ‎ 由由 （2分）‎ 故的单调减区间为单调增区间为 （4分）‎ ‎ （Ⅱ）因为在上恒成立不可能()，‎ 故要使函数在上无零点，‎ 只要对任意的恒成立，即对恒成立．（6分）‎ 令则 再令 ‎ 在上为减函数，于是 （10分）‎ 从而，，于是在上为增函数 故要使恒成立，只要 （12分）‎ 综上，若函数在上无零点，则的最小值为 ‎5、【解析】（Ⅰ）由已知得为奇函数，且，‎ ‎ ∴……………………………………………2分 ‎ 当时，取极小值，‎ ‎ ∴，解得………………………………………………4分 ‎ ∴时，单调递增，‎ ‎ 解得 ‎ ∴的单调递增区间是（-∞，-1），（1，+∞）……………………6分 ‎（Ⅱ），‎ 即 ……………………………………………………8分 即时， …………………………………………………9分 时，；……………………………………………10分 时，………………………………………………11分 故当时，所求不等式的解集是；‎ 当时，所求不等式的解集是；‎ 当时，所求不等式的解集是………………12分 ‎6、‎ ‎7、（Ⅰ）的定义域为 ，‎ 求导数，得 ，‎ 若 ，则，此时在上单调递增，‎ 若 ，则由得，当时， ，当时， ，‎ 此时在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（Ⅱ）不妨设，而，由（Ⅰ）知，在上单调递增， ‎ 从而 等价于 ‎ ①‎ 令，则，‎ 因此，①等价于在上单调递减，‎ 对恒成立，‎ 对恒成立， ，‎ 又，当且仅当，即时，等号成立.‎ ‎ ，‎ 故的取值范围为.‎ ‎8、(Ⅰ)解： 2分 ∴函数f (x)的单调递增区间是(0，4]，单调递减区间是[4，+∞)． 4分 ‎(Ⅱ)解：不等式af (x) > g (x)等价于： ① 当a = 0时，①不成立 6分 当a > 0时，①化为：　② 当a < 0时，①化为：　③ 令(x > 0)，则 8分 ∴当x∈(0，1)时，，x∈(1，+∞)时， 故h (x)在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数 ∴ 10分 因此②不成立 ‎ 要③成立，只要 ∴所求a的取值范围是． 12分 ‎9、解：（I）当时，，， ‎ ‎ ‎ 极大值 极小值 ‎ ‎ 所以，函数的极大值为；………………………………4分 ‎（II）在上有且仅有两个零点，.‎ 当时，‎ 函数在上递增且恰有1个零点，，因而必有 得，所以；…………………………6分 当时，，函数在上递增，函数至多有一个零点，不符合题意，舍去；………………………………………7分 当时，‎ 函数在上递增且恰有1个零点，但在上无零点，因而函数在只有1个零点，不符合题意，应舍去. ‎ 综上所述，；………………………………………………………………8分 ‎(其它解法酌情给分)‎ ‎（III）证明：由（I）当时，在递增，有 ‎，当且时，，从而 ‎，，……10分 ‎.‎ 所以，且.………………12分 ‎10、（1）. （1分）‎ ‎.当a<0时，在上单调递增； （3分）‎ 当a>0时， （5分）‎ x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+[来 f(x)‎ 极大值 极小值 在和上单增，在上单减 （7分）‎ ‎（2）在x=-1处取得极值，‎ ‎-1, （9分）要使直线y=m与y=f(x)的图像有三个交点，必须且只需，-2