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  • 2021-06-10 发布

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编:导数及其应用+Word版

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湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编 导数及其应用 2017.02‎ 一、选择、填空题 ‎1、(黄冈市2017届高三上学期期末)已知,若在区间上有且只有一个极值点,则a的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)若函数图象的对称中心为,记函数的导函数为,则有.若函数,则________.‎ ‎3、(荆州市五县市区2017届高三上学期期末)已知定义在上的单调函数,对,都有,则方程的解所在的区间是( )‎ A.(0,) B.() C.(1,2) D.(2,3)‎ ‎4、(天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试)定义在上的奇函数,当时,恒成立,若,,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、(襄阳市优质高中2017届高三1月联考)若函数对定义域内的任意,当时,总有,则称函数为单纯函数,例如函数是单纯函数,但函数不是单纯函数,下列命题:①函数是单纯函数;②当时,函数在上是单纯函数;③若函数为其定义域内的单纯函数,,则;④若函 数是单纯函数且在其定义域内可导,则在其定义域内一定存在使其导数.其中正确的命题为 .(填上所有正确的命题序号)‎ ‎6、(孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末)已知为R上的连续可导函数,且,则函数g(x)=xf(x)+1 (x>0)的零点个数为_____.‎ 二、解答题 ‎1、(黄冈市2017届高三上学期期末)已知,函数 ‎ (1)讨论函数的单调性;‎ ‎ (2)若函数有两个不同的零点,求实数a的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求证:‎ ‎2、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的极值点的个数;‎ ‎(Ⅱ)若有两个极值点,证明:.‎ ‎3、(荆门市2017届高三元月调考)设函数 ‎(Ⅰ)在()图象上任意一点处切线的斜率≤恒 ‎ 成立,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)不等式,对恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎4、(荆州市五县市区2017届高三上学期期末)已知函数(为自然对数的底数)‎ ‎(1)当时,求f (x)的单调区间;‎ ‎(2)若函数f (x)在(0,)上无零点,求的最小值 ‎5、(天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试)已知定义在R上的函数的图象关于原点对称,且当时,取极小值-2.‎ ‎(Ⅰ)求的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)解关于x的不等式.‎ ‎6、(武汉市2017届高三毕业生二月调研考)已知函数恰有两个极值点.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)求证:‎ ‎7、(武汉市武昌区2017届高三1月调研)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性;‎ ‎(Ⅱ)设,若对,,求的取值范围.‎ ‎8、(襄阳市2017届高三1月调研)已知函数 ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2))若对任意恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎9、(襄阳市优质高中2017届高三1月联考) 已知函数 ‎ (1)当时,求函数的极大值;‎ ‎ (2)若函数在R上有且仅有两个零点,求实数的值;‎ ‎(3)求证:.‎ ‎10、(孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末)已知函数 ().‎ ‎(1)求f(x)的单调区间。‎ ‎(2)若f(x)在x=处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点,求m的取值范围。‎ ‎11、(湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考)已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.‎ ‎ (1)求的取值范围;‎ ‎ (2)设的两个极值点分别为,证明:‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、A  2、  3、C  4、A  ‎ ‎5、【答案】①③‎ ‎【解析】由单纯函数的定义可知单纯函数的自变量和函数值是一一映射,因此单调函数一定是单纯函数,但单纯函数不一定是单调函数,①③正确;当时在不是单纯函数,②错误;函数是单纯函数,但其定义域内不存在使其导函数,④错误.‎ ‎6、0‎ 二、解答题 ‎1、解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),其导数f'(x)=﹣a.‎ ‎①当a≤0时,f'(x)>0,函数在(0,+∞)上是增函数;‎ ‎②当a>0时,在区间(0,)上,f'(x)>0;在区间(,+∞)上,f'(x)<0.‎ ‎∴f(x)在(0,)是增函数,在(,+∞)是减函数.………………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,不可能有两个零点,‎ 当a>0时,f(x)在(0,)上是增函数,在(,+∞)上是减函数,此时f()为函数f(x)的最大值,‎ 当f()≤0时,f(x)最多有一个零点,∴f()=ln>0,解得0<a<1,‎ 此时,<,且f()=﹣1﹣+1=﹣<0,‎ f()=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣(0<a<1),‎ 令F(a)=3﹣2lna﹣,则F'(x)=﹣=>0,∴F(a)在(0,1)上单调递增,∴F(a)<F(1)=3﹣e2<0,即f()<0,‎ ‎∴a的取值范围是(0,1).………………8分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函数f(x)在(0,)是增函数,在(,+∞)是减函数.分析:∵0,∴.只要证明:f()>0就可以得出结论.‎ 下面给出证明:构造函数:g(x)=f(﹣x)﹣f(x)=ln(﹣x)﹣a(﹣x)﹣(lnx﹣ax)(0<x≤),则g'(x)=+2a=,‎ 函数g(x)在区间(0,]上为减函数.0<x1,则g(x1)>g()=0,又f(x1)=0,‎ 于是f()=ln()﹣a()+1﹣f(x1)=g(x1)>0.又f(x2)=0,‎ 由(1)可知,即.………………12分 ‎2、 解:(Ⅰ)由得,‎ ‎ …………………1分 ‎(ⅰ)时, ,‎ 所以取得极小值,是的一个极小值点. …………………2分 ‎(ⅱ)时,,令,得 显然,,所以,‎ 在取得极小值,有一个极小值点. …………………4分 ‎(ⅲ)时,时,即在是减函数,无极值点.‎ 当时,,令,得 当和时,时,,所以在取得极小值,在取得极大值,所以有两个极值点. …………………6分 综上可知:(ⅰ)时,仅有一个极值点;‎ ‎ (ⅱ) 当时,无极值点;‎ ‎(ⅲ)当时,有两个极值点. …………………7分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当时,有极小值点和极大值点,且 是方程的两根,所以, …………………8分 ‎ ‎ ‎, …………………10分 设,,‎ 所以时,是减函数,,则 所以得证. …………………12分 ‎3、(Ⅰ)依题意,知的定义域为,,,…………1分 则有≤,在上恒成立,‎ 所以≥,, …………………………3分 当时,取得最大值4,所以≥4. …………………4分 ‎(Ⅱ)由不等式,对恒成立,‎ ‎,令,‎ 则是上的增函数,即,……………6分 ‎①当时,,所以,因此是上的增函数,‎ 则,因此时,不等式成立; ………………………8分 ‎②当时,即对,时,,‎ 求得,(由于,所以舍去)‎ 当时,,则是上的减函数,‎ 当时,,‎ 则是上的增函数, …………………………………………10分 所以当时,,因此时,不等式不成立;‎ ‎ 综合上述,所求范围是. …………………12分 ‎4、解:(Ⅰ)当时, ‎ 由由 (2分)‎ 故的单调减区间为单调增区间为 (4分)‎ ‎ (Ⅱ)因为在上恒成立不可能(),‎ 故要使函数在上无零点,‎ 只要对任意的恒成立,即对恒成立.(6分)‎ 令则 再令 ‎ 在上为减函数,于是 (10分)‎ 从而,,于是在上为增函数 故要使恒成立,只要 (12分)‎ 综上,若函数在上无零点,则的最小值为 ‎5、【解析】(Ⅰ)由已知得为奇函数,且,‎ ‎ ∴……………………………………………2分 ‎ 当时,取极小值,‎ ‎ ∴,解得………………………………………………4分 ‎ ∴时,单调递增,‎ ‎ 解得 ‎ ∴的单调递增区间是(-∞,-1),(1,+∞)……………………6分 ‎(Ⅱ),‎ 即 ……………………………………………………8分 即时, …………………………………………………9分 时,;……………………………………………10分 时,………………………………………………11分 故当时,所求不等式的解集是;‎ 当时,所求不等式的解集是;‎ 当时,所求不等式的解集是………………12分 ‎6、‎ ‎7、(Ⅰ)的定义域为 ,‎ 求导数,得 ,‎ 若 ,则,此时在上单调递增,‎ 若 ,则由得,当时, ,当时, ,‎ 此时在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(Ⅱ)不妨设,而,由(Ⅰ)知,在上单调递增, ‎ 从而 等价于 ‎ ①‎ 令,则,‎ 因此,①等价于在上单调递减,‎ 对恒成立,‎ 对恒成立, ,‎ 又,当且仅当,即时,等号成立.‎ ‎ ,‎ 故的取值范围为.‎ ‎8、(Ⅰ)解: 2分 ∴函数f (x)的单调递增区间是(0,4],单调递减区间是[4,+∞). 4分 ‎(Ⅱ)解:不等式af (x) > g (x)等价于: ① 当a = 0时,①不成立 6分 当a > 0时,①化为: ② 当a < 0时,①化为: ③ 令(x > 0),则 8分 ∴当x∈(0,1)时,,x∈(1,+∞)时, 故h (x)在(0,1)是增函数,在(1,+∞)是减函数 ∴ 10分 因此②不成立 ‎ 要③成立,只要 ∴所求a的取值范围是. 12分 ‎9、解:(I)当时,,, ‎ ‎ ‎ 极大值 极小值 ‎ ‎ 所以,函数的极大值为;………………………………4分 ‎(II)在上有且仅有两个零点,.‎ 当时,‎ 函数在上递增且恰有1个零点,,因而必有 得,所以;…………………………6分 当时,,函数在上递增,函数至多有一个零点,不符合题意,舍去;………………………………………7分 当时,‎ 函数在上递增且恰有1个零点,但在上无零点,因而函数在只有1个零点,不符合题意,应舍去. ‎ 综上所述,;………………………………………………………………8分 ‎(其它解法酌情给分)‎ ‎(III)证明:由(I)当时,在递增,有 ‎,当且时,,从而 ‎,,……10分 ‎.‎ 所以,且.………………12分 ‎10、(1). (1分)‎ ‎.当a<0时,在上单调递增; (3分)‎ 当a>0时, (5分)‎ x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+[来 f(x)‎ 极大值 极小值 在和上单增,在上单减 (7分)‎ ‎(2)在x=-1处取得极值,‎ ‎-1, (9分)要使直线y=m与y=f(x)的图像有三个交点,必须且只需,-2