高中数学必修1课时练习及详解第2章2_1_2第二课时知能优化训练 3页

‎ ‎ ‎1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)‎ A．y3>y1>y2　　　　　　 B．y2>y1>y3‎ C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2‎ 解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，‎ y3＝()－1.5＝21.5，‎ ‎∵y＝2x在定义域内为增函数，‎ 且1.8>1.5>1.44，‎ ‎∴y1>y3>y2.‎ ‎2．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(1,8)‎ C．(4,8) D．[4,8)‎ 解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知，解得4≤a<8.‎ ‎3．函数y＝()1－x的单调增区间为(　　)‎ A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)‎ C．(1，＋∞) D．(0,1)‎ 解析：选A.设t＝1－x，则y＝t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝1－x的递增区间．‎ ‎4．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．‎ 解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x＜1.所以应填(0,1)．‎ 答案：(0,1)‎ ‎1．设<()b<()a<1，则(　　)‎ A．aa3－2a，∴a>.‎ ‎3．下列三个实数的大小关系正确的是(　　)‎ A．()2＜2＜1 B．()2＜1＜2 C．1＜()2＜2 D．1＜2＜()2‎ 解析：选B.∵＜1，∴()2＜1,2＞20＝1.‎ ‎4．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)‎ A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)‎ C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)‎ 解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎5．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上(　　)‎ A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 解析：选A.u＝2x＋1为R上的增函数且u＞0，‎ ‎∴y＝在(0，＋∞)为减函数．‎ 即f(x)＝在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．‎ ‎6．若x＜0且ax＞bx＞1，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1‎ C．1＜b＜a D．1＜a＜b 解析：选B.取x＝－1，∴＞＞1，∴0＜a＜b＜1.‎ ‎7．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.‎ 解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，‎ ‎∴f(0)＝0，即a－＝0.‎ ‎∴a＝.‎ 法二：∵f(x)为奇函数，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，‎ 即a－＝－a，解得a＝.‎ 答案： ‎8．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．‎ 解析：x∈[－1,1]，则≤3x≤3，即－≤3x－2≤1.‎ 答案： ‎9．若函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋u＝________.‎ 解析：∵f(－x)＝f(x)，‎ ‎∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，‎ ‎∴(x＋u)2＝(x－u)2，‎ ‎∴u＝0，∴f(x)＝e－x2.‎ ‎∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，‎ ‎∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.‎ 答案：1‎ ‎10．讨论y＝()x2－2x的单调性．‎ 解：函数y＝()x2－2x的定义域为R，‎ 令u＝x2－2x，则y＝()u.列表如下：‎ 函 数 单 调 性 区 间 u＝x2－2x ‎＝(x－1)2－1‎ y＝()u y＝()x2－2x x∈(－∞，1]‎    x∈(1，∞)‎    由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．‎ ‎11．已知2x≤()x－3，求函数y＝()x的值域．‎ 解：由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6，‎ ‎∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()x≥()2＝，‎ 即y＝()x的值域为[，＋∞)．‎ ‎12．已知f(x)＝(＋)x.‎ ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性；‎ ‎(3)求证：f(x)>0.‎ 解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，‎ ‎∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．‎ ‎(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内，‎ f(－x)＝(＋)(－x)＝(＋)(－x)‎ ‎＝－·x＝·x，‎ 而f(x)＝(＋)x＝·x，‎ ‎∴f(－x)＝f(x)，‎ ‎∴函数f(x)为偶函数．‎ ‎(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，‎ ‎0<2x<1，－1<2x－1<0，‎ ‎∴<－1，‎ ‎∴＋<－.‎ 又x<0，∴f(x)＝(＋)x>0.‎ 由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0.‎ 综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0.‎