2019-2020学年四川省凉山州高二上学期期末模拟（一）数学试题 解析版 12页

‎2019-2020学年四川省凉山州高二上学期期末模拟（一）数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 直线的倾斜角为   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查直线的倾斜角与斜率的知识点，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围和特殊角的三角函数值的求法，属于基础题． 先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角． 【解答】 解：由题意，直线的斜率为，即直线倾斜角的正切值是， 设倾斜角为，则， 又因为， 所以， 故直线的倾斜角为， 故选D． ‎ 2. 圆的圆心到直线的距离为：‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：圆的圆心， 它到直线的距离： 故选：D． 先求圆心坐标，然后用点到直线的距离公式求解即可． 本题考查点到直线的距离公式，圆的一般方程，是基础题． ‎ 3. 若点在圆 的内部，则a 的取值范围是    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】‎ 本题考查点与圆的位置关系，根据题意可得，解不等式即可求得结果．‎ ‎【解答】‎ 解：圆的圆心为，半径为，点在圆的内部，‎ ‎，解得，‎ 即实数a的取值范围为．‎ 故选A．‎ ‎ ‎ 1. 若圆与圆相内切，则a的值为  ‎ A. 1 B. C. D. 0‎ ‎【答案】C ‎【解析】【分析】‎ 本题考查的是圆和圆的位置关系问题，比较简单根据两圆内切，则圆心距等于半径之差，可求出．‎ ‎【解答】 解：圆即， 两圆圆心分别为，，半径分别为2和1， 因为两圆内切，所以两圆心距离等于它们的半径差，‎ ‎．‎ 故选C．‎ ‎ ‎ 2. 设抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考查了抛物线的性质，属于容易题． 求出直线与x轴的交点坐标，即抛物线的焦点坐标，从而得出准线方程． 【解答】 解：把代入得：，解得， 抛物线的焦点坐标为． 抛物线的准线方程为． 故选A． ‎ 3. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为    ‎ A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石 ‎【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查利用数学知识解决实际问题，用样本估计总体，考查学生的计算能力，属于基础题． 根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论． 【解答】 解：由题意，这批米内夹谷约为石， 故选B． ‎ 1. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ‎ A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 ‎【答案】C ‎【解析】解：， ， 甲的成绩的方差为， 以的成绩的方差为． 故选：C． 根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论． 本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题． ‎ 2. 方程表示的曲线是     ‎ A. 一个圆 B. 两个半圆 C. 一条直线 D. 两条射线 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】 本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题． 化简得或，即可得出结论． 【解答】 解：由方程， 得且， 即或，为两个半圆， 故选B． ‎ 1. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考查椭圆的定义与标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程． 【解答】 解：的周长为，‎ 且的周长， ， ， 离心率为， ，解得， ， 椭圆C的方程为． 故选A．‎ ‎ ‎ 2. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】 本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，属于中档题． 要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，由于曲线表示以为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点；当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围． 【解答】 解：根据题意画出图形，如图所示： 由题意可得：直线l恒过定点， 又曲线图象为以为圆心，2为半径的半圆， 当直线l与半圆相切，C为切点时， 圆心到直线l的距离，即， 解得：； 当直线l过点时，直线l的斜率为， 则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为． 故选A． ‎ 1. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【分析】‎ 本题考查双曲线的标准方程，充分条件、必要条件的判定，考查运算求解能力，属于基础题． 根据题意，由方程表示双曲线，可得m的取值范围，进而由充分条件和必要条件的定义分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，方程表示双曲线， 则有， 解得， 要求方程表示双曲线的一个充分不必要条件， 则所给集合必须是的非空真子集， 依次分析选项，只有A符合条件， 故选A．‎ ‎ ‎ 2. 已知，是双曲线E的左右焦点，点P在E上，，且，则E的离心率     ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】【分析】 本题考查双曲线的性质及几何意义、涉及向量线性运算和数量积、向量的垂直的判定，余弦定理，属中档题， 解法一：设出焦点坐标，运用向量数量积转化得到，在中运用余弦定理可得，再结合双曲线的定义求得a，c的关系，进而求离心率； 解法二：取线段中点M，由，得，，进而求得，求得，利用双曲线定义求得a与c的关系，进而得离心率． 【解答】 解法一：设， ， ， ， ， ， 由余弦定理得： ， 由双曲线定义可得， 即：， ， 解法二：取线段中点M，由， 得， ， 又， ， 又， ， ‎ ‎， 即，． 故选D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 已知直线l：，若直线l与直线垂直，则m的值为______．‎ ‎【答案】0或2‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题． 对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出． 【解答】 解：当时，两条直线分别化为：，， 此时两条直线垂直，因此满足条件； 当时，两条直线分别化为：，， 此时两条直线不垂直，因此不满足条件； 当，1时，两条直线分别化为： ，， 若两条直线垂直，则， 解得． 综上可得当且仅当或2时两条直线相互垂直． 故答案为0或2． ‎ 2. 设某总体是由编号为01，02，，19，20的20个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取6个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为__________． ‎ ‎【答案】19‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，属于基础题根据随机数表，依次进行选择即可得到结论． 【解答】 解：从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字小于20的编号依次为18，07，17，16，09，19，则第6个个体的编号为19， 故答案为19． ‎ 3. 根据以下样本数据，可得y与x________相关．填“正”或“负” ‎ x ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ y ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】正 ‎【解析】【分析】 本题考查了根据散点图判断两个变量的相关关系，属于基础题． 由统计资料可得当年平均收入增多时，年平均支出也增多，可得结果． 【解答】 解：由统计资料可以看出： 当年平均收入增多时，年平均支出也增多， 因此两者之间具有正线性相关关系． 故答案为正． ‎ 1. 在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人10次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是______． ‎ ‎【答案】丙 ‎【解析】【分析】 根据频率分布条形图所表示的意义，观察图象即可得到结论，本题主要考查了频率分布条形图的应用问题，是基础题． 【解答】 解：根据题意，分析条形图中的数据， 知丙图中的数据都分布在8附近，成单峰分布，最稳定， 甲乙两图中的数据较分散些． 故答案为丙． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 2. 设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足 ． 若，有p且q为真，求实数x的取值范围． 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】解：命题p：实数x满足，其中，解得， 命题q中：实数x满足， 若，则p中：， 且q为真，，解得， 故所求； 若是的充分不必要条件， 则q是p 的充分不必要条件， ‎ ‎，解得， 的取值范围是．‎ ‎【解析】本题考查了不等式的解法、复合命题、充分条件的判断应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 命题p：实数x满足，其中，解得，若，则p：，由p且q为真，可得p与q都为真，即可得出． 若是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出． ‎ 1. 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据 x ‎ ‎6 ‎ ‎8 ‎ ‎10 ‎ ‎12 ‎ y ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ 请画出上表数据的散点图； 请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程相关公式：，‎ ‎【答案】解：散点图如图：‎ ‎，，‎ ‎， ， ，． 故线性回归方程为．‎ ‎【解析】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，属于中档题． 以记忆力为x轴，判断力为y轴，根据表格数据，可得散点图； 计算系数，即可得到线性回归方程； ‎ 某城市100户居民的月平均用电量单位：度，以，分组的频率分布直方图如图： 求直方图中x的值； 求月平均用电量的众数和中位数； 在月平均用电量为 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？‎ 1. ‎【答案】解：由直方图的性质可得， 解方程可得，直方图中x的值为； 月平均用电量的众数是， ， 月平均用电量的中位数在内， 设中位数为a，由可得， 月平均用电量的中位数为224； 月平均用电量为的用户有， 月平均用电量为的用户有， 月平均用电量为的用户有， 月平均用电量为的用户有， 抽取比例为， 月平均用电量在的用户中应抽取户．‎ ‎【解析】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题． 由直方图的性质可得，解方程可得； 由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在内，设中位数为a，解方程可得； 可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数． ‎ 2. 已知直线l：被圆C：截得的弦长为，求 的值； 求过点并与圆C相切的切线方程．‎ ‎【答案】解：依题意可得圆心，半径， 则圆心到直线l：的距离 ‎， 由勾股定理可知，代入化简得， 解得或， 又， 所以； 由知圆C：， 又在圆外， 当切线方程的斜率存在时，设方程为， 由圆心到切线的距离， 解得， 切线方程为， 当过斜率不存在，易知直线与圆相切， 综合可知切线方程为或．‎ ‎【解析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力． 求出圆心，半径，圆心到直线l：的距离，通过勾股定理求解即可； 判断点与圆的位置关系，通过当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离求解即可；当过斜率不存在，判断直线与圆是否相切，推出结果． ‎ 1. 求适合下列条件的直线方程： 经过点且在两坐标轴上的截距相等； 经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的2倍．‎ ‎【答案】解：当横截距时，纵截距，此时直线过点，， 直线方程为； 当横截距时，纵截距，此时直线方程设为， 把代入，解得， 所求的直线方程为：． 综上：过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为或． 假设的倾斜角是，那么有， 设过A点直线的倾斜角是，那么， 那么所求直线的斜率， 直线方程是：，即：直线方程为．‎ ‎【解析】当横截距时，纵截距，此时直线过点，；当横截距时，纵截距，此时直线方程设为，把代入，解得由此能求出过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 先假设直线的倾斜角是，进而根据直线倾斜角与斜率之间的关系得到 ‎，然后根据正切函数的二倍角公式求出所求直线的斜率，最后根据点斜式方程得到答案． 本题考查直线方程的求法，考查正切函数的二倍角公式，解题时要注意截距式方程的合理运用． ‎ 1. 设椭圆，过点，右焦点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设直线l：分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆交于M，N两点，若，求k值，并求出弦长．‎ ‎【答案】解：Ⅰ因为椭圆过点， 所以， 由题意可得，即， 所以，， 所以椭圆的方程为；Ⅱ易知直线l：与x轴的交点为，与y轴的交点为， 联立，消y得， 设，， 则， 所以，， 由，得：， 解得． 由得，代入得， 所以，， 可得 ．‎ ‎【解析】本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和向量相等的条件，同时考查弦长公式的运用，以及运算能力，属于中档题．Ⅰ将Q的坐标代入椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；Ⅱ求出直线l与x轴，y轴的交点，并将直线l的方程代入椭圆方程，运用韦达定理，以及相等向量的坐标表示，可得k的值，运用弦长公式可得弦长． ‎