2018-2019学年河北省唐县一中高一4月月考数学试卷 6页

‎2018-2019学年河北省唐县一中高一4月月考数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。‎ 总分:120分 考试时间：120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1.不等式的解集为（ ）‎ A．或 B．‎ C．或 D．‎ ‎2.下列不等式关系正确的是（　　）‎ A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则 C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2‎ ‎3.数列{an}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（　　）‎ A．2 B． C．2或 D．以上都不对 ‎5.设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝ (n∈N*) ， 则＝(　　) ‎ A．　 B． C． D．‎ ‎6.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10的值为（　　）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7‎ ‎7.已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+4b的最小值为（　　）‎ A．2 B．4 C．5 D．9‎ ‎8.已知中，，则为（ ）‎ A．等腰三角形 B．的三角形 C．等腰三角形或的三角形 D．等腰直角三角形 ‎9.数列，…的前n项和Sn为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（ ）‎ A． B．30km C．15 km D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角C= ________．‎ ‎ 12.已知，函数的最小值是__________．‎ ‎13.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式 ．‎ ‎14.设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为　 　．‎ ‎15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若，且，则角C的大小为 .‎ 三、解答题（本大题共5个小题，共50分）‎ ‎16.（本小题满分8分）‎ 在等差数列中,,‎ ‎ （1）求数列的通项公式； ‎ ‎ （2）当n为何值时, 数列的前n项之和最大? 并求此最大值．‎ ‎ 17. （本小题满分8分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.‎ ‎ （1）求角C的大小；‎ ‎ （2）若， △ABC的面积为，求该三角形的周长.‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ 利民工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之内(不包括边界)，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示为．‎ ‎ （1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；‎ ‎（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在△ABC中，，点D在BC边上，且.‎ ‎ （1）求AC,CD的长；‎ ‎ （2）求的值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.设 ‎ （1）求证：数列是等比数列，‎ ‎ （2）求数列的前n项和.‎ 数学试卷答案 ‎1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D ‎11. 12. 5 13. an= 14. ﹣2 15. ‎ ‎16.解: （1） 是等差数列 ‎ ‎ ………………………………………………….4分 ‎（2）由(1)得 故当n=13时, 前n项之和最大, 最大值是169 ．………………………………….8分 ‎17.（1）在△ABC中，由正弦定理知 ‎ 又因为 所以，即 ‎ ‎∵,∴∴ ‎ ‎∵ ∴ …………………………….4分 ‎（2）∵ ∴ ‎ 又 ‎∴ ∴ ∴周长为6. ……………………….8分 ‎18.解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），‎ 则，‎ 当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．…….5分 ‎（2）设年利润为u（万元），‎ 则=．‎ 所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．…….10分 ‎19. （1）在中，∵.‎ ‎∴.‎ 在中，由正弦定理得，‎ 即，解得.…………….6分 ‎（2）∵，∴，解得，∴，‎ 在中，，‎ 在中，.…………….12分 ‎20.（1）对于任意的正整数都成立， ‎ 两式相减，得 ‎∴， 即 ‎，即对一切正整数都成立。‎ ‎∴数列是等比数列。‎ 由已知得 即 ‎∴首项，公比，。……….5分