数学理卷·2018届黑龙江齐齐哈尔市五校联谊高三上学期期末联考（2018 10页

‎“五校联谊”2017~2018学年度上学期高三年级期末考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.计算复数的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.对于非零向量是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.下图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.等比数列的前三项和，若成等比数列，则公比（ ）‎ A．或 B． C. D．或 ‎8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.有黑、白、红三种颜色的小球各个，都分别标有数字，现取出个，要求这个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（ ）‎ A．种 B．种 C.种 D．种 ‎10.过双曲线的右焦点和虚轴的一端点作一条直线，若右顶点到直线的距离等于，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C.或 D．‎ ‎11.已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设是上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若为第二象限角，则．‎ ‎14.的展开式中项的系数为．‎ ‎15.不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为．‎ ‎16.在平行四边形中，，边的边长分别为，若分别是边上的点，且满足，则的取值范围是．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知在中，，且 ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)设数列满足，前项和为，若，求的值.‎ ‎18.已知从地去地有①或②两条路可走，并且汽车走路①堵车的概率为，汽车走路②堵车的概率为，若现在有两辆汽车走路①，有一辆汽车走路②，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响，‎ ‎（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走路②堵车的概率；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.‎ ‎19.如图所示，平面，点在以为直径的⊙上，，，点在上，且,‎ ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)设二面角的大小为，求的值.‎ ‎20.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为 ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点，请说明理由.‎ ‎21.已知常数项为的函数的导函数为，其中为常数.‎ ‎(1)当时，求的最大值；‎ ‎(2)若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为，求的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），设是曲线上任一点，是曲线上任一点.‎ ‎(1)求与交点的极坐标；‎ ‎(2)已知直线，点在曲线上，求点到的距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若不等式的解集为，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1) 由已知，又,所以,‎ 又由，所以，所以，‎ 所以为直角三角形，,‎ ‎(2)‎ 所以，由 解得，所以，所以或 ‎18.解：(1)由已知条件得，‎ 即，则 ‎(2)可能的取值为 ‎，,,‎ 的分布列为 所以 ‎19.（1）证明：点在以为直径的上，‎ ‎，即,‎ 而平面，平面，‎ 则，‎ 平面，平面，，,平面,‎ 而平面 平面平面.‎ ‎（2）如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系 ‎,‎ 延长交于点,‎ ‎,‎ ‎,则 设平面的法向量是 由得，令，则 得，同理可求平面的一个法向量 ‎20.（1）直线方程为：，‎ 依题意，解得 所以椭圆方程为.‎ ‎（2）假若存在这样的值，由，得 ‎①‎ 设，则②‎ 而 要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即 ‎③‎ 将②带入③整理解得，经检验，使①成立 综上可知存在，使得以CD为直径的圆过点E.‎ ‎21.（1）因为 当时，‎ 当时，，当时，，‎ 在上是增函数，在上是减函数，‎ ‎（2）‎ ‎①若，则在上是增函数，‎ ‎，不合题意，‎ ‎②若，则由，即，由，从而在上为增函数，在上为减函数，‎ ‎，‎ 令则，即 为所求.‎ ‎22.（1）的直角坐标方程为，的普通方程为 由，得或 又，‎ 所以与的交点极坐标为与 ‎（2）圆的圆心到直线的距离为，圆半径为2‎ 所以点到的距离的最大值为.‎ ‎23.（1）由题意得，即，得 解得，所以的取值范围是.‎ ‎（2）‎ 因为对于，由绝对值的三角形不等式得 于是，得，即的取值范围是 ‎