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- 2021-06-10 发布
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静海一中2019-2020第二学期高三数学(3月)
学生学业能力调研考试试卷
考生注意:本次考试收到试卷1:45 考试时间为2:00—3:30 交卷时间截止到3:40请同学们严格按照考试时间作答,并将答题纸拍照上传
本试卷分第Ⅰ卷基础题(130分)和第Ⅱ卷提高题(20分)两部分,共150分。
知 识 与 技 能
学习能力(学法)
内容
函数与导数
三角函数与解三角形
数列
集合与简易逻辑
易混易错
方法归类
一题多变
分数
10
20
30
40
10
10
5
第Ⅰ卷基础题(共130分)
一、选择题: (每小题6分,共48分。每小题只有一个正确选项。)
1.设集合,集合,则为( )
A. B. C. D.
2.在中,角的对边分别为,且,,,则的周长为( )
A. B. C. D.
3.若,则“”是 “”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.已知数列满足:,则( )
A.16 B.25 C.28 D.33
6.函数的图象大致为( )
A.B.C. D.
7.已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为( )
A. B.0 C. D.
8.定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题6分共24分)
9.已知复数z满足(1+i)z=1+i(i是虚数单位),则|z|=________.
10.如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,若一个月以天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为________.
11.某地开展名优教师支教活动,现有五名名优教师被随机分到、、三个不同的乡镇中学,现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学,可以有乡镇中学不分配到名优教师,则不同的分配方案共有________种
12.《九章算术》把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”,把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“塹堵”,其中,当“阳马”即四棱锥体积为
时,则“堑堵”即三棱柱的外接球的表面积为_____.
13.已知a,b均为正数,且,的最小值为
14.已知中,,为边上一点,,,则的值为_____
三、解答题(46分)
15.(15分)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
(1)求角B的大小;
(2)设a=2,c=3,求b和的值.
16.(15分)正项数列的前n项和Sn满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn< .
17.(16分)如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.
(1)求证:平面平面;
(2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.
第Ⅱ卷 提高题(共20分)
18.已知函数.
(1)讨论的单调性并指出相应单调区间;
(2)若,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数k的取值范围