2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高二6月（第四次）月考数学（文）试题（Word版） 11页

淮北一中2017—2018学年度高二下第四次月考 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数满足，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知向量，满足，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.函数满足，且，则的一个可能值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 ‎ C.必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.设偶函数对任意都有，且当时，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知正项等比数列的公比为，若，则的最小值等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.大淤数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大淤之数五十”的推论.‎ 如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极淤生原理，数列中的每一项都代表太极淤生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，这是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题：，，，，，，…，如图二，是求大淤数列前项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，则的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数的图象在点处的切线为，若也为函数的图象的切线，则必须满足（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为，，，，，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于的概率为 ．‎ ‎14.设变量，满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎15.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎16.三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知，命题，，命题，.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知在中，角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎19. 在三棱柱中，已知，，点在底面的射影恰好是线段的中点.‎ ‎（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；‎ ‎（2）求三棱柱的侧面积.‎ ‎20. 已知函数 ‎（Ⅰ）若曲线在处的切线与轴平行，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. 已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，分别在点，处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为， 直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；‎ ‎（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CAABA 6-10: BBCCD 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：因为命题p：，． 令， 根据题意，只要时，即可， 也就是，即； 由可知，当命题p为真命题时，， 命题q为真命题时，，解得或 因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题p与q一真一假， 当命题p为真，命题q为假时，， 当命题p为假，命题q为真时，． 综上：或．‎ ‎18．解：(1)由，应用余弦定理，可得，化简可得：‎ ‎(2) 即 ‎ ‎ ; 面积的最大值为。‎ ‎19. (1)证明：连接，在中，作于点，因为，得，‎ 因为，所以,‎ 因为，得，所以平面，‎ 所以，所以平面，‎ 又,,由，得：. ‎ ‎(2)由(1)可知平面，所以, 所以为矩形，故; ‎ 联结,,‎ 在中，, 所以 因为.‎ 所以. ‎ ‎20. 解：Ⅰ， ，． 由于曲线在处的切线与x轴平行， ， 解得，Ⅱ由条件知对任意，不等式恒成立， 此命题等价于对任意恒成立 令，． ，． 令，． 则． 函数在上单调递减． 注意到，即是的零点， 而当时，；当时，． 又，所以当时，；当时，． 则当x变化时，的变化情况如下表： ‎ x ‎1‎ ‎0‎ 极大值 因此，函数在，取得最大值，所以实数．‎ ‎【解析】Ⅰ根据导数和几何意义即可求出，Ⅱ分离参数，构造函数，利用导数，求出函数的最值，即可求出参数的取值范围 本题考查利用函数的最值求参数问题，解题时要认真审题，仔细解答，考查了等价转化思想及导数性质的合理运用，属于难题 ‎ ‎21. 解：（1）由已知可得圆心，半径，焦点，准线 因为圆C与抛物线F的准线相切，所以，‎ 且圆C过焦点F，又圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，即 所以，即，抛物线F的方程为 ‎（2）易得焦点，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为 设 联立得，，‎ 对求导得，即，‎ 直线AP的方程为，即，‎ 同理直线BP方程为 设，联立AP与BP直线方程解得，即 所以，点P到直线AB的距离 所以三角形PAB面积，当仅当时取等号 综上，三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为。‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1）∵直线的极坐标方程为，即.‎ 由，，可得直线的直角坐标方程为.‎ 将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.‎ ‎（2）设 .‎ 点的极坐标化为直角坐标为.‎ 则.‎ ‎∴点到直线的距离 .‎ 当，即时，等号成立.‎ ‎∴点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23. 选修4-5：不等式选讲 解:(1)可化为 ‎，或，或 ‎ ‎，或，或； ‎ 不等式的解集为；‎ ‎(2)易知；所以，所以在恒成立；‎ 在恒成立； 在恒成立；‎ ‎ ‎