数学文卷·2018届宁夏银川市高三4月高中教学质量检测（2018 11页

银川市2018年普通高中教学质量检测 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，则复数等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知向量，且，则 等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知等差数列的公差为，若 成等比数列，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知双曲线的方程是 ，则其离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 定义在上的偶函数在单调递增，且，则 的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若满足，则 的最大值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 如图所示，络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 函数 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：‎ ‎①甲不在看书，也不在写信；‎ ‎②乙不在写信，也不在听音乐；‎ ‎③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；‎ ‎④丙不在看书，也不写信.‎ 已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）‎ A．玩游戏 B．写信 C．听音乐 D．看书 ‎12. 已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若 ，则抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎14.如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图，图中大正方形的面积是，四个全等直角三角形组成的一个小正方形，直角三角形的较短边长为，现向大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在校正方形的概率为 ．‎ ‎15.把边长为的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于 ．‎ ‎16. 已知是首项为的等比数列，数列满足，且 ，则数列的前项和为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的面积为，求的值.‎ ‎18. 如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积 ‎19.某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞只，其质量分别在 ‎（单位：克），经统计分布直方图如图所示.‎ ‎（1）求这组数据的众数；‎ ‎（2）现按分层抽样从质量为的水产品种随机抽取只，在从这只中随机抽取只，求这只水产品恰有只在内的概率；‎ ‎（3）某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约只要出售，经销商提出如下两种方案：‎ 方案A：所有水产品以元/只收购；‎ 方案B：对于质量低于克的水产品以元/只收购，不低于克的以元/只收购，‎ 通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？‎ ‎20. 已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.‎ ‎21.已知函数 .‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在处取得极值，对任意恒成立，求实数的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值.‎ ‎23.已知函数，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求证：.‎ ‎2018年高三质量检测试题答案 一、选择题答案: BABD CDBA CADC 二、填空题答案:13. 14. 15. 2π 16.‎ 三、解答题答案：‎ ‎17．解：（Ⅰ）由得 又，所以，得，即，所以 ‎ ‎（Ⅱ）由及可得 ‎ 又在中，，‎ 即，得 ‎18.【解析】：（Ⅰ）‎ ‎【证法一】∵取的中点为，连、，‎ ‎∵为的中点，∴．‎ ‎∵为正方形，为的中点，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∴四边形是，∴．‎ 又 ∵，‎ 故平面．‎ ‎] ‎ ‎【证法二】取的中点为，连、，‎ ‎∵为正方形，为的中点，‎ ‎∴平行且等于，∴．‎ 又 ∵.‎ ‎∴.‎ 同理．‎ 又∵．‎ ‎∴平面平面，‎ 故平面． ‎ ‎（Ⅱ）∵为的中点，，∴，‎ ‎∵为正四棱锥，∴在平面的射影为的中点，‎ ‎∵，，∴，∴，‎ ‎∴． ‎ ‎19.【解析】：（Ⅰ）该样本的众数为275. ‎ ‎（Ⅱ）抽取的6只水产品中，质量在和内的分别有4只和2只.‎ 设质量在内的4只水产品分别为，质量在内的2只水产品分别为. 从这6只水产品中选出3只的情况共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计20种，其中恰有一个在内的情况有，，，，，，，，，，，共计12种，因此概率. ‎ ‎(Ⅲ)方案A：元；‎ 方案B：低于300克：元，不低于300克：元，‎ 总计元.‎ 由，故B方案获利更多，应选B方案. ‎ ‎20.【解析】：（Ⅰ）设点P(x，y)，由题意可得，＝，得＋y2＝1.‎ ‎∴曲线E的方程是＋y2＝1. ‎ ‎（Ⅱ）设，由条件可得.‎ 当m＝0时，显然不合题意.‎ 当m≠0时，∵直线l与圆x2＋y2＝1相切，∴，得.‎ 联立消去y得,‎ 则△，.‎ ‎，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 此时代入得.‎ 经检验可知，直线和直线符合题意. ‎ ‎21.【解析】:（Ⅰ）f(x)的定义域为(0，＋∞)，＝a－＝.‎ 当a>0时，由<0，得00，得x>，‎ ‎∴f(x)在上递减，在上递增.]‎ ‎(Ⅱ) ∵函数f(x)在x＝1处取得极值，‎ ‎∴＝a－1＝0，则a＝1，从而f(x)＝x－1－ln x， x∈(0，＋∞).‎ 因此，对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立对任意x∈(0，＋∞)，1＋－≥b恒成立，‎ 令g(x)＝1＋－，则＝，‎ 令＝0，得x＝e2，则g(x)在(0，e2)上递减，在(e2，＋∞)上递增，‎ ‎∴g(x)min＝g(e2)＝1－，即b≤1－.‎ 故实数b的最大值是1－. ‎ ‎22.【解析】：(Ⅰ)由ρ2＝，得,即，‎ 故曲线C的直角坐标方程. ‎ ‎(Ⅱ) ∵P(x，y)是曲线C上的一个动点，∴可设，则 ‎，其中.‎ ‎∵，∴当 时，. ‎ ‎23.【解析】：(Ⅰ)函数 首先画出与的图象，‎ 可得不等式解集为：‎ ‎. ‎ ‎(Ⅱ) ∵，∴.‎ ‎∴‎ ‎∴,故.‎