2017-2018学年吉林省永吉实验高级中学高二下学期四月份月考数学（理）试题（Word版） 7页

永吉实验高中2017——2018学年度第二学期高二年级四月份月考试卷 数学（理科）试卷 命题人：王晓光 校对人：孔昭坤 试卷说明：本试卷考试时间为100分钟，满分为120分。分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。‎ ‎2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎3、考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：（每小题4分，共有12个小题，满分为48分）‎ ‎1． （ ）‎ ‎ ‎ ‎2．曲线在点 处的切线斜率为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎3． （ ）‎ ‎ ‎ ‎4．下列说法不正确的是 （ ）‎ A.在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高.‎ B.在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大.‎ C.在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位.‎ ‎ D.越大，意味着残差平方和越小，对模型的模拟效果越好.‎ ‎5．设，若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若 ‎，则展开式中含项的系数为 （ ）‎ A．－150 B．150 C. －500 D． 500 ‎ ‎7. 某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同 的停放方法共有 ( )‎ A. 种 B.种 C.种 D.种 ‎8. 方程的实根个数是（ ）‎ ‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎9. 设是函数的导函数,的图象如图所示,则 的图象最有可能是下图中的 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10. 函数的极值点的个数是 ( )‎ A.0 B.1 C. 2 D.由a确定 ‎11. 五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程。则不同的承包方案有 （ ）‎ A 125 B 243 C 150 D 180 ‎ ‎12. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（　　）‎ A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共有4个小题，满分为16分）‎ ‎13. 已知，则 ．‎ ‎14．曲线与所围成的封闭图形的面积为 . ‎ ‎15．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，‎ 要求相邻区域不同色，有______种不同的种法（用数字作答）．‎ ‎16. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示. ‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 下列关于函数的命题: ‎ ‎①函数是周期函数; ②函数在上是减函数;‎ ‎③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;‎ ‎④当时,函数有4个零点.‎ 其中真命题有____________（写出所有正确的序号）‎ 三、解答题：（共5小题，满分56分）‎ ‎17．（满分10分））已知复数满足（是虚数单位）‎ ‎（1）求复数的虚部；‎ ‎（2）若复数是纯虚数，求实数的值；‎ ‎（3）若复数的共轭复数为，求复数的模．‎ ‎18．（本题满分10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，其中男200人，调查发现，男、女中分别有40人、30人需要帮助 ‎（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例;‎ ‎（2）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？‎ 男 女 合计 需要 不需要 合计 P（）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附：= ‎ ‎19．（本题满分12分）已知函数当时,函数取得极 小值.‎ ‎(1)求的值;(2)证明:若则 ‎20．（本题满分12分）已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.‎ ‎（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项.‎ ‎21. （本题满分12分）、已知函数，其中．‎ ‎（1）若函数在（0，+∞）上有极大值0，求的值；‎ ‎（2）讨论并求出函数在区间上的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下设，对任意x1，x2∈（0，+∞）（）‎ ‎ 证明：不等式恒成立． ‎ ‎ ‎ ‎ 四月份质量检测数学（理）答案 BCBB ABCC BACB ‎0 72 ②‎ ‎17. ‎ 男 女 合计 需要 ‎40‎ ‎30‎ ‎70‎ 不需要 ‎160‎ ‎270‎ ‎430‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎（1）-2 （2） （3） 模为 ‎18.（1） (2)‎ ‎ 有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 ‎19.‎ ‎20.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）‎ 试题分析：（Ⅰ），，4分 ‎（Ⅱ），令，得.‎ 展开式中的项为.8分 ‎（Ⅲ）设第项的系数为，则，由得，所以.‎ 展开式系数最大项为.12分 ‎21.（1）‎ 明显，当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0‎ 故函数f（x）在 上单调递增，在上单调递减，‎ 因此函数f（x）在 （0，+∞）上有极大值 ‎∴lna=a﹣1解得a=1‎ ‎（2）∵‎ ‎①若，即，则当时，有f'（x）≥0，‎ ‎∴函数f （x）在上单调递增，则f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．‎ ‎②若，即，则函数f （x）在 上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴．‎ ‎③若，即a≥e，则当时，有f'（x）≤0，函数f （x）在上单调递减，‎ 则．‎ 综上得，当时，f（x）max=1﹣ea+a；‎ 当时，f（x）max=﹣lna﹣1+a；‎ 当a≥e时，．‎ ‎（3）要证明 只需证明 只需证明即证明，‎ 不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明 ‎ 令，则 ‎∴g（t）在（1，+∞）上是单调函数，‎ ‎∴．‎ 故不等式得证．‎