2017-2018学年河北省曲周县第一中学高二上学期第一次月考数学试题 解析版 12页

曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设,，则“且”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为设则“且”是“”的充分而不必要条件，选A ‎2. 命题“，都有”的否定是（ ）‎ A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 ‎【答案】B ‎【解析】全称命题的否定为特称命题，据此可得：‎ 命题“，都有”的否定是，使得.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3. 中，，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：∵△ABC中，A=45°，B=60°，a=10，‎ ‎∴由正弦定理得：，解得。故选A。‎ 考点：正弦定理．‎ 点评：本题给出三角形两角及其一角的对边，求另外一角的对边，着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．‎ ‎4. 在不等边三角形中，为最大边，要想得到为钝角的结论，三边，，应满足的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意结合余弦定理有：，‎ 则：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎5. 已知数列中，，（），则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】数列{an}中,a1=2,(n⩾2)，则：‎ 则：an+3=an，‎ ‎∴a2017=a3×672+1=a1=2.‎ 本题选择D选项.‎ ‎6. 在等比数列中，，，则（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】∵a5a7=a2a10=2,且a2+a10=3，‎ ‎∴a2和a10是方程x2−3x+2=0的两根，‎ 解得a2=2,a10=1或a2=1,a10=2，‎ 则或q8=2，‎ ‎∴=q8=或2，‎ 故答案为：或2.‎ ‎7. 下列命题中，正确的是（ ）‎ A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 ‎【答案】C ‎【解析】对于若 ，则不成立， 对于 若 ，则不成立， 对于 根据不等式的性质两边同乘以 ，则 ，故成立， 对于若 ，则不成立，故选C.‎ ‎8. 如果实数、满足条件那么的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：如图，建立可行域：‎ 目标函数，当过点时，函数取得最大值，最大值是，故选B.‎ 考点：线性规划 ‎9. 已知实数、满足，其中，则的最小值为（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 12‎ ‎【答案】A ‎【解析】实数，满足，其中 ,当且仅当即时取等号.的最小值是4.所以A选项是正确的.‎ ‎10. 不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分式不等式可转换为二次不等式：，‎ 据此可得不等式的解集为：‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．‎ ‎11. 已知，满足则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，‎ 表示点与点的距离，‎ 由图可得，的最小值就是点到直线的距离，‎ 最小值是，‎ 的最大值是点B与点P的距离，‎ 由可得B(3,-3),‎ 所以，‎ ‎.‎ 的取值范围是,故选C.‎ ‎12. 的三边，，成等差数列，则角的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题意得，因为的三边成等差数列，所以，所以 ‎，当且仅当时等号成立，又，根据余弦函数的单调性可知，故选A.‎ 考点：基本不等式；等差数列的性质；余弦定理的应用.‎ 方法点睛：本题主要考查了解三角形问题，涉及到的知识有：余弦定理的应用、等差数列中等差中项的应用、基本不等式求最值以及余弦函数的图象与性质的应用，熟练掌握这些基本的定理和性质是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据三边成等差数列，得，利用余弦定理和基本不等式，得所以，在利用余弦函数的单调性，即可求解角的取值范围.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 在等比数列中，若，，则__________.‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】由等比数列的性质，结合可得：.‎ ‎14. 某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站南偏东处，则两灯塔、间的距离为__________.‎ ‎【答案】700米 ‎【解析】试题分析：由题意可知，如图，在中，利用余弦定理可得：‎ 考点：解三角形的实际应用 ‎15. “”是“”的__________条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）.‎ ‎【答案】充分不必要 ‎【解析】试题分析：由于⇔x＜0或x＞1．‎ ‎∴当“x＞1”时，“”成立 即“x＞1”是“|x|＞1”充分条件；‎ 当“”成立时，x＞1或x＜0，即“x＞1”不一定成立．‎ 即“x＞1”是“”不必要条件．‎ ‎“x＞1”是“”充分不必要条件．故答案为：充分不必要．‎ 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎16. 若实数，满足则的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意作平面区域如下：‎ 得到如图的△ABC及其内部，‎ 其中A(0,1),B(−1,2),C(1,2)，‎ 设Q(x,y)为区域内一个动点,定点P(2,−2).‎ 可得的几何意义是表示P、Q两点连线的斜率，‎ 运动点Q,可得当Q与C重合时,达到最小值，‎ 即z的最小值是−4，‎ 故答案为：−4‎ 点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．‎ ‎(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题：，命题：.若非是的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：‎ 首先求得命题p，然后由命题q求得非q，结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.‎ 试题解析：‎ ‎∵命题：，‎ 命题：.　‎ 非：，‎ ‎∵非是的必要条件，‎ 所以可得，‎ ‎∴实数的取值为.‎ ‎18. 的内角，，所对的边分别是，，，向量与垂直.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由向量垂直的充要条件得到三角方程，结合三角函数的性质可得；‎ ‎(2)结合(1)的结论和正弦定理可得，则的面积.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，∴，‎ ‎∴，，‎ 解得，，解得.‎ ‎（2）∵，∴，，‎ 由正弦定理可得，解得，‎ 又，‎ ‎∴的面积.‎ ‎19. 设等差数列第10项为24，第25项为.‎ ‎（1）求这个数列的通项公式；‎ ‎（2）设为其前项和，求使取最大值时的值.‎ ‎【答案】(1)；(2)或时，取最大值.‎ ‎【解析】解：（1）由题意得 ‎ 所以，所以. ……………………………………………… 3分 所以 ‎=‎ ‎=……………………………………………… 6分 ‎(2) 法一：‎ ‎…………………………… 9分 当n=17或18时，有最大值 ……………………………………………… 12分 法二： ‎ ‎ ……………………………………………… 9分 n=17或18时有最大值。……………………………………………… 12分 ‎20. 设不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.‎ ‎（1）在区域中任取一点，求的概率；‎ ‎（2）在区域中任取一点，求的概率.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ 首先确定平面区域表示的图形的面积 ‎(1)利用几何概型求解概率值即可；‎ ‎(2)绘制出可行域，结合面积值即可求得概率值.‎ 试题解析：‎ 平面区域如图得到区域的面积为9，不等式组 由得到，所以平面区域为的面积为，‎ 则（1）在区域中任取一点，则的概率；‎ ‎（2）在区域中任取一点，的区域如图中区域，其中，，‎ 所以面积为，所以所求概率为.‎ 点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.‎ ‎21. （1）关于的方程有两个不相等的正实数根，求实数取值的集合；‎ ‎（2）不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎..................‎ 试题解析：（1）依题知，∴，‎ ‎∴ 实数的取值的集合为；‎ ‎（2）①当时，不等式成立，‎ ‎②当时，，∴，综上，∴．‎ 考点：一元二次方程的根；不等式的恒成立．‎ ‎22. 已知数列的前项和，数列满足.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）设为数列的前项和，求.‎ ‎【答案】(1)，；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由前n项和与通项公式的关系可得，结合数列的通项公式可得数列的通项公式为；‎ ‎(2)错位相减可得数列的前项和.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴当时，（），‎ 又∵，即满足上式，‎ ‎∴数列的通项公式；‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴.‎ ‎ ‎