2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二下学期第一次月考数学（理）试题 ‎ ‎ ‎ 考试时间：120分钟；满分：150分；‎ ‎ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）‎ ‎1．在中，已知，则（ ）‎ ‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎2．等差数列 中， ， ，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 3‎ 4． 的内角， ， 的对边分别为， ， ，若，‎ ‎ 则的形状为（ ）‎ ‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5． 已知函数（， ）在处取得极小值，则的 ‎ 最小值为（ ） A. 4 B. ‎5 C. 9 D. 10‎ 6． 已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得 到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．‎ 现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新 正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬 行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分 ，则直线 ‎ ‎ 的方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－‎7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　 　)‎ ‎ A. 2或－ B. －‎2 C. －2或－ D. ‎ 10． 点 是棱长为 的正方体 的底面 上一点，则 的 取值范围是 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，若，则不等式的解集为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 12． 已知函数 若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．，则此双曲线的离心率为__________．‎ ‎14．已知满足，则的最大值为__________．‎ ‎15．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是____________‎ ‎16．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①在处切线的斜率小于零；‎ ‎②是函数的极值点；‎ ‎③在区间上单调递减. ；‎ ‎④不是函数的极值点．‎ 则正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）‎ ‎17．在中，角所对应的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若， 的面积为，求该三角形的周长.‎ ‎18．已知函数.当时，函数取得极值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）方程有3个不同的根，求实数的取值范围.‎ ‎19．设数列{an}的前n项和Sn. 已知a1=1， ，n∈N*.‎ ‎ (Ⅰ) 求a2的值； (Ⅱ) 求数列{an}的通项公式；‎ ‎ (Ⅲ) 证明：对一切正整数n，有.‎ 20． 如图，四棱锥 底面为正方形，已知 ‎ ， ，点 为线段 ‎ 上任意一点（不含端点），点 在线段 ‎ 上，且 ．‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）若 为线段 中点，求直线 ‎ ‎ 与平面 所成的角的余弦值．‎ ‎ ‎ 20． 已知椭圆的两个焦点分别是， ，且点 ‎ 在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点， ，‎ ‎ 求的面积的最大值.‎ 21． 已知函数（、为常数）.若函数与的图象在处相切，‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设函数 ，若在上的最小值为，求实数的值;‎ ‎（Ⅲ）设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 高二级理科数学一次月考 答案 ‎1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D ‎11．D ‎12．A ‎13． 14． 15．(－∞，－1] 16．②④‎ ‎17．(1) ;(2)6.‎ ‎【解析】（1）由得 ‎ ‎∴∴ ∵ ∴‎ ‎（2）∵ ∴又 ‎∴ ∴∴周长为6.‎ ‎18．(1) ；(2) .‎ ‎【解析】（1）由，则 因在时， 取到极值所以解得， ‎ ‎（2）由（1）得且 则由，解得或；‎ ‎，解得或；，解得 ‎∴的递增区间为： 和；递减区间为： ‎ 又， 故答案为 ‎19．（1）；（2）；（3）见解析.‎ ‎【解析】(Ⅰ) ，解得. ‎ ‎(Ⅱ) ‎ ‎ 两式相减得， ，当时，符合此式，‎ 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， ， .‎ ‎(Ⅲ)证明：因为，所以 ‎.‎ ‎20．（1）见解析（2）‎ ‎【解析】（1） 延长 ，交 于点 ，连接 ，‎ 由相似知 ，可得： ，‎ ‎ ， ，‎ 则 ．‎ ‎    （2） 由于 ， ， 两两垂直，‎ ‎ 以 ， ， 为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，‎ 设 ，则 ， ， ，‎ ‎ ， ，‎ 则 ，平面 的法向量为 ，‎ 设向量 与 的夹角为 ，则 ，‎ 则 与平面 夹角的余弦值为 ．‎ ‎21．（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)由题意，焦距，∴，‎ ‎∴椭圆.‎ 又椭圆经过点，∴，‎ 解得或 (舍)，∴.∴椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)由(1)，得点，‎ 由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为， ， ，联立，消去，得，‎ ‎∴，‎ ‎， ，‎ ‎∵，‎ 化简，得，‎ 又点到直线的距离为，‎ ‎∴的面积 ，‎ 令，则，‎ 而函数在时单调递增，∴在时单调递减，‎ ‎∴当时即时， 的面积有最大值.‎ ‎22．(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知得 函数的图象在处相切，所以即，解得，故 ‎（Ⅱ）得，‎ 当时， ，即在上为减函数；‎ 当时， ，即在上为增函数；‎ 所以是函数在上的极小值点，也就是它的最小值点，‎ 因此的最小值为∴‎ ‎（Ⅲ）在 上恒成立，即对， 恒成立，‎ 令，则，‎ 再令，则 故在上是减函数，于是，‎ 从而所以在上是增函数， ，‎ 故要恒成立，只要，‎ 所以实数的取值范围为.‎