2017-2018学年河南省林州市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题（普通班） 解析版 12页

林州一中2017~2018学年上学期期末考试 高二数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 命题：“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题“”的否定是“”.故选C.‎ ‎2. 数列满足，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，得数列为等比数列，且公比为2，又，则，即.故选B.‎ ‎3. “”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】且.‎ 所以“”是“”的必要不充分条件.‎ 故选B.‎ ‎4. 已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. -3 D. -4‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数， ‎ 当目标函数过点 时有最小值，代入得到-4.‎ 故答案为：D。‎ ‎5. 设椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，得以为直径的圆与直线相切，则，即该椭圆的离心率为.故选C.‎ ‎6. 函数的导数为，则（ ）‎ A. B. C. -1 D. 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题 ，‎ ‎.故选A.‎ ‎7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题,‎ ‎ ,‎ ‎ 切线方程为 ,即,‎ 与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0)‎ 所以与坐标轴围成的三角形的面积为 ,故选D.‎ ‎8. 已知是等比数列，是的前项和，若，，数列的前项和为 ‎，且，则（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等比数列的公比为，由，得，又，则，则数列是以1为首项、为公比的等比数列，则，因为，所以，解得.故选B.‎ ‎9. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】因为函数恰好有三个单调区间，‎ 所以有两个不等零点，则，解得或.故选D.‎ ‎10. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线在第一象限内交于点，在第四象限内交于点，与抛物线的准线垂直，垂足为，则点到直线的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知， 代入可得 故 故N到直线PF的距离为 ‎ 故选A 点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，两直线的垂直关系及点到直线的距离公式，注意计算的准确性.‎ ‎11. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.‎ ‎12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】D 点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及导数与函数的单调性；本题的易错点在于“利用函数在上单调递减”得到“函数在上单调递减”，忽视了“”，即函数在上不可能单调递减.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题一个焦点（3，0）到一条渐近线 的距离 .‎ ‎14. 若等差数列中，，，则当取得最小值时，__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】设等差数列的公差为，由，得，解得，即，则（当且仅当，即时取等号）.故填3.‎ 点睛：本题考查等差数列的通项公式和基本不等式，本题的解题技巧是利用等差数列的通项公式的推广公式（若等差数列的公差为，则其通项公式可为.）‎ ‎15. 若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意画出图像，由抛物线的定义，曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，设A， 代入曲线，得到。故方程为 故答案为：。‎ 点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。‎ ‎16. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题 在恒成立，‎ 即在恒成立，‎ 设，则由解得，‎ ‎ 在上单调递减，在上单调递增，，.‎ ‎...............‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17. 命题：“方程有两个正根”，命题：“方程无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数的取值范围.‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】试题分析：先根据二次方程实根分布得命题为真时实数的取值范围，再根据判别式小于零得命题为真时实数的取值范围，最后根据两个命题有且只有一个成立，分两种情况讨论，分别求解，再求并集 试题解析：命题为真时：解得，‎ 命题为真时：，解得，‎ 当真假时：故有，‎ 当假真时：故有，‎ 实数的取值范围为：或.‎ ‎18. 的三个内角所对的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的大小.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）由及正弦定理，得，‎ 又中，，可得.‎ ‎（2）由结合（1）中的，及可得，所以，，由余弦定理可求得.‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理，得，‎ 又中，，∴.‎ ‎（2）时，，又，∴，‎ 又，∴，∴，，‎ ‎∴，∴.‎ ‎19. 已知函数在处取得极值2.‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎【答案】(1)，；(2)单调减区间为，单调增区间为.‎ ‎【解析】试题分析：（1）求导，利用且进行求解，但要注意验证是否符合题意；（2）利用导数的符号变化进行求解.‎ 试题解析：（1），由题意知 ‎∴‎ 经检验，为所求.‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴时，；时，，‎ ‎∴的单调减区间为，单调增区间为.‎ ‎20. 已知是抛物线上两点，且与两点横坐标之和为3.‎ ‎（1）求直线的斜率；‎ ‎（2）若直线，直线与抛物线相切于点，且，求方程.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据已知条件，设直线AB的解析式为y=kx+t，联立直线和抛物线的解析式，利用A与B的横坐标之和为3，结合一元二次方程的根与系数的关系求出k的值；‎ ‎（2）设出过点M的切线方程，由切线与曲线只有一个交点，确定点M的坐标；再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1，将相应的值代入，再结合根与系数的关系进行计算，求出b即可得到答案.‎ 试题解析：（1）设方程为，则由，得，‎ 时，设，，则，‎ 又，∴，即直线的斜率为.‎ ‎（2）∵，∴可设方程为，∴，得，‎ ‎∵是切线，∴，∴，∴，‎ ‎∴，，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 又，，，，‎ 又，，∴，，∴或，‎ 又，∴方程为.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若函数在上有两个零点，求的取值范围；‎ ‎（2）设，当时，，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）求导，利用导数的变化得到函数的单调区间和极值，利用零点的个数确定极值的符号进行求解；（2）求导，利用导数的符号变化确定函数的最值进行求解.‎ 试题解析：（1） ，‎ ‎∵，∴时，；时，，‎ ‎∴在上是减函数，在上是增函数，‎ ‎∴，‎ ‎∵在上有两个零点，∴，，，‎ ‎∴，，∴.‎ ‎（2），‎ ‎∴时，，；，，‎ ‎∴在上是减函数，在上是增函数，‎ 又，，由题意得，∴.‎ ‎22. 如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.‎ ‎【答案】(1)； (2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）由两条直线平行可得，由点在曲线上可得其纵坐标为，由两者相等可得，结合，解出方程组即可；（2）设直线的方程为：，，，与椭圆方程联立利用根与系数的关系得到和，线段的垂直平分线方程为，求出与轴的交，由交点横坐标列出不等式，解出即可得出结果.‎ 试题解析：(1)设，由轴，知，，∴，‎ 又由得，∴，∴，‎ 又，，‎ ‎∴，，∴椭圆方程为.‎ ‎(2)设，，直线的方程为：，‎ 联立，得，，‎ 设线段的垂直平分线方程为：.‎ 令，得，‎ 由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，所以，且，所以.‎ 点睛：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题；利用待定系数法求椭圆的方程，根据题意列出两个关于的方程组结合 即可，直线与椭圆相交时正确运用一元二次方程的根与系数的关系是解题最常用的方法.‎ ‎ ‎ ‎ ‎