数学卷·2017届江苏省泰兴中学高三上学期第一次阶段性检测（2016 11页

江苏省泰兴中学2017届高三数学阶段性检测 ‎2016.9.28‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）‎ ‎1．已知集合，，则 ．‎ ‎2．命题“若，则”的否命题是 ．‎ ‎3．函数的定义域为 ．‎ ‎4．已知为实数，则“”是“”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中的某一个）‎ ‎5．若，，则 ．‎ ‎6．函数恒过定点 ．‎ ‎7．已知函数，则 ．‎ ‎8．函数的单调递减区间为 ．‎ ‎9．已知是奇函数，且．若，则＝_____．‎ ‎10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是 ．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎11．已知点和点在曲线（为常数），若曲线在点和点处的切线互相平行，则 ．‎ ‎12．已知定义在上的可导函数导函数为，对于，，且为偶函数，，则不等式的解集为 ．‎ ‎13．设函数，则方程根的个数为________．‎ ‎14．已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．‎ 若存在，使得等式成立，则实数的取值范围是 ‎ ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知集合，，全集．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，，求实数的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 已知命题：，命题：关于的方程 的一个根大于1，另一个根小于1．如果命题“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）若，求函数的极值；‎ ‎（2）设函数，求函数的单调区间．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，某城市有一块半径为‎40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝‎80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．‎ ‎（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；‎ A B O C D ‎（第18题）‎ ‎（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设函数的图像在两点P，Q处的切线分别为l1,l2，‎ 若，，且l1⊥l2，求实数c 的最小值．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数，其中．是自然对数的底数．‎ ‎（1）若曲线在处的切线方程为．求实数的值；‎ ‎（2）①若时，函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；‎ ‎ ②若，．若对一切正实数恒成立，求实数的取值范围（用表示）．‎ 江苏省泰兴中学2017届高三数学阶段性检测 ‎ 参考答案 2016.9.28‎ 一、填空题 ‎ ‎1、； 2、若，则； 3、； 4、充分不必要；‎ ‎5、6； 6、； 7、3； 8、；‎ ‎9、； 10、； 11、3； 12、；‎ ‎13、6； 14、．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）‎ ‎15．解：由题意可知，，， …………4分 ‎（1）‎ ‎． …………9分 ‎（2），‎ ‎． …………14分 ‎16．解：若真：， …………3分 若真：记，‎ ‎，即， …………6分 命题“且”为假命题，“或”为真命题，‎ 和中有且只有一个为真， …………8分 或，．‎ 实数的取值范围为． …………14分17．解：（1）由题意可知的定义域为， ………1分 当时，，‎ ‎， ………3分 ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 由表可知，在处取到极小值为1，无极大值．………7分 ‎（2）‎ ‎ …………9分 ‎①当即时，令得 令得 …………11分 ‎②当即时，在上恒成立，…13分 综上，当时，的递减区间为，递增区间为；‎ 当时，的递增区间为，无递减区间． …14分 ‎18．解：（1）因为扇形 AOC的半径为 ‎40 m，∠AOC＝x rad，‎ 所以 扇形AOC的面积S扇形AOC＝＝800x，0＜x＜π． …… 2分 在△COD中，OD＝80，OC＝40，∠COD＝π－x，‎ 所以△COD 的面积S△COD＝·OC·OD·sin∠COD ‎＝1600sin(π－x)＝1600sinx． ………… 4分 从而 S＝S△COD＋S扇形AOC＝1600sinx＋800x，0＜x＜π． ………… 6分 ‎（2）由（1）知， S(x)＝1600sinx＋800x，0＜x＜π． …………… 8分 ‎ S′(x)＝1600cosx＋800＝1600(cosx＋)． ……………… 10分 由 S′(x)＝0，解得x＝．‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎↗‎ 极小值 ‎↘‎ 所以 当x＝，S(x)取得最大值． ……… 15分 答：当∠AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大． ……… 16分 ‎19．解：函数求导得 ‎（1）当，时，‎ ‎①若0，则f'(x)>0，f(x)在(，+∞)上单调递增；‎ 综上，函数f(x)的单调减区间是(0，)，单调增区间是(，+∞) ． …… 5分 ‎（2）当x>c，c=+1时， ，而c=+1<1‎ 所以当c1时，f'(x)>0，f(x)在(1，+∞)上单调递增 所以函数f(x)在(c，+∞)上的最小值为f(1)=，‎ 所以≥恒成立，解得a≤-1或a≥1(舍去) ‎ 又由c=+1>0，得a>-2，‎ 所以实数a的取值范围是(-2，-1] . ………………… 10分 ‎（3）由l1⊥l2知， =-1，而f'(c)=，则，‎ 若，则，‎ 所以‎-2c=-，解得a=，不合题意 故0，得a<- ，令=t，则a=- ，t>2，‎ 所以，设g(t)=，则g'(t)=‎ 当22时，g'(t)>0，g(t)在(2，+∞)上单调递增 所以函数g(t)的最小值为g(2)=，‎ 故实数c的最小值为. …………………… 16分 ‎20．解：(1) 由题意知曲线过点(1,0)，且；‎ 又因为，‎ 则有解得. ··························4分 ‎ (2) ①当时，函数的导函数，‎ 若时，得，‎ 设 . ‎ 由，得，. ······6分 ‎ 当时，，函数在区间上为减函数，；仅当时，有两个不同的解，设为，. ‎ x ‎(0，x1)‎ x1‎ ‎(x1，x2)‎ x2‎ ‎(x2，+∞)‎ - ‎0‎ + ‎0【来源：全,品…中&高*考+网】‎ - ‎↘‎ 极大值 ‎↗‎ 极小值 ‎↘‎ ‎ 此时，函数既有极大值，又有极小值. ·································9分 ②由题意对一切正实数恒成立，‎ 取得.‎ 下证对一切正实数恒成立. ··················12分 首先，证明. 设函数，则，‎ 当时，；‎ 当时，；得，即，‎ 当且仅当都在处取到等号. ‎ 再证. 设，则，当时，；‎ 当时，；得，即，‎ 当且仅当都在处取到等号. ········································14分 由上可得，所以，‎ 所以.········································16分 ‎ ‎ ‎ ‎