2018届二轮复习专题突破——解析几何：椭圆、双曲线、抛物线的基本问题课件（全国通用） 39页

椭圆、双曲线、抛物线的基本问题 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离). 【考点梳理】 【题型突破】 题型一、圆锥曲线的定义及标准方程 【解析】(1)由抛物线方程y2＝4x，可得抛物线的焦点F(1，0)， 又N(1，0)，所以N与F重合. 过圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的圆心M作抛物线准线的垂线MH，交 圆于Q，交抛物线于P，则|PQ|＋|PN|的最小值等于|MH|－1＝3. 【答案】　(1)A　(2)B 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到 准线的距离处理.如本例充分运用抛物线定义实施转化，使 解答简捷、明快. 2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”. 所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指 利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写 出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程. 【类题通法】 【对点训练】 题型二、圆锥曲线的几何性质 【类题通法】 【对点训练】 【答案】　(1)A　(2)2 题型三、直线与圆锥曲线的位置关系 1.本题第(1)问求解的关键是求点N，H的坐标.而第(2)问的关键 是将直线MH的方程与曲线C联立，根据方程组的解的个数进 行判断. 2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组 得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确 定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.并且解题时 注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧. 【类题通法】 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l： x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0). (1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； (2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P 和Q.求线段PQ的中点M的坐标. 【对点训练】 题型四、直线与圆锥曲线相交弦长问题 【类题通法】 【对点训练】 题型五、有关弦的中点问题 【例5】已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条 直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点. (1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明：AR∥FQ； (2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的 轨迹方程. 【类题通法】 【对点训练】