【数学】2019届一轮复习人教B版第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词学案 4页

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课前双击巩固 ‎1.简单的逻辑联结词 命题中的 　　　　、　　　　、　　　　叫作逻辑联结词,用符号分别表示为　　　　、　　　　、　　　　. ‎ ‎2.全称量词与存在量词 ‎(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作　　　　　　,用符号“　　　”表示. ‎ ‎(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作　　　　　　,用符号“　　　”表示. ‎ ‎(3)含有一个量词的命题的否定:‎ 全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定是　. ‎ 特称命题q:∃x0∈M,q(x0),它的否定是　. ‎ 常用结论 ‎1.否命题是把原命题的条件与结论都否定,命题的否定只需否定命题的结论.‎ ‎2.用“并集”的概念来理解“或”,用“交集”的概念来理解“且”,用“补集”的概念来理解“非”.‎ ‎3.记忆口诀:(1)“p或q”,有真则真;(2)“p且q”,有假则假;(3)“非p”,真假相反.‎ ‎4.命题p∧q的否定是p∨q;命题p∨q的否定是p∧q.‎ 题组一　常识题 ‎1.[教材改编] 给出下列命题:①函数y=ln x是减函数;②2是方程x+2=0的根又是方程x-2=0的根;③28是5的倍数或是7的倍数.其中是“p或q”形式的命题的是　　　　.(填序号) ‎ ‎2.[教材改编] p∨q是真命题,q是真命题,则p是　　　　(填“真”或“假”)命题. ‎ ‎3.已知命题p:∃x0∈R,+x0-1<0,则命题p是　　　　　　　　　　　　. ‎ ‎4.[教材改编] 命题“有的四边形是平行四边形”的否定是　　　　　　　　　　　　　　. ‎ 题组二　常错题 ‎◆索引:全称命题或特称命题的否定出错;不会利用真值表判断命题的真假;复合命题的否定中出现逻辑联结词错误;考查命题真假时忽视对参数的讨论.‎ ‎5.[教材改编] 命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是　　　　　　　　　　　　. ‎ ‎6.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数.则下列命题中为真命题的是　　　　.(填序号) ‎ ‎①p∨q;②p∧q;③p∧q;④p∨q.‎ ‎7.已知命题:若ab=0,则a=0或b=0,则其否命题为　　　　　　　　　　. ‎ ‎8.已知命题“∀x∈R,ax2+4x+1>‎0”‎是假命题,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 课堂考点探究 探究点一　含逻辑联结词的命题及真假 ‎1 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 (　　)‎ A.p∨q B.p∨q C.p∧q D.p∨q ‎(2)给出下列两个命题:‎ 命题p:若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M,则|MA|≤1的概率为.‎ 命题q:若函数f(x)=x+,则f(x)在区间1, 上的最小值为4.‎ 那么,下列命题为真命题的是 (　　)‎ A.p∧q B.p C.p∧q D. p∧q ‎[总结反思] 判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤:‎ ‎(1)判断复合命题的结构;‎ ‎(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假;‎ ‎(3)依据“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,作出判断即可.‎ 式题 (1)[2017·惠州调研] 设命题p:若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则∀x∈R,f(-x)≠f(x),命题q:f(x)=x|x|在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是 (　　) ‎ A.p为假 B. q为真 C.p∨q为真 D.p∧q为假 ‎ ‎(2)已知命题p:若x>y,则-x<-y,命题q:若xy2.给出命题:①p∧q;②p∨q;③p∧q;④p∨q.其中为真命题的是 (　　)‎ A.①③ B.①④‎ C.②③ D.②④‎ 探究点二　全称命题与特称命题 ‎2 (1)[2017·陕西师大附中二模] 若命题p:对任意的x∈R,都有x3-x2+1<0,则p为 (　　)‎ A.不存在x0∈R,使得-+1<0‎ B.存在x0∈R,使得-+1<0‎ C.对任意的x∈R,都有x3-x2+1≥0‎ D.存在x0∈R,使得-+1≥0‎ ‎(2)下列命题中为假命题的是 (　　)‎ A.∃α,β∈R,sin(α+β)=sin α+sin β B.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 C.∃x0∈R,+a+bx0+c=0(a,b,c∈R且为常数)‎ D.∀a>0,函数f(x)=(ln x)2+ln x-a有零点 ‎[总结反思] 全称命题与特称命题的真假判断及其否定:‎ 命题 命题形式 真假判断方法 否定形式 全称 命题 ‎∀x∈M,‎ p(x)‎ 所有对象为真则命题为真,存在一个对象为假则命题为假 ‎∃x0∈M,‎ p(x0)‎ 特称 命题 ‎∃x0∈M,‎ p(x0)‎ 存在一个对象为真则命题为真,所有对象为假则命题为假 ‎∀x∈M,‎ p(x)‎ 式题 [2017·山东师大附中二模] 已知f(x)=ex-x,g(x)=ln x+x+1, 命题p:∀x∈R,f(x)>0,命题q:∃x0∈(0,+∞),g(x0)=0,则下列说法正确的是 (　　)‎ A.p是真命题, p:∃x0∈R,f(x0)<0‎ B.p是假命题,p:∃x0∈R,f(x0)≤0‎ C.q是真命题,q:∀x∈(0,+∞),g(x)≠0‎ D.q是假命题,q:∀x∈(0,+∞),g(x)≠0‎ 探究点三　根据命题的真假求参数的取值范围 ‎3 (1)[2017·南充一模] 设p:∃x0∈1, ,g(x0)=log2(t+2x0-2)有意义,若p为假命题,则t的取值范围为　　　　. ‎ ‎(2)[2017·湖南十三校二联] 已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点; 命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎[总结反思] 根据命题真假求参数的方法步骤:‎ ‎(1)根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况);‎ ‎(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围;‎ ‎(3)根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围.‎ 式题 (1)[2018·衡水中学模拟] 已知命题p:∃x0∈R,+ax0+a<0,若p是真命题,则实数a的取值范围为 (　　)‎ A.[0,4]‎ B.(0,4)‎ C.(-∞,0)∪(4,+∞)‎ D.(-∞,0]∪[4,+∞)‎ ‎(2)[2017·太原二模] 若命题“∀x∈(0,+∞),x+≥m”是假命题, 则实数m的取值范围是　　　　. ‎ ‎ ‎