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- 2021-06-10 发布
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双曲线的性质
(
二
)
关于
x
轴、
y
轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
y
x
O
A
2
B
2
A
1
B
1
.
.
F
1
F
2
y
B
2
A
1
A
2
B
1
x
O
.
.
F
2
F
1
A
1
(
-
a
,
0
),
A
2
(
a
,
0
)
B
1
(
0
,
-b
),
B
2
(
0
,
b
)
F
1
(-c,0) F
2
(c,0)
F
1
(-c,0)
F
2
(c,0)
关于
x
轴、
y
轴、原点对称
A
1
(
-
a
,
0
),
A
2
(
a
,
0
)
渐进线
无
关于
x
轴、
y
轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A
1
(
-
a
,
0
),
A
2
(
a
,
0
)
A
1
(
0
,
-
a
),
A
2
(
0
,
a
)
关于
x
轴、
y
轴、原点对称
渐进线
.
.
y
B
2
A
1
A
2
B
1
x
O
F
2
F
1
x
B
1
y
O
.
F
2
F
1
B
2
A
1
A
2
.
F
1
(-c,0)
F
2
(c,0)
F
2
(0,c)
F
1
(0,-c)
1
、“共渐近线”的双曲线
λ>0
表示焦点在
x
轴上的双曲线;
λ<0
表示焦点在
y
轴上的双曲线。
2
、“共焦点”的双曲线
(
1
)与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表
示为
(
2
)与双曲线 有共同焦点的双曲线方
程表示为
复习练习:
2.
求与椭圆
有共同焦点,渐近线方程为
的双曲线方程。
3
、求以椭圆 的焦点为顶点,以椭圆的
顶点为焦点的双曲线的方程。
例
1
、双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的
最小半径为
12m,
上口半径为
13m,
下口半径
为
25m,
高
55m.
选择适当的坐标系,求出此
双曲线的方程
(
精确到
1m).
A′
A
0
x
C′
C
B′
B
y
13
12
25
例题讲解
例
2
、点
M
(
x,y
)与定点
F
(
5,0
),的距离
和它到定直线 : 的距离的比是常
数
,
求点
M
的轨迹
.
y
0
d
直线与双曲线问题:
例
3
、如图,过双曲线 的右焦点
倾斜角为 的直线交双曲线于
A
,
B
两点,求
|AB|
。
切点三角形
例
4
、由双曲线 上的一点
P
与左、右
两焦点 构成 ,求 的内切圆与
边 的切点坐标。
说明:
双曲线上一点
P
与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为
焦点三角形
,其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题,要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。
例
5
、设双曲线
C
: 与直线
相交于两个不同的点
A
、
B
。
(
1
)求双曲线
C
的离心率
e
的取值范围。
(
2
)设直线
l
与
y
轴的交点为
P
,且 求
a
的值。
练习:
1
、已知双曲线 ,过点
P(1,1)
的直线
l
与
双曲线只有一个公共点,求直线
l
的斜率。