四川省遂宁市2020届高三第一次诊断考试数学（文） 含答案 10页

www.ks5u.com www.ks5u.com 秘密★启用前 遂宁市高中2017级第一次诊断性考试 数学(文史类)‎ ‎(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝‎ A.{－1，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{0，1，2，4}‎ ‎2.已知i为虚数单位，复数z＝i(2＋3i)，则其共扼复数 A.2－3i B.－2－3i C.3－2i D.－3－2i ‎3.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P()，则cosα＝‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的图象大致是 ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，，输出y的值分别为a，b，则a＋b＝‎ A.－4 B.－2 C. D.‎ ‎7.已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|＝|OB|(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎8.关于函数的图象向右平移个单位长度后得到y＝g(x)图象，则函数g(x)‎ A.最大值为3 B.最小正周期为2π C.为奇函数 D.图象关于y轴对称 ‎9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。‎ 若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＋＝0的距离为l的点共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元。若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为 A.2400元 B.2560元 C.2816元 D.4576元 ‎12.已知直线y＝a(x＋1)与曲线f(x)＝ex＋b相切，则ab的最小值为 A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b所成角的大小为 。‎ ‎14.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率。已知该年级男生500人、女生400名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为 。‎ ‎15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段A1B上移动，有下列判断：①平面BDP//平面B1D1C；②平面PAC1⊥平面B1D1C；③三棱锥P－B1D1C的体积不变；④PC1⊥平面B1D1C。其中，正确的是 (把所有正确的判断的序号都填上)。‎ ‎16.已知函数f(x)＝e|x|＋x2－e，则满足不等式f(m－2)≤1的m取值范围是 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。‎ ‎(－)必考题：共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinA(2－cosC)＝sinC(1＋cosA)。‎ ‎(1)证明：a为b，c的等差中项；‎ ‎(2)若，b＝7，求a。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且4，an，Sn成等差数列。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若an2＝，求数列{bn}的前n项和Tn。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如下所示：‎ 根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。‎ 根据收集到的数据，计算得到如下值：‎ 表中。‎ ‎(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；‎ ‎(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568。)‎ 附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点。‎ ‎(1)若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF⊥平面PBC；‎ ‎(2)若F为线段BC，CD，DA上的动点(不含A，B)，PA＝2，三棱锥A－BEF的体积是否存在最大值?如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝xex－alnx－ax＋a－e。‎ ‎(1)若f(x)为单调函数，求a的取值范围；‎ ‎(2)若函数f(x)仅一个零点，求a的取值范围。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22.[选修4－4，坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 已知曲线C的参数方程为，(α为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程；‎ ‎(2)P，Q是曲线C上两点，若OP⊥OQ，求的值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分)‎ 已知正实数a，b满足a＋b＝3。‎ ‎(1)求最大值；‎ ‎(2)若不等式|x＋2m|－|x－1|≤对任意x∈R恒成立，求m的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎