2018-2019学年重庆市铜梁一中高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版 7页

铜梁一中2020级高二上学期半期文科数学考试题 出题：蒋朝生 审题：许耿 一.选择题：本大题共12个小题，每道试题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.‎ ‎1.斜率为3的直线经过坐标原点和点，则 ‎ A. 1 B. ‎3 C. D. 9‎ ‎2.下列命题正确的是_____________‎ ‎ A.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎ B.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 ‎ C.若一个平面内有三个不同点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 ‎ D.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 ‎3.经过点，倾斜角为的直线与坐标轴围成的三角形的面积为__________‎ ‎ A. 2 B. ‎4 C. 8 D. 16‎ ‎4.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为_________‎ ‎5．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，使成立的一个条件可以是____‎ A． B． ‎ C． D． ‎6.已知点和，则线段的垂直平分线的方程为____________‎ A. B. C. D. ‎7. 直线经过点，它的横截距与纵截距的比为2:1，则直线的方程为___________‎ A. B. C. D. ‎8.在长方体中，，，，则四棱锥的体积为_________________‎ A. 7 B. ‎8 C. 9 D. 10‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ E ‎9.在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为______________‎ A. B. ‎ C. D. ‎10.长方体中，，，上底面对角线上有两个动点、，，则下列结论中错误的是___________‎ E A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ F A.‎ B.异面直线所成的角不变 C.‎ D.三棱锥的体积不变 ‎11.在长方体中，，与平面所成的角为，该长方体的体积为____________‎ A. 2 B. ‎1 C. D. ‎12.已知点是球的球面上的点，⊥平面，四边形是相邻边长为2和3的矩形，且，则此球的表面积为____________ ‎ A. B. C. D. 二． 填空题：本大题共4小题，每道试题5分，共20分.‎ ‎13.直线过点和点，则直线的斜率的范围为__________‎ ‎14.圆锥的顶点为，高为2，母线与底面所成的角为，该圆锥的侧面积为________‎ ‎15.若的三个顶点分别为，，，则边的中位线所在的直线方程为_____________‎ ‎16.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的的同一个球面上，则该圆柱的体积为__________‎ 三． 解答题：本大题共6个小题，要求写出必要的解答过程，共70分.‎ A B P O C E ‎17.(本题满分10分)如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形， ，，点、分别为、的中点.‎ ‎(1) 求证：平面平面；‎ ‎(2) 求三棱锥的体积.‎ V B C F G A D ‎18. (本题满分12分)如图，为等腰三角形，，四边形为矩形，，，平面平面，点、分别在线段、上，且，.‎ ‎(1) 求点到平面的距离；‎ ‎(2)求直线与直线所成角的余弦值 .‎ ‎19.(本题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为等边三角形，，.‎ 求证：；‎ E D B C A M 若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.‎ ‎20.(本题满分12分)如图，平面，，，，点、分别为、的中点.‎ A B C E F A1‎ B1‎ ‎(1) 求证：平面；‎ ‎(2) 求与平面所成的角的正切值.‎ ‎21.(本题满分12分)如图，三棱柱中，面，是边长为4的等边三角形，点是的中点，是上的点.‎ ‎(1) 证明：平面平面；‎ ‎(2) 若直线与平面所成的角为，且是的中点，求三棱锥的体积.‎ F E A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎22.(本题满分12分)如图①，在梯形中，，，，为线段的中点，是与的交点，将沿折起到如图②中的位置，得到四棱锥.‎ ‎(1) 证明：平面；‎ E B D D A1‎ O ‎ C ‎ ‎(2) 当平面平面时，四棱锥的体积为，求的长.‎ B O A E D C