2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§1-2　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（试题部分） 6页

‎§1.2　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 基础篇固本夯基 ‎【基础集训】‎ 考点一　充分条件与必要条件 ‎1.“x=1”是“x2-2x+1=0”的(　　)‎ A.充要条件　　　　　 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件　　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　A ‎2.设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　D ‎3.已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是(　　)‎ A.m∥α,n∥α　　　　　B.m⊥α,n⊥α C.m∥α,n⊂α　　　　　D.m、n与α所成的角相等 答案　D ‎4.设x∈R,则“(x+1)(x-2)>0”是“|x|≥1”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　　B.必要而不充分条件 C.充要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　A 考点二　全称量词与存在量词 ‎5.命题“∀n∈N, 且f(n)≤n”的否定形式是(　　)‎ A.∀n∈N, f(n)∈N且f(n)>n B.∃n0∈N, f(n0)∈N且f(n0)>n0‎ C.∀n∈N, f(n)∈N或f(n)>n D.∃n0∈N, f(n0)∈N或f(n0)>n0‎ 答案　D ‎6.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(　　)‎ A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1‎ B.∀x (0,+∞),ln x=x-1‎ C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1‎ D.∃x0 (0,+∞),ln x0=x0-1‎ 答案　A ‎7.命题p:∀x<0,x2≥2x,则命题¬p为(　　)‎ A.∃x0<0,x‎0‎‎2‎≥‎2‎x‎0‎　　　　　B.∃x0≥0,x‎0‎‎2‎<‎‎2‎x‎0‎ C.∃x0<0,x‎0‎‎2‎<‎2‎x‎0‎　　　　　D.∃x0≥0,x‎0‎‎2‎≥‎‎2‎x‎0‎ 答案　C ‎8.下列命题为真命题的是(　　)‎ A.∃x0∈R,x‎0‎‎2‎-x0+2=0‎ B.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+x0+1=0”‎ C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数 D.在△ABC中,“A=B”是“sin A=sin B”的充要条件 答案　D 综合篇知能转换 ‎【综合集训】‎ 考法一　充分条件与必要条件的判断方法 ‎1.(2019辽宁鞍山一中一模,2)已知0<α<π,则“α=π‎6‎”是“sin α=‎1‎‎2‎”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　A ‎2.(2019河南中原名校联考,6)已知p:x+2‎-‎1-2x>0,q:x+1‎x-1‎≤0,则p是q成立的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　A ‎3.(2018广东佛山教学质量检测(二),3)已知函数f(x)=3x-3-x,∀a,b∈R,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　C 考法二　全(特)称命题真假的判断方法 ‎4.(2018陕西西安长安质检,5)下列命题中,真命题是(　　)‎ A.∃x0∈R,sin2x‎0‎‎3‎+cos2x‎0‎‎3‎=‎‎1‎‎3‎ B.∀x∈(0,π),sin x>cos x C.∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+x0=-2‎ D.∀x∈(0,+∞),ex>x+1‎ 答案　D ‎5.(2019四川绵阳高中第一次诊断性考试改编,5)已知命题p:∃x0∈R,lg cos x0>0;命题q:∀x<0,3x>0,则下列命题为真命题的是(　　)‎ A.p与q均为真命题　　　　　B.p与q均为假命题　　　‎ C.p为真命题,q为假命题　　　　　D.p为假命题,q为真命题 答案　D ‎6.(2018安徽马鞍山联考改编,5)已知函数f(x)=ex-log‎1‎‎3‎x,给出下列两个命题:‎ 命题p:∀x∈[1,+∞), f(x)≥3;‎ 命题q:∃x0∈[1,+∞), f(x0)=3.‎ 则下列叙述错误的是(　　)‎ A.p是假命题 B.¬p:∃x0∈[1,+∞), f(x0)<3‎ C.¬q:∀x∈[1,+∞), f(x)≠3‎ D.¬q是真命题 答案　D 考法三　与全(特)称命题有关的参数的求解方法 ‎7.(2019湖南三湘名校教育联盟联考,6)设a∈Z,函数f(x)=ex+x-a,若命题p:“∀x∈(-1,1), f(x)≠0”是假命题,则a的取值有(　　)‎ A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 答案　D ‎8.(2018湖南湘东五校4月联考,3)已知命题“∃x0∈R,4x‎0‎‎2‎+(a-2)x0+‎1‎‎4‎≤0”是假命题,则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(-∞,0)　　　B.[0,4]　　　C.[4,+∞)　　　D.(0,4)‎ 答案　D ‎【五年高考】‎ 考点一　充分条件与必要条件 ‎1.(2019天津,3,5分)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　　B.必要而不充分条件 C.充要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　B ‎2.(2019浙江,5,4分)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　A ‎3.(2019北京,7,5分)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　　B.必要而不充分条件 C.充分必要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　C ‎4.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　　B.必要而不充分条件 C.充分必要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　C ‎5.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　C ‎6.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga32n,则¬p为(　　)‎ A.∀n∈N,n2>2n　　　　　B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n　　　　　D.∃n∈N,n2=2n 答案　C ‎9.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是　　　　　　　　　. ‎ 答案　f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)‎ ‎10.(2015山东,12,5分)若“∀x∈‎0,‎π‎4‎,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　　. ‎ 答案　1‎ 教师专用题组 ‎1.(2012课标,3,5分)下面是关于复数z=‎2‎‎-1+i的四个命题:‎ p1:|z|=2,　　　　　 p2:z2=2i,‎ p3:z的共轭复数为1+i,　　　　　p4:z的虚部为-1.‎ 其中的真命题为(　　)‎ A.p2,p3　　　B.p1,p2　　　C.p2,p4　　　D.p3,p4‎ 答案　C ‎2.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　A ‎3.(2015安徽,3,5分)设p:11,则p是q成立的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　A ‎4.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“log‎1‎‎2‎(x+2)<0”的(　　)‎ A.充要条件　　　　　B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件　　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　B ‎5.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为‎1‎‎2‎”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　　B.必要而不充分条件 C.充分必要条件　　　　 　D.既不充分又不必要条件 答案　A ‎6.(2014北京,5,5分)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　　B.必要而不充分条件 C.充分必要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　D ‎7.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.‎ 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;‎ 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).(　　)‎ A.命题①和命题②都成立　　　　　 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立　　　　　D.命题①不成立,命题②成立 答案　A ‎8.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比数列;q:(a‎1‎‎2‎+a‎2‎‎2‎+…+an-1‎‎2‎)(a‎2‎‎2‎+a‎3‎‎2‎+…+an‎2‎)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则(　　)‎ A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案　A ‎9.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(　　)‎ A.充分而不必要条件　　　　　B.必要而不充分条件 C.充分必要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　B ‎【三年模拟】‎ 一、单项选择题(每题5分,共50分)‎ ‎1.(2020届山东夏季高考模拟,7)设命题p:所有正方形都是平行四边形,则¬p为(　　)‎ A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形 答案　C ‎2.(2020届北京人大附中开学测,3)命题p:∀x>0,ex>1,则¬p是(　　)‎ A.∃x0≤0,ex‎0‎≤1　　　　　B.∃x0>0,ex‎0‎≤1‎ C.∀x>0,ex≤1　　　　　 D.∀x≤0,ex≤1‎ 答案　B ‎3.(2020届山西省实验中学第一次月考,8)“A⊆B”是“A∩B=A”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　C ‎4.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,3)下列四个命题中,假命题为(　　)‎ A.∀x∈R,2x>0　　　　 　B.∀x∈R,x2+3x+1>0‎ C.∃x∈R,lg x>0　　　　　D.∃x∈R,x‎1‎‎2‎=2‎ 答案　B ‎5.(2020届福建泉州实验中学第一次月考,1)“x2-4x>0”是“x>4”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　 　D.既不充分也不必要条件 答案　B ‎6.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,11)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是(　　)‎ A.‎0,‎‎1‎‎2‎　　　B.[0,3]　　　C.(0,3]　　　D.[3,+∞)‎ 答案　D ‎7.(2019河南名校联盟 “尖子生”调研考试(二),6)已知m,n∈R,则“m2+n2<16”是“mn-5m>5n-25”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　A ‎8.(2019齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学第一次联考,4)设x∈R,若“log2(x-1)<1”是“x>2m2-1”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.[-‎2‎,‎2‎]　　　　　B.(-1,1)　　　‎ C.(-‎2‎,‎2‎)　　　　　D.[-1,1]‎ 答案　D ‎9.(2018山东日照3月联考,7)“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的(　　)‎ A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　　 D.既不充分也不必要条件 答案　A ‎10.(2019江西五校期末联考,7)下列判断正确的是(　　)‎ A.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件 B.函数f(x)=x‎2‎‎+9‎+‎1‎x‎2‎‎+9‎的最小值为2‎ C.当α,β∈R时,“α=β”是“sin α=sin β”的充分不必要条件 D.命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x0≤0,2 01‎9‎x‎0‎+2 019≤0”‎ 答案　C 二、多项选择题(每题5分,共10分)‎ ‎11.(改编题)下列命题的否定为假命题的是(　　)‎ A.任何一个平行四边形的对边都平行 B.非负数的平方是正数 C.有的四边形没有外接圆 D.∃x,y∈Z,‎2‎x+y=3‎ 答案　ACD ‎12.(改编题)命题“∀x∈[1,3],x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)‎ A.a≥9　　　B.a≥11　　　C.a≥10　　　D.a≤10‎ 答案　BC 三、填空题(共5分)‎ ‎13.(2018豫西南五校4月联考,13)若“∀x∈‎-π‎4‎,‎π‎3‎,m≤tan x+2”为真命题,则实数m的最大值为　　　　. ‎ 答案　1‎ 四、解答题(共10分)‎ ‎14.(2019辽宁沈阳东北育才学校联合考试,17)已知幂函数f(x)=(m-1)2xm‎2‎‎-4m+2‎在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)当x∈[-1,2]时, f(x),g(x)的值域分别为A,B,设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若命题p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.‎ 解析　(1)依题意得:(m-1)2=1⇒m=0或m=2,当m=2时, f(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去,‎ ‎∴m=0.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=x2,当x∈[-1,2]时, f(x)∈[0,4],即A=[0,4],当x∈[-1,2]时,g(x)∈‎1‎‎2‎‎-k,4-k,即B=‎1‎‎2‎‎-k,4-k,因为命题p是q成立的必要条件,所以B⊆A,则‎1‎‎2‎‎-k≥0,‎‎4-k≤4,‎所以0≤k≤‎1‎‎2‎.故k的取值范围是‎0,‎‎1‎‎2‎.‎