- 560.00 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高一上学期期中考试 数学
(考试时间:120分钟 总分:150分)
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设全集,集合,,则( ).
A. B. C. D.
2. 已知函数,则等于( ).
A. B. C. D.
3.若为实数,则下列命题正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4.设,则( )
A. B. C. D.
5.函数的定义域是,则函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
6. 函数的单调递增区间是 ( )
A. B. C. D.
7. 为了得到函数的图像,只需把函数图像上所有的点( )
A. 向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度;
B. 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度;
C. 向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度;
D. 向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度;
8.当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( ).
A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,3]
9.定义在上的偶函数满足:对任意的,,有且,则不等式解集是 ( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣2,0)∪(2,+∞) D.(﹣2,0)∪(0,2)
10. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“合一函数”,那么函数解析式为,值域为{1,7}的“合一函数”共有 ( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.4个
11.已知是上的增函数,那么的取值范围是( )
A. B . C . D .
12.函数是幂函数,对任意,且,满足,若,且,则的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.幂函数y=f(x)的图象经过点(2 ,8),则f(-3)=______
14. 已知函数舒中高一统考数学 第1页 (共4页)
,若,求 .
15.函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为 .
16. 已知函数,函数,若存在,使得
成立,则实数的取值范围是____________
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)
(Ⅰ)计算 ;
(Ⅱ)化简
18.(本小题满分12分).
已知全集U=R,集合,.
(1)求(∁UB)∩A.
(2)若集合,且B∩C=C,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数y=的定义域为R.
(1)求a的取值范围;
(2)解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.
20.(本小题满分12分)
已知f(x)=log2.
(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
21. (本小题满分12分)
已知函数在上有意义,且对任意满足.
(Ⅰ)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(Ⅱ)若时,,则能否确定在的单调性?若能,请确定,并证明你的结论,若不能说明理由.
22.(本大题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
泉港一中2018-2019学年上学期期中质量检测
高一数学科答案
一:选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
A
B
C
D
B
B
C
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.-27 14. 0 15. 8 16. [-2,0]
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)
(Ⅰ)计算 ;
(Ⅱ)化简
17.(本小题满分 12 分)
(Ⅰ)解:原式=
…………………………………………….6分
(Ⅱ)解:原式
…………………………………………..12分
18.(本小题满分12分).
已知全集U=R,集合,.
(1)求(∁UB)∩A.
(2)若集合,且B∩C=C,求实数的取值范围.
解:(1)全集U=R,集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}=(﹣∞,﹣3]∪[6,+∞),B={x|≤0}=[﹣5,14),∴∁UB=(﹣∞,﹣5)∪[14,+∞),
∴(∁UB)∩A=(﹣∞,﹣5)∪[14,+∞),
(2)∵B∩C=C,∴C⊆B,当C=∅时,2a≥a+1,解得a≥1,
当C≠∅时,,解得﹣≤a<1,综上a≥﹣.
19.(本小题满分12分)已知函数y=的定义域为R.
(1)求a的取值范围;
(2)解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.
【解】 (1)∵函数y=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立.
①当a=0时,1≥0,不等式恒成立;
②当a≠0时,则解得0a,即0≤a<时,a0,解得x<-1,或x>1,
所以定义域为∪(1,+∞).
设u==1+,
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,
u∈(0,1)∪(1,+∞),
∴y=log2u,u∈(0,1)∪(1,+∞).
∴f(x)的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)f(x)的定义域关于原点对称,
且f(x)+f(-x)=log2+log2
=log2+log2
=log2=log2 1=0,
∴f(-x)=-f(x).
∴f(x)为奇函数.
21. 已知函数在上有意义,且对任意满足.
(Ⅰ)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(Ⅱ)若时,,则能否确定在的单调性?若能,请确定,并证明你的结论,若不能说明理由.
21.解:(I)令,则
令,则
则
所以奇函数
(Ⅱ)单调性的定义证明:设任意
令,则
即:
易证明:,所以由已知条件:
故:
所以
所以在上单调减函数。
22.(本大题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
22. (Ⅰ) 在定义域为是奇函数,所以
又由检验知,当时,原函数是奇函数.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知任取设
则因为函数在上是增函数,
且所以又即
函数在上是减函数.
因是奇函数,从而不等式等价于因在上是减函数,由上式推得即对一切有: 恒成立,设令则有
即的取值范围为