2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版 12页

四川省棠湖中学2018-2019学年度高二下学期末考试 理科数学试题 本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。‎ ‎2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数，其中i为虚数单位，则 A. B. C. D. ‎ ‎3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 A. B. C. D. ‎ ‎4.设，则“”是“”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.函数的图象大致为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知为等差数列的前项和，若，，则 数列的公差 ‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎7.已知随机变量，若，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A. 1 B. C. D. ‎ ‎9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 ‎ A. 丙、丁 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丁 ‎10.已知角满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎11.设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.‎ ‎14.已知展开式中二项式系数的和为512，则该展开式中常数项为______．‎ ‎15.学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有______种用数字作答 ‎16.类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球的一个内接四面体中，，过球心，若该四面体的体积为1，且，则球的表面积的最小值为______.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）‎ 设是各项均为正数的等比等列，且，．‎ Ⅰ求的通项公式；‎ Ⅱ．‎ ‎18.（12分）‎ 如图，四边形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.‎ ‎(Ⅰ)求证：面面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的大小为，求几何体的体积.‎ ‎19.（12分）‎ ‎2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.‎ ‎（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？‎ ‎（Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及期望.参考公式：，其中 ‎20.（12分）‎ 已知函数．‎ Ⅰ讨论的单调性；‎ Ⅱ若在上没有零点，求a的取值范围．‎ ‎21.（12分）‎ 过轴上动点引抛物线的两条切线、， 、为切点，设切线、的斜率分别为和.‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）求证：直线恒过顶点，并求出此定点坐标；‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 已知直线：（为参数），曲线（为参数）．‎ ‎(Ⅰ)设与相交于，两点，求；‎ ‎（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知．‎ ‎(Ⅰ)当m＝－3时，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)设关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围.‎ 四川省棠湖中学2018-2019学年度高二下学期末考试 理科数学试题答案 一．选择题 ‎1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.A 10.D 11.A 12.A 二．填空题 ‎13.8. 14.672 15.90 16.‎ 三．解答题 ‎17.Ⅰ设首项为，公比为q的各项均为正数的等比等列，‎ 且，．‎ 则：，‎ 解得：，负值舍去，‎ 所以：，‎ 则：．‎ ‎（Ⅱ）由于：，‎ 所以：．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎18.（1）证明：由已知， ，计算可得， ，则 ‎，又平面，知，则平面，‎ 又，则平面，∴平面面.‎ ‎（2）因为平面，又由（1）知，以为原点，建立空间直角坐标系，设，则， ，00， ， ， ，‎ ‎，设平面的法向量为，则，‎ ‎∴，又平面的法向量为，所以，‎ 解得，即，此几何体由四棱锥和四棱锥组成，‎ 故几何体体积.‎ ‎19.（Ⅰ）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）；‎ 平均值=（元）‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过元的有人，经济损失超过元的有100-80=20人， ‎ 则表格数据如下 经济损失不 超过4000元 经济损失超 过4000元 合计 捐款超过500元 ‎60‎ ‎10‎ ‎70‎ 捐款不超过500元 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 合计 ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎． ‎ 由于，‎ 所以没有99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．‎ ‎（Ⅲ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过元居民的频率为，将频率视为概率. 由题意知的取值可能有， ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的分布列 ‎20.Ⅰ，‎ 令，解得；‎ 令，解得，‎ 函数的单调增区间为，单调减区间为 Ⅱ要使在上没有零点，‎ 只需在上或，‎ 又，只需在区间上，．‎ 当时，在区间上单调递减，‎ 则，‎ 解得与矛盾．‎ 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ ‎，‎ 解得，‎ ‎，‎ 当时，在区间上单调递增，‎ ‎，满足题意，‎ 综上所述，实数a的取值范围是： ．‎ ‎21.（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，‎ 则该切线的方程为： ，由得 ‎，‎ 则都是方程的解，故。‎ ‎（Ⅱ）法1：设，‎ 故切线的斜率是，方程是又，‎ 所以方程可化为，‎ 切线的斜率是，方程是又，‎ 所以方程可化为，‎ 又由于点在AP上，则，‎ 又由于点在AQ上，则，‎ ‎， ‎ 则直线的方程是，则直线过定点.‎ 法2：设， 所以,‎ 直线： ，‎ 即，由（1）知，‎ 所以，直线的方程是，则直线过定点.‎ ‎22.解：（1）直线的普通方程为，的普通方程．‎ 联立方程组，解得与的交点为，，则．‎ ‎（2）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标为，‎ 从而点到直线的距离是，‎ 由此当时，取得最小值，且最小值为．‎ ‎23.（1）当时，‎ 原不等式等价于 故有或或 解得：或或 综上，原不等式的解集 ‎（2）由题意知在上恒成立，‎ 即在上恒成立 所以 即在上恒成立 所以 即在上恒成立 由于，‎ 所以，即的取值范围是