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  • 2021-06-10 发布

2019届二轮复习常考题型答题技巧简单随机抽样学案(全国通用)

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‎2019届二轮复习 常考题型答题技巧 简单随机抽样 学案 (全国通用)‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1.简单随机抽样的定义学 ‎ 设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.‎ ‎2.抽签法 把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.‎ ‎3.随机数法 随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.‎ ‎【常考题型】‎ 题型一、简单随机抽样的概念 ‎【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? ‎ ‎(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;‎ ‎(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;‎ ‎(3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作;‎ ‎(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.‎ ‎[解] (1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.‎ ‎(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.‎ ‎(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.‎ ‎(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.‎ ‎【类题通法】‎ 简单随机抽样的判断策略 判断一个抽样能否用简单随机抽样,关键是看它是否满足四个特点:①总体的个体数目有限;②从总体中逐个进行抽取;③是不放回抽样;④是等可能抽样.同时还要注意以下几点:①总体的个体性质相似,无明显的层次;②总体的个体数目较少,尤其是样本容量较小;③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性,个体间无固定的距离.‎ ‎【对点训练】‎ 下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是(  )‎ A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1 ‎ ‎40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本 D.某乡农田有:山地800公顷,丘陵1 200公顷,平地2 400公顷,洼地400公顷,现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量 解析:选B A的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B的总体容量较少,用简单随机抽样法比较方便;C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法;D总体容量大,且各类田地的差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.‎ 题型二、抽签法及其应用 ‎【例2】 (1)下列抽样实验中,适合用抽签法的有(  )‎ A.从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 ]‎ C.从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 ‎[解析] A,D两项总体容量较大,不适合用抽签法;对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显.‎ ‎[答案] B ‎(2)某大学为了选拔世博会志愿者,现从报告的18名同学中选取6人组成志愿小组,请用抽签法写出抽样过程.‎ ‎[解] 第一步,将18名同学编号,号码是01,02,…,18;‎ 第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;‎ 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;‎ 第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号;‎ 第五步,所得号码对应的同学就是志愿小组的成员.‎ ‎【类题通法】‎ ‎1.抽签法的适用条件 一个抽样能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是号签是否容易被搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法.‎ ‎2.应用抽签法的关注点 ‎(1)对个体编号时,也可以利用已有的编号.例如,从某班学生中抽取样本时,可以利用学生的学号、座位号等.‎ ‎(2)在制作号签时,所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同,以保证每个号签被抽到的概率相等.‎ ‎(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀.只有将号签搅拌均匀,才能保证每个个体有相等的机会被抽中,从而才能保证样本具有代表性. 学 ]‎ ‎(4)要逐一不放回抽取.‎ ‎【对点训练】‎ 现有30本《三维设计》,要从中随机抽取5本进行印刷质量检验,请用抽签法进行抽样,并写出抽样过程.‎ 解:总体和样本数目较小,可采用抽签法进行:‎ ‎①先将30本书进行编号,从1编到30;‎ ‎②把号码写在形状、大小均相同的号签上;‎ ‎③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌,然后依次从箱子中取出5个号签,按这5个号签上的号码取出样品,即得样本.‎ 题型三、随机数表法的应用 ‎【例3】 (1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子进行实验,利用随机数表法抽取种子,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4颗种子的编号 .‎ ‎(下面抽取了随机数表第1行至第5行.)‎ ‎03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95‎ ‎97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73‎ ‎16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10‎ ‎12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76‎ ‎55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30‎ ‎[解析] 从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字665,第三个数字650,第四个数字267,符合题意.‎ ‎[答案] 227,665,650,267‎ ‎(2)现有一批零件,其编号为600,601,602,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随机数表法,怎样设计方案?‎ ‎[解] 第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如:选第7行第6个数“‎7”‎,向右读.‎ 第二步,从 “7”开始向右每次读取三位,凡在600 999中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.‎ 第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.(答案不唯一)‎ ‎【类题通法】‎ 利用随机数表法抽样时应注意的问题 ‎(1)编号要求位数相同,若不相同?需先调整到一致两再进行抽样,如当总体中有100个个体时,为了操作简便可以选择从00开始编号,那么所有个体的号码都用两位数字表示即可,从00 99号.如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示,从001 100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间.‎ ‎(2)第一个数字的抽取是随机的.‎ ‎(3)当随机数选定,开始读数时,读数的方向可左,可右,可上,可下,但应是事先定好的.‎ ‎【对点训练】‎ 现有一批编号为10,11,…,98,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数表法设计抽样方案?‎ 解:第一步,将元件的编号调整为010,011,012,…,099,100,…,600.‎ 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第6行第7个数9.‎ 第三步,从数9开始,向右读,每次读取三位,凡不在010 600中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到544,354,378,520,384,263.‎ 第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象.‎ ‎【练习反馈】‎ ‎1.为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是(  )‎ A.总体          B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量 解析:选C 200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.故选C.‎ ‎2.抽签法中确保样本具有代表性的关键是(  )‎ A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 解析:选B 在数理统计里,为了使样本具有较好的代表性,设计抽样方法时,最重要的是将总体“搅拌均匀”,使每个个体有同样的机会被抽到,而抽签法是简单随机抽样,因此在给总体标号后,一定要搅拌均匀.‎ ‎3.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是 .‎ 解析:因为样本容量为20,总体容量为100,所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为=0.2.‎ 答案:0.2‎ ‎4.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 .‎ ‎95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32‎ ‎81 76 80 26 92 82 80 84 25 39‎ ‎90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35‎ ‎96 35 23 79 18 05 98 90 07 35‎ ‎46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 学 ‎ ‎16 46 70 50 80 67 72 16 42 79‎ ‎20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70‎ ‎80 60 47 18 97 63 49 30 21 30‎ ‎71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49‎ ‎82 96 59 26 94 66 39 67 98 60‎ 解析:所取的号码要在00 59之间且重复出现的号码仅取一次.‎ 答案:18,00,38,58,32,26,25,39‎ ‎5.某校高一年级有43名足球运动员,要从中抽出5人抽查学习负担情况.用抽签法设计一个抽样方案.‎ 解:第一步:编号,把43名运动员编号为1 43;‎ 第二步:制签,做好大小、形状相同的号签,分别写上这43个数;‎ 第三步:搅拌,将这些号签放在暗箱中,进行均匀搅拌;‎ 第四步:抽签入样,每次从中抽取一个,连续抽取5次,从而得到容量为5的入选样本.‎

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