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- 2021-06-10 发布
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邢台市2019~2020学年高三上学期第四次月考
数学(文科)
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:集合与逻辑,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列,不等式,立体几何,解析几何,复数,选修4-4或4-5。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题。每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数,则|z|=
A. B.2 C.1 D.
2.已知集合A={x|lnx<1},B={x|-10)个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象。若g(x)为奇函数,则m的最小值为
A. B. C. D.
8.已知双曲线C:的两个顶点分别为A1(-a,0),A2(a,0),P,Q的坐标分别为(0,b),(0,-b),且四边形A1PA2Q的面积为,四边形A1PA2Q内切圆的周长为,则C的方程为
A. B.或
C. D.或
9.已知P是抛物线C:y2=2px(p>0)上的一点,F是抛物线C的焦点,O为坐标原点,若|PF|=2,∠PFO=,则抛物线C的方程为
A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=6x
10.若直线l:(m-n)x-(m+2n)y-3(m-2n)=0与曲线y=-2+有两个相异的公共点,则l的斜率k的取值范围是
A. B. C. D.
11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点,I为△PF1F2的内心,且,若椭圆的离心率为e,则λ=
A. B.1 C.e D.2
12.在函数,则不等式的解集是
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知向量a=(1,m),b=(,-),若a⊥b,则m= 。
14.若正数x,y满足x+y=2,则的最小值为 。
15.斜率为的直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,若l与圆M:(x-2)2+y2=4相切,则p= 。
16.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=8,AD=6,异面直线BD与AC1所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为 。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2a-c=2bcosC。
(1)求B;
(2)若b=,△ABC的面积为,求△ABC的周长。
18.(12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+kn+k。
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。
19.(12分)
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB//CD,∠BAD=60°
,CD=1,AD=2,AB=4,点G在线段AB上,AG=3GB,AA1=1。
(1)证明:D1G/平面BB1C1C。
(2)求点C到平面DC1G的距离。
20.(12分)
已知直线l与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,M(2,y0)(y0≠0)为弦AB的中点,过M作AB的垂线交x轴于点P。
(1)求点P的坐标;
(2)当弦AB最长时,求直线l的方程。
21.(12分)
已知函数f(x)=2alnx-2x+1(其中a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的极值;
(2)对任意x>0,f(x)≤a2-2恒成立,求a的取值范围。
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=2。
(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程;
(2)直线l与x轴的交点为P,经过点P的直线m与曲线C交于A,B两点,若|PA|+|PB|=4,求直线m的倾斜角。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+3|。
(1)求不等式f(x)≥10的解集;
(2)正数a,b满足a+b=2,证明:。