2020届湖北省荆州市高三上学期质量检查（I）数学理试题 8页

秘密★启用前 荆州市2020届高三年级质量检查（Ⅰ）‎ 数学（理工农医类）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎3.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。解答非选择题时，用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在试题卷上无效。‎ ‎4.考试结束后，只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合，，则集合中元素的个数为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎2、设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、已知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D.‎ ‎4、在等差数列中，若，则 A.150 B. C.200 D.300‎ ‎5、函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则正数不可能是 A.2 B.3 C.6 D.9‎ ‎6、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的。明万历十二年（公元1584年），他写成 《律学新说》 ，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响。十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列。依此规则，插入的第四个数应为 A. B. C. D.‎ ‎7、若函数的极大值为，极小值为，则 A.与有关，且与有关 B.与无关，且与有关 C.与无关，且与无关 D.与有关，且与无关 ‎8、函数的部分图象大致是 A B C D ‎9、已知命题：函数的定义域为，命题：存在实数满足，‎ 若为真，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、定义在上的函数满足，且对任意不相等的实数有，若关于的不等式在实数上恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11、是边长为2的正三角形，、、分别为、、上三点，且， ，则当线段的长最小时，‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知函数，若在时总成立，则实数的取值范 围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的横线上）‎ ‎13、若实数，满足，则的最大值是______________.‎ ‎14、若，则___________.‎ ‎15、设函数，若恒成立，则实数的取值范围是________________.‎ ‎16、已知函数是上的奇函数，其导函数为，且.当时， . ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分12分） 已知函数.‎ ‎（1）求函数的对称中心和单调递减区间；‎ ‎（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在 区间上的值域.‎ 18、 ‎（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，.‎ 已知，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长.‎ ‎19．（本小题满分12分）在等差数列和正项等比数列中，，，，， 成等差数列，数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列，的通项公式.‎ ‎（2）令，，求数列的前项和.‎ ‎20、（本小题满分12分）为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神， 某地大力加强生态综合治理。治理之初，该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候 变化，这项指标在一定范围内波动。下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随 时间（单位：月）变化的大致曲线，其近似满足函数：‎ 其中.‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）若该项污染物指标不超过则可认为环 境良好，求治理开始以来的12个月内，该地环境良好的时间长度大约有几个月（精确到整数，参考数据：）?‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）证明：当时，与在处有公共的切线；‎ ‎（2）对任意均有，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22~23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点，分别是曲线，上的点，求的最小值．‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数，的最小值为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若且，求的最小值．‎