高考数学专题复习：正态分布 4页

2.4　正态分布 一、选择题 1、已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(4，σ2)，则 P(ξ>4)等于(　　) A．1 5 B．1 4 C．1 3 D．1 2 2、已知 X～N(0，σ2)，且 P(－2≤X≤0)＝0.4，则 P(X>2)等于(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3、正态曲线关于 y 轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．不确定 4、下列函数是正态分布密度函数的是(　　) A．f(x)＝ 1 2πσ e (x－μ)2 2σ2 ，μ、σ(σ>0)都是实数 B．f(x)＝ 2π 2π ·e－x2 2 C．f(x)＝ 1 2 2πe (x－1)2 σ D．f(x)＝ 1 2πex2 2 5、设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数 f(x)的图象，且 f(x)＝ 1 8π·e－ (x－10)2 8 ，则这个正态 总体的平均数与标准差分别是(　　) A．10 与 8 B．10 与 2 C．8 与 10 D．2 与 10 二、填空题 6、工人生产的零件的半径 ξ 在正常情况下服从正态分布 N(μ，σ2)．在正常情况下，取出 1 000 个这 样的零件，半径不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个范围的零件约有________个． 7、在某项测量中，测量结果 ξ 服从正态分布 N(1，σ2)(σ>0)，已知 ξ 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则 ξ 在(0,2)内取值的概率为________． 8、如图所示是三个正态分布 X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量 X， Y，Z 对应曲线分别是图中的______、______、______. 三、解答题 9、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N(70,102)，如果规定低于 60 分为不及格，求： (1)成绩不及格的人数占多少？ (2)成绩在 80～90 分之间的学生占多少？ 10、若随机变量 X～N(μ，σ2)，则 P(X≤μ)＝________. 11、在某次数学考试中，考生的成绩 ξ 服从一个正态分布，即 ξ～N(90,100)． (1)试求考试成绩 ξ 位于区间(70,110)上的概率是多少？ (2)若这次考试共有 2 000 名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？ 12、如图是一个正态曲线．试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机 变量的期望和方差． 以下是答案 一、选择题 1、D　[由正态分布图象可知，μ＝4 是该图象的对称轴， ∴P(ξ<4)＝P(ξ>4)＝1 2.] 2、A　[∵X～N(0，σ2)， ∴μ＝0， 又 P(－2≤X≤0)＝0.4， ∴P(X>2)＝1 2(1－0.4×2)＝0.1.] 3、C　[均值即为其对称轴，∴μ＝0.] 4、B 5、B　[f(x)可以改写成 f(x)＝ 1 2π × 4e－ (x－10)2 2 × 4 ，对照可知 μ＝10，σ＝2.] 二、填空题 6、3 解析　半径属于(μ－3σ，μ＋3σ)的零件个数约有 0.997 4×1 000＝997.4， ∴不属于这个范围的零件个数约有 3 个． 7、0.8 解析　正态曲线关于 x＝1 对称， ∴ξ 在(1,2)内取值的概率也为 0.4. 8、①　②　③ 解析　在密度曲线中，σ 越大，曲线越“矮胖”；σ 越小，曲线越“瘦高”． 三、解答题 9、解　(1)设学生的得分情况为随机变量 X， X～N(70,102)，则 μ＝70，σ＝10. 分析成绩在 60～80 之间的学生所的比为 P(70－10