- 17.21 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第69练 直线与圆小题综合练
[基础保分练]
1.若直线l:y=kx+1(k<0)与圆C:x2+4x+y2-2y+3=0相切,则直线l与圆D:(x-2)2+y2=3的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.不确定
2.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等,则b等于( )
A.-B.±C.-D.±
3.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为( )
A.x+y-3=0 B.x+y-1=0
C.x-y+5=0 D.x-y-5=0
4.已知曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.(2019·余姚中学调研)已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得的弦长为2时,则a等于( )
A.B.2-C.-1D.+1
6.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为( )
A.1 B.-1
C.或-1 D.1或-1
7.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0),若对任意的实数m,直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为( )
A.x-y-1=0 B.x+y-1=0
C.2x+y-2=0 D.这样的直线l不存在
8.(2019·杨贤江中学摸底)若过点(2,0)有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)
C.(-1,0) D.(-1,1)
9.若直线l:mx+ny-m-n=0将圆C:2+2=4的周长分为2∶1两部分,则直线l的斜率为________.
10.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为________.
[能力提升练]
1.若直线kx+y+4=0上存在点P,过P作圆x2+y2-2y=0的切线,切点为Q,若|PQ|=2,则实数k的取值范围是( )
A.[-2,2] B.[2,+∞)
C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线与圆(x-a)2+y2=a2的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.不确定
3.在平面直角坐标系内,过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则△ABC面积的最大值是( )
A.2B.4C.D.2
4.(2019·浙江大学附中期末)已知方程kx+3-2k=有两个不同的解,则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.在圆C:x2+y2-2x-2y-7=0上总有四个点到直线l:3x+4y+m=0的距离是1,则实数m的取值范围是________.
6.已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)与直线y=2x相交于P,Q两点,则当△CPQ的面积最大时,实数a的值为________.
答案精析
基础保分练
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D
9.0或
解析 由题意知,直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为,
又圆心为点,半径为2,则圆心到直线的距离为1,即=1,
解得m=0或=-,
所以直线l的斜率为k=-=0或.
10.2
解析 ∵圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,
∴圆心C(1,1),半径r=1.
根据题意得,当圆心与点P的距离最小,
即距离为圆心到直线的距离时,切线PA,PB最小.
则此时四边形面积最小,又圆心到直线的距离为d=3,
此时|PA|=|PB|==2.
∴S四边形PACB=2×|PA|r=2.
能力提升练
1.C 2.C
3.A [过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,圆心C(1,0),半径r=2.
①当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=0,在y轴上所截得的线段长为
d=2×=2,
所以S△ABC=×2×1=.
②当直线的斜率存在时.设圆心到直线的距离为d,则所截得的弦长l=2.所以S△ABC=×2×d=×≤=2,当且仅当d=时等号成立.所以△ABC面积的最大值为2.]
4.B [由题意得,半圆y=与直线y=kx+3-2k有两个交点,又直线y=kx+3-2k⇒y-3=k(x-2)过定点C(2,3),如图所示,
又点A(-2,0),B(2,0),当直线在AC位置时,斜率k==,当直线和半圆相切时,由半径2=,
解得k=,故实数k的取值范围为.]
5.(-17,3)
解析 圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=9.
若圆上有四个点到直线3x+4y+m=0的距离是1,
则圆心到直线的距离小于2,
∴d=<2,即|7+m|<10,
∴-100)的圆心为(a,a),半径为1,圆心到直线y=2x的距离d==,弦PQ的长为2=2,
所以△CPQ的面积S=×2×
=×
≤=,
当且仅当=,即a=时等号成立,此时△CPQ的面积取得最大值.