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  • 2021-06-10 发布

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题9平面解析几何+第69练直线与圆小题综合练

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第69练 直线与圆小题综合练 ‎[基础保分练]‎ ‎1.若直线l:y=kx+1(k<0)与圆C:x2+4x+y2-2y+3=0相切,则直线l与圆D:(x-2)2+y2=3的位置关系是(  )‎ A.相交B.相切C.相离D.不确定 ‎2.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等,则b等于(  )‎ A.-B.±C.-D.± ‎3.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为(  )‎ A.x+y-3=0 B.x+y-1=0‎ C.x-y+5=0 D.x-y-5=0‎ ‎4.已知曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎5.(2019·余姚中学调研)已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得的弦长为2时,则a等于(  )‎ A.B.2-C.-1D.+1‎ ‎6.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为(  )‎ A.1 B.-1‎ C.或-1 D.1或-1‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0),若对任意的实数m,直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为(  )‎ A.x-y-1=0 B.x+y-1=0‎ C.2x+y-2=0 D.这样的直线l不存在 ‎8.(2019·杨贤江中学摸底)若过点(2,0)有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)‎ C.(-1,0) D.(-1,1)‎ ‎9.若直线l:mx+ny-m-n=0将圆C:2+2=4的周长分为2∶1两部分,则直线l的斜率为________.‎ ‎10.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.若直线kx+y+4=0上存在点P,过P作圆x2+y2-2y=0的切线,切点为Q,若|PQ|=2,则实数k的取值范围是(  )‎ A.[-2,2] B.[2,+∞)‎ C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)‎ ‎2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线与圆(x-a)2+y2=a2的位置关系是(  )‎ A.相交B.相切C.相离D.不确定 ‎3.在平面直角坐标系内,过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则△ABC面积的最大值是(  )‎ A.2B.4C.D.2 ‎4.(2019·浙江大学附中期末)已知方程kx+3-2k=有两个不同的解,则实数k的取值范围是(  )‎ A.B.C.D. ‎5.在圆C:x2+y2-2x-2y-7=0上总有四个点到直线l:3x+4y+m=0的距离是1,则实数m的取值范围是________.‎ ‎6.已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)与直线y=2x相交于P,Q两点,则当△CPQ的面积最大时,实数a的值为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D ‎9.0或 解析 由题意知,直线l将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为,‎ 又圆心为点,半径为2,则圆心到直线的距离为1,即=1,‎ 解得m=0或=-,‎ 所以直线l的斜率为k=-=0或.‎ ‎10.2 解析 ∵圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,‎ ‎∴圆心C(1,1),半径r=1.‎ 根据题意得,当圆心与点P的距离最小,‎ 即距离为圆心到直线的距离时,切线PA,PB最小.‎ 则此时四边形面积最小,又圆心到直线的距离为d=3,‎ 此时|PA|=|PB|==2.‎ ‎∴S四边形PACB=2×|PA|r=2.‎ 能力提升练 ‎1.C 2.C ‎3.A [过点P(0,3)的直线与圆心为C的圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,圆心C(1,0),半径r=2.‎ ‎①当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=0,在y轴上所截得的线段长为 d=2×=2,‎ 所以S△ABC=×2×1=.‎ ‎②当直线的斜率存在时.设圆心到直线的距离为d,则所截得的弦长l=2.所以S△ABC=×2×d=×≤=2,当且仅当d=时等号成立.所以△ABC面积的最大值为2.]‎ ‎4.B [由题意得,半圆y=与直线y=kx+3-2k有两个交点,又直线y=kx+3-2k⇒y-3=k(x-2)过定点C(2,3),如图所示,‎ 又点A(-2,0),B(2,0),当直线在AC位置时,斜率k==,当直线和半圆相切时,由半径2=,‎ 解得k=,故实数k的取值范围为.]‎ ‎5.(-17,3)‎ 解析 圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=9.‎ 若圆上有四个点到直线3x+4y+m=0的距离是1,‎ 则圆心到直线的距离小于2,‎ ‎∴d=<2,即|7+m|<10,‎ ‎∴-100)的圆心为(a,a),半径为1,圆心到直线y=2x的距离d==,弦PQ的长为2=2,‎ 所以△CPQ的面积S=×2× ‎=× ‎≤=,‎ 当且仅当=,即a=时等号成立,此时△CPQ的面积取得最大值.‎

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