专题7-3+二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 6页

‎ ‎ 一、填空题 ‎1．若x，y满足不等式组则z＝3x＋y的最大值为________‎ ‎2．(2017·河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是________‎ ‎【解析】由z＝6x＋2y，得y＝－3x＋，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y＝－3x＋经过点C时，直线的纵截距最小，即z＝6x＋2y取得最小值10，由解得即C(2，－1)，将其代入直线方程－2x＋y＋c＝0，得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z＝6x＋2y，得zmax＝6×3＋2＝20.‎ ‎3．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为________‎ ‎4．(2017·安徽江南十校联考)若x，y满足约束条件则z＝y－x的取值范围为________‎ ‎【解析】作出可行域如图所示，设直线l：y＝x＋z，平移直线l，易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y＝x2相切时，z取得最小值，由消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－，故－≤z≤2.‎ ‎5．(2016·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝________‎ ‎6．(2017·山东济南三校联考)已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为________‎ ‎【解析】约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1,1)作l的平行线l′，要满足题意，则直线l′的斜率介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1的斜率之间，因此，－<－a<0，即0