2021版高考数学一轮复习第七章算法、复数、推理与证明7-2复数课件理北师大版 13页

第二节　复　　数 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的 概念 设 a,b 都是实数 , 形如 _____ 的数叫作复数 , 其 中实部为 __, 虚部为 __, i 叫作虚数单位 a+bi 为实数 ⇔____, a+bi 为虚数 ⇔_____, a+bi 为纯虚数 ⇔ __________ 复数 相等 a+bi=c+di⇔ _________(a,b,c,d∈R) a+bi a b b=0 b≠0 a=0 且 b≠0 a=c 且 b=d 内容 意义 备注 共轭 复数 a+bi 与 c+di 共轭 ⇔____ _______(a,b,c,d∈R) 复数 a(a 为实数 ) 的 共轭复数是 a 复平面 建立平面直角坐标系来表 示复数的平面 , 叫作复平 面 ,x 轴叫作 _____,y 轴叫 作 _____ 实轴上的点都表示 实数 ; 除了原点外 , 虚轴上的点都表示 纯虚数 复数 的模 向量 的模叫作复数 z=a+bi 的模 , 记作 |z| |z|=|a+bi|= a=c 且 b=-d 实轴 虚轴 2. 复数的几何意义 3. 复数的四则运算 z 1 =a+bi,z 2 =c+di(a,b,c,d∈R) 加减法 z 1 ±z 2 = 乘法 z 1 · z 2 = 除法 【知识点辨析】 　 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) 　 (1) 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 在 C 上一定有根 . ( 　　 ) (2) 复数可以相等 , 也可以比较大小 . ( 　　 ) (3) 复数 a+bi 的虚部是 bi(a,b∈R). ( 　　 ) 提示 : (1) √. 当 Δ ≥0 时有实数根 , 当 Δ <0 时有虚数根 . (2) × . 虚数不能比较大小 . (3) × . 复数 a+bi 的虚部是 b. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 复数分类概念不清 考点一、 T2 2 忽视化为复数的代数形式 考点一、 T4 3 忽视复数与点的对应关系 考点二、 T2 4 忽视复数几何意义的应用 考点二、 T3 5 忽视三角公式的应用 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 1-2P78 例 3 改编 )(1+i)(2-i)= ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　 A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 【解析】 选 D.(1+i)(2-i)=2-i 2 -i+2i=3+i. 2.( 选修 1-2 P75 例 3 改编 ) 已知 z=(m+1)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限 , 则实数 m 的取值范围是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-1,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-1) 【解析】 选 A. 要使复数 z 对应的点在第四象限 , 应满足 , 解得 -1