2017-2018学年江西省上饶市高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版) 9页

上饶市2017-2018学年度下学期期末教学质量测试 高二数学（文科）试卷 ‎ ‎ 一、 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若复数满足 ，其中为虚数单位，则等于（ ）‎ A． B．i C．i D． ‎ ‎2.已知命题p:实数x，y满足且，命题q: 实数x，y满足，则p是q的( )‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.命题“对任意R，都有”的否定是（ ）‎ ‎ A．存在R，使得 B．不存在R，使得 ‎ ‎ C． 对任意R，都有 D．存在R，使得 ‎4.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )‎ A． B. C. D．‎ ‎5.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）‎ 是 否 开始 输出 ‎ ‎ 输入N 结束 A．15 B．105 C．120 D．720 ‎ ‎6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（　　）‎ A．三个内角都小于60° B．三个内角都大于或等于60°‎ C．三个内角至多有一个小于60° D．三个内角至多有两个大于或等于60°‎ ‎7.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）‎ A．　　　　 B．　　　 　C．　　　　 D．‎ ‎8.若函数在上的最大值为，则实数的值为( )‎ A. 4 B. ‎3 C. 2 D. 1‎ ‎9.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ 10. 已知三次函数的图像如下图所示，若是函数的导函数，则关于x的不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设鄱阳中学高二女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ 　）‎ A. y与x具有正的线性相关关系 ‎ B. 回归直线过样本点的中心（，）‎ C. 若高二某女生身高增加‎1cm，则其体重约增加‎0.85kg D. 若高二某女生身高为‎170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎12．已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则（ ）‎ ‎ A．　 B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，则 . ‎ ‎14. 已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.过椭圆的左焦点作X轴的垂线交椭圆于P，为右焦点，若，则椭圆离心率为___________.‎ ‎16.已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为____________.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数.‎ ‎（1）求复数z；（2）若＝，求复数的模||.‎ ‎18.（12分）已知下列两个命题：:函数在[2，＋∞)单调递增； :关于的不等式的解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围．‎ ‎19.（12分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:‎ 打算观看 不打算观看 女生 ‎20‎ b 男生 ‎ c ‎ ‎25‎ ‎（1）求出表中数据b，c;‎ ‎（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;‎ ‎（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ K0[来 ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附： ‎ ‎20.(12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2).‎ ‎(1)求椭圆的方程； (2)求△PAB的面积.‎ ‎21.（12分）已知函，其中.‎ ‎（1）若，求曲线在点（2，）处的切线方程；‎ ‎（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.‎ ‎22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．‎ ‎23.（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．‎ 江西省 2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（文科）试卷答案 一， 选择题 ‎1-5 CBDAB 6-10 ABCBA 11-12 DD 二、填空题 ‎13.-1 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（10分）解：(1)(1＋3i)(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i，………………3分 ‎∵(1＋3i)z是纯虚数，‎ ‎∴3－3b＝0且9＋b≠0， …………………………………………5分 则b＝1，从而z＝3＋i. ………………………………………6分 ‎(2)ω＝＝＝＝－i. …………9分 ‎∴|ω|＝＝. ………………12分 ‎18.（12分）解: 函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题⇔m≤2 ......... 3分 Q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3. ........ 6分 ‎∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假． ........7分 若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1； ......... 9分 若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3. ...... 11分 综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}． ..... 12分 ‎19.（12分）（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人) ……………………………………2分 ‎（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.………………………7分 ‎(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)‎ （3） 设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}‎ ‎{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}共21种 ……………………………………………………9分 其中恰为一男一女的有{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}共10种.……………………………………………………10分 因此所求概率为……………………………………12分 ‎20.（12分）解：(1)由已知得c＝2，＝.解得a＝2，………… 2分 又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆的方程为＋＝1. ……………………… 4分 (2) 设直线的方程为y＝x＋m，由得4x2＋6mx＋‎3m2‎－12＝0.①‎ 设A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2) (x12，则.当x变化时，，的变化情况如下表：‎ X ‎0‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 极大值 极小值 当时，f（x）>0等价于即 解不等式组得或.因此2