2018-2019学年云南省昆明市官渡区第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 9页

云南省昆明市官渡区第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试 理科数学 ‎（试卷满分150分，考试时间120分钟）‎ 命题人：曹云冬 审题人：朱志红 ‎ 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。‎ ‎（1）设集合 ，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若复数满足 其中i为虚数单位，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知向量 则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）若 ，则 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（5）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎ ‎ ‎（6）如图所示，以边长为的正方形的一边为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点，则点恰好取自半圆部分的概率为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（7）已知，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知等比数列满足，a3a5 = ，则a2 = ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）在中，，边上的高等于,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（12）已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在题中横线上）‎ ‎（13）若满足约束条件 则的最大值为_____________.‎ ‎（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个 单位长度得到．‎ ‎（15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程 是_______________.‎ ‎（16）设是数列的前项和，且，，则________．‎ 三.解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 的内角的对边分别为，，，已知 ‎（I）求；‎ ‎（II）若的面积为，求的周长．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 等比数列中，．‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）记为的前项和．若，求．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，面，，，，为线段上一点，，为的中点．‎ ‎ ‎ ‎（I）证明：平面；‎ ‎（II）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 年份代号 人均纯收入 ‎（I）求关于的线性回归方程；‎ ‎（II）利用（I）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆： （）的离心率为 ，，，，的面积为.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.‎ 求证：为定值.‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在点处的切线方程为，‎ ‎（I）求，的值；‎ ‎（II）求的单调区间.‎ ‎ ‎ 理科数学参考答案 一．选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A B D A C C B B A 二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在题中横线上）‎ ‎（13） （14） （15） （16）‎ 三．解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 解：（I）由已知及正弦定理得，，‎ 即．故．‎ 可得，所以．‎ ‎（II）由已知，．又，所以．‎ 由已知及余弦定理得，．故，从而．‎ 所以的周长为．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（I）设的公比为，由题设得.‎ 由已知得，解得（舍去），或.故或.‎ ‎（II）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 设为平面的法向量，则，即，可取，‎ 于是.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），， ……………（样本平均数）‎ ‎=‎ ‎ +‎ ‎=.‎ ‎，=，所以回归方程为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.2021年对应，代入回归方程得.‎ 故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（I）由已知，，又，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得∴椭圆的方程为.‎ ‎（II）设椭圆上一点，则.‎ 直线：,令，得.‎ ‎∴直线：,令，得.‎ ‎∴‎ 将代入上式得故为定值.‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 解：（I） ∴‎ ‎∵曲线在点处的切线方程为∴，‎ 即① ②‎ 由①②解得：，‎ ‎（II）由（I）可知：，令，‎ ‎∴‎ 极小值 ‎∴的最小值是∴的最小值为 即对恒成立∴在上单调递增，无减区间.‎