数学理卷·2017届四川省绵阳市南山中学实验学校高三“二诊”模拟考试（2016 5页

南山中学实验学校高2014级二诊模拟考试 数学试题（理）‎ 时间：120分钟 分值：150分 出题人：王君 审题人：陈之明 一.选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合，，且，则a等于（ ）‎ A. 1‎ B. 0‎ C.‎ D.‎ ‎2.直线 ‎ 和直线 垂直，则实数 的值为（）。‎ A.‎ B.‎ C.‎ D. 或 ‎3. 设 ‎，其中 ， 是实数，则 ‎（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 4. 若的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则展开式中的常数项为 （ ）‎ ‎ A.15 B.16 C.17 D.18 ‎ 5. 将函数的图象向左移动个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的 ，，依次输入的为，，，则输出的（ ）‎ ‎ A.7 B.12 C.17 D.34 ‎ ‎7. 若，满足 ，则的最大值为（ ）‎ ‎ A. 0 B.1 C. D.2 ‎ ‎8. 若八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，个涂红色，个涂白色。‎ 若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎9.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁。为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行实验，得到如下列联表：‎ 参照附表，下列结论正确的是（）。‎ A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”‎ B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”‎ C. 有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”‎ D. 有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”‎ ‎10.已知函数与与图象的交点为A、B.则的值（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎11.函数在的图象大致为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.过抛物线C：的焦点的直线交C于A，B，其中A在第一象限。则的最小值为 ‎ A. 6 B. 7 C.8 D. 9‎ 二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.已知，是双曲线：的左，右焦点，点在上，与轴垂直，，则的离心率为 ‎ ‎14. 某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是 ‎ ‎15. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ‎ 16. 在锐角 中，若，A=.则b+c的取值范围 ‎ 三. 解答题（本题共6大题，共70分）‎ ‎17（本小题满分12分）‎ ‎ 在数列中,‎ ‎(1)求证:数列为等比数列.(2)求数列的前n项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，。已知，。‎ ‎（1）求证：； （2）若，求的面积。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积（单位：十平方米）和相应的房价（单位：万元）统计表：‎ ‎（1）求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据： ，，‎ ‎）。‎ ‎（2）请估计该市一面积为的新电梯房的房价。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆：（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。、是椭圆的右顶点与上顶点，直线（）与椭圆相交于、两 点。‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 当四边形面积取最大值时，求的值。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数。（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说明理由。（参考数据：，）‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：‎ ‎，，曲线： ，。‎ ‎（1）求曲线的一个参数方程；‎ （2） 若曲线和曲线相交于、两点，求的值。‎ ‎23.设函数。（1）若，解不等式； （2）如果，，求的取值范围。‎ ‎ ‎