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- 2021-06-10 发布
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2019学年度(上)高二期末考试
数学(文科)试卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.命题“”的否定是 ( )
A. B.
C. D.
2. 设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )
A. 若方程有实根,则
B. 若方程有实根,则
C. 若方程没有实根,则
D. 若方程没有实根,则
3.已知质点的运动方程为,则其在第2秒的瞬时速度为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.已知,则等于 ( )
A. B. C. D.
5.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( )
A.93 B.123 C.137 D.167
6.已知件产品中有件次品,其余为合格品.现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为 ( )
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A. B. C. D.
7.曲线在点处切线的斜率为( )
A.12 B.3 C.4 D. 11
8.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是 ( )
A.B. C. D.0
9.执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的()
(A)(B)(C)(D)
10. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )(A)(B)(C)(D)
11.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于( )
A.2 B.2 C.4 D.4
12.函数的定义域为,,对任意的,则的解集为( )
A. B. C. D.
二.填空题(每小题5分,共20分)
13.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1,则.
14.已知函数没有极值点,则实数的取值范围是________.
15.抛物线上的动点到点的距离之和的最小值为________.
16.对任意的,总有,则的取值范围是________.
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三.解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17 (本题满分10分).
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(Ⅰ)求频率分布图中的值;
(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(Ⅲ)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
18.(本题满分12分).
(1)求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程
(2)以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点,以直线y=±为渐近线的双曲线.
19.(本题满分12分).
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实
根.若“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.
20.(本题满分12分).
设函数
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(1)求函数在处的切线方程;
(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
如图, 分别是椭圆的左右两个焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,
(1)求椭圆的离心率
(2)已知的面积为,求的值.
22.(本小题满分12分)
函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.
20192017/2018学年第一学期期末考试
条形码粘贴区域
准考证号:
考生姓名:____________________
高 二 文 科 数 学 答 题 卡
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注 意 事 项
填 涂 样 例
缺考标记
监考员用2B铅笔填涂下面的缺考考生标记
考生禁填
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
正确填涂
第Ⅰ卷 选 择 题 (每题5分,共60分)
1 abcd
2 abcd
3 abcd
4 abcd
5 abcd
6 abcd
7 abcd
8 abcd
9 abcd
10 abcd
11 abcd
12 abcd
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题(每空5分,共20分)
13题______________________ 14题 _______________________
15题______________________ 16题 _______________________
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三、解答题:(共6个题,满分70分)
17题(10分)
续17题.
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18题(12分)
19题(12分)
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20题(12分)
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21题(12分)
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22题(12分)
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【答案】(Ⅰ)0.006;(Ⅱ);(Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)因为,所以
(Ⅱ)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为,
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.
(Ⅲ)受访职工评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),即为;
受访职工评分在[40,50)的有: 50×0.004×40=2(人),即为.
从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即,故所求的概率为.
某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。
(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果;
(II)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。
【答案】(I)
(II) 说法不正确;
【解析】
试题分析:(I)利用列举法列出所有可能的结果即可;(II)在(I)中摸出的2
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个球都是红球的结果数,然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率,中奖概率大于不中奖概率是错误的;
试题解析:(I)所有可能的摸出结果是:
(II)不正确,理由如下:
由(I)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为,故这种说法不正确。
20(1)因为,
所以切线方程为即 .........5分
2) 令
令
令
要使恒成立,即,
所以所以 .............12分
21. (本小题满分12分)
(1)由已知得为等边三角形, .........4分
(2)设直线AB为,将其代入椭圆的方程
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,所以
解得 .............12分
22.解:(1)f′(x)=3ax2+6x+3,f′(x)=0的判别式Δ=36(1-a).
(i)若a≥1,则f′(x)≥0,且f′(x)=0当且仅当a=1,x=-1时成立.故此时f(x)在R上是增函数.
(ii)由于a≠0,故当a<1时,f′(x)=0有两个根;
x1=,x2=.
若0<a<1,则当x∈(-∞,x2)或x∈(x1,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)分别在(-∞,x2),(x1,+∞)是增函数;
当x∈(x2,x1)时,f′(x)<0,故f(x)在(x2,x1)是减函数.
若a<0,则当x∈(-∞,x1)或(x2,+∞)时,f′(x)<0,故f(x)分别在(-∞,x1),(x2,+∞)是减函数;
当x∈(x1,x2)时f′(x)>0,故f(x)在(x1,x2)是增函数.
(2)当a>0,x>0时,f′(x)=3ax2+6x+3>0,故当a>0时,f(x)在区间(1,2)是增函数.
当a<0时,f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当f′(1)≥0且f′(2)≥0,解得-≤a<0.
综上,a的取值范围是∪(0,+∞).
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