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- 2021-06-10 发布
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山东省学业水平考试数学模拟试题04
一、选择题(本大题有15小题,每小题3分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1满足条件M{0,1,2}的集合共有( )A.3个 B.6个 C.7个 D.8个
2已知,,则=( )A、 B、 C、 D、
3某公司在甲、乙、丙三个城市分别有180个、150个、120个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这450个销售点中抽取一个容量为90的样本,记这项调查为①; 某学校高二年级有25名足球运动员,要从中选出5名调查学习负担情况,记这项调查为②;则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.系统抽样,分层抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,简单随机抽样
D.分层抽样,系统抽样
4已知集合,,则集合等于( )
A. B. C. D.
5在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论:
①直线OC与直线BA平行②③④.
其中正确结论的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6下列不等式中, 错误的是( )A.B. C. D.
7 在等比数列中,若,则( )A.-2 B.2 C.-4 D.4
8 的最小正周期为( )A B C D
9的值是( )A B C D 0
10 函数的部分图象如右图,则、可以取的一组值是( )
x
O
y
1
2
3
A. B.
C. D.
11 函数的图象是( )
12 在中,角,,的对边分别为,,,若,则角的值为( )A. B. C.或 D.或
13已知,且,那么等于( )
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
14一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )
A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定
15 某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:
表1 市场供给量 表2 市场需求量
单价
(元/kg)
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
单价
(元/kg)
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
供给量
(1000kg)
50
60
70
75
80
90
需求量
(1000kg)
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( )
A.(2.3,2.6)内 B.(2.4,2.6)内 C.(2.6,2.8)内 D.(2.8,2.9)内
二、填空题(本大题有5小题,每小题3分,共15分。把答案填在题中的横线上)
16.长方体的三条侧棱长的比1:2:3,全面积是88,则长方体的体积是
17直线得的劣弧所对的圆心角为
18设、满足约束条件,则的最大值是
19已知直线与相互平行,则它们之间的距离是
20.已知的最大值是
一、选择题答题卡:班级:_______姓名:___________考号:_______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
二、填空题答题卡: 16、_________17、_________18、__________ 19、__________20、__________
三、解答题(本大题有5小题,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分8分) 在等比数列中 ,求及前项和.
22.(本小题满分8分)求函数的值域及y取得最小值时x的取值的集合.
23.(本小题满分8分)如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点
(1)求边所在直线方程; (2)圆是△ABC的外接圆,求圆的方程;
(3)若DE是圆的任一条直径,试探究是否是定值?
若是,求出定值;若不是,请说明理由.
24.(本小题满分8分)如图,三棱锥P-ABC中,已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC=6,
求二面角P-BC-A的正弦值
25 (本小题满分8分)某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为元, 两侧的造价为元, 顶部的造价为元. 设仓库正面的长为, 两侧的长各为.
(1)用表示这个仓库的总造价(元);
(2)若仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是多少元,
此时正面的长应设计为多少?
山东省学业水平考试数学模拟试题04参考答案与评分标准
一、选择题1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9. B 10.C11.A12.A13.A 14.C 15.C
二、填空题 16.48 17. 18.5 19. 20.
三、解答题(本大题有5小题,满分40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
21解:因为,所以,所以,所以
22. 解:∵ , 又∵ , ∴ 函数的值域为 . y取得最小值时,=∴∴x的取值的集合为
23. ;;是定值,为-
24解:取BC的中点D,连结PD,AD,∵ PB =PC ,∴ PD⊥BC
∵ PA⊥平面ABC,由三垂线定理的逆定理得 AD⊥BC
∴ ∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角
∵ PB = PC = BC = 6 ,∴ PD =
sin∠PDA= 即二面角P-BC-A的正弦值是
25. 解: 解:⑴ 由题意得仓库的总造价为:…… 3分
⑵ 仓库底面面积时,
… 5分当且仅当时, 等号成立, … 6分又∵ , ∴ .… 7分
答:仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是元, 此时正面的长应设计为. 8分
向量补练题
1.下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是 ( )
A B.
C. D.
2.如图,若,,,则向量可用,表示为( )
A.B. C. D.
3.下列各式计算正确的是( )
(1)(-7)6a=-42a (2)7(a+b)-8b=7a+15b (3)a-2b+a+2b=2a (4)若a=m+n,b=4m+4n,则a∥b
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若化简=( )A.B.C.D. 以上都不对
5.已知、是实数,、是向量,对于一下命题正确的是__________.
① ②
③若,则 ④若,则
6.=__________.
7.已知向量,,且,则=__________.
8.若向量,当=_____时与共线且方向相同.
9.则向量在向量方向上的投影为_________
10. ABCD的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是_________
11. 已知向量=(2,2),,则向量的模的最大值是