高考数学复习课时冲关练(十五) 5_2 13页

‎ ‎ 课时冲关练(十五)‎ 点、直线、平面之间的位置关系 ‎(45分钟　80分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2014·梅州模拟)设m,n是平面α内的两条不同直线,l是平面α外的一条直线,则“l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的　(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选B.根据线面垂直的判定,即直线垂直于平面,需要直线垂直于平面内相交的两条直线,故“l⊥m且l⊥n”“l⊥α”,根据线面垂直的性质,直线垂直平面,则垂直于平面内的所有直线,故“l⊥α”⇒“l⊥m且l⊥n”,所以“l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的必要不充分条件,故选B.‎ ‎2.(2014·广东高考)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是　(　　)‎ A.l1⊥l4‎ B.l1∥l4‎ C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 ‎【解析】选D.因为l2∥l3,所以l1⊥l2,l3⊥l4实质上就是l1与l4同垂直于一条直线,所以l1⊥l4,l1∥l4,l1与l4既不垂直也不平行都有可能成立,但不是一定成立,故l1与l4的位置关系不确定.‎ ‎3.(2014·广州模拟)若a,b为空间两条不同的直线,α,β为空间两个不同的平面,则a⊥α的一个充分条件是　(　　)‎ A.a∥β且α⊥β B.a⊂β且α⊥β C.a⊥b且b∥α D.a⊥β且α∥β ‎【解析】选D.如图,在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中,B‎1C1∥平面AA1D1D,平面ABCD⊥平面AA1D1D,但B‎1C1与平面AA1D1D不垂直,A选项错误;BC平面ABCD,平面ABCD⊥平面AA1D1D,但BC与平面AA1D1D不垂直,B选项错误;A1B1⊥A1D1,A1D1∥平面ABCD,但A1B1与平面ABCD不垂直,C选项错误;AA1⊥平面ABCD,平面ABCD∥平面A1B‎1C1D1,则AA1⊥平面A1B‎1C1D1,D选项正确,故选D.‎ ‎4.(2014·韶关模拟)已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列命题:‎ ‎①若α∥β,则l⊥m; ②若l⊥m,则α∥β;‎ ‎③若α⊥β,则l∥m; ④若l∥m,则α⊥β.‎ 其中真命题的个数为　(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解题指南】根据条件l⊥α,mβ,对四个命题逐个验证.‎ ‎【解析】选B.①因为l⊥α,α∥β,所以l⊥β,‎ 又因为mβ,所以l⊥m,①正确;‎ ‎②由l⊥m推不出l⊥β,②错误.‎ ‎③当l⊥α,α⊥β时,l可能平行于β,也可能在β内,‎ 所以l与m的位置关系不能判断,③错误.‎ ‎④因为l⊥α,l∥m,所以m⊥α,‎ 又因为mβ,所以α⊥β,④正确,故选B.‎ ‎5.(2014·清远模拟)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=　(　　)‎ A.8　 B‎.9　‎ C.10　 D.11‎ ‎【解析】选A.取CD中点G,连接EG,FG,可知CD⊥平面EFG,因为AB∥CD,所以AB⊥平面EFG,容易知道平面EFG与正方体的左右两个侧面平行,所以EF与正方体的两个侧面平行,观察可知n=4;又正方体的底面与正四面体的底面共面,所以过点A可作AH∥CE,易知CE与正方体的上底面平行,在下底面内,与其他四个面相交,所以m=4,即得m+n=8.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.(2014·武汉模拟)下列正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是　　　　(写出所有符合要求的图形序号).‎ ‎【解析】对于①,注意到该正方体的面中过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平行于平面MNP;对于②,注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于③,注意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于④,易知此时AB与平面MNP相交.综上所述,能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是①③.‎ 答案:①③‎ ‎【加固训练】(2013·安徽高考)如图,正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号).‎ ‎①当0