数学文卷·2018届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考（2018 11页

江西省八所重点中学2018届高三联考 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列说法中正确的是（ ）‎ A．“”是“”成立的充分不必要条件 ‎ B．命题，则 ‎ C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40 ‎ D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.‎ ‎4.若，，则下列不等式不正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.已知正项等比数列的公比为3，若，则的最小值等于（ ）‎ A．1 B． C. D．‎ ‎6.程序框图输出的含义是（ ）‎ A．输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的 ‎ B．输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的 ‎ C. 输出的均等于 ‎ D．输出的均等于 ‎7.若点是函数的一个对称中心，则（ ）‎ A． B． C. 1 D．-1‎ ‎8.若为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）‎ A． 1 B． C. D．‎ ‎9.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ）‎ A． 4 B． C. D．‎ ‎10.已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知直线与双曲线右支交于 两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：‎ ‎①；‎ ‎②函数的最小正周期为2；‎ ‎③当时，方程有2018个根；‎ ‎④方程有5个根.‎ 其中真命题的个数为（ ）‎ A． 1 B． 2 C. 3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若，满足，，则的前2018项和为 ．‎ ‎14.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 ．‎ ‎15.如图所示，正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球面积是 ．‎ ‎16.点为所在平面内一动点，且满足：，，若点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知在锐角中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求周长的取值范围.‎ ‎18. 由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区共100名观众，得到如下的列联表：‎ 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.‎ ‎（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？‎ ‎（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是地区观众的概率？‎ ‎（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？‎ 附:参考公式：‎ ‎ ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. 在三棱柱中，已知，，点在底面的射影恰好是线段的中点.‎ ‎（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；‎ ‎（2）求三棱柱的侧面积.‎ ‎20. 已知椭圆：，圆：，直线过椭圆一个焦点和一个顶点，为椭圆的离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设的左右焦点分别为，若上存在点满足，且这样的点有两个，求半径的取值范围.‎ ‎21. 设函数，，.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，函数的图像上存在点在函数的图像的下方，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A ‎7. D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 14. 15. 16. 3 ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 5×12+10=70分）‎ ‎17.解：(1)由，应用余弦定理，可得 化简可得：‎ ‎(2) 即 ;‎ ‎ ,又因为在锐角中，‎ ‎,所以 周长=.‎ ‎18.解：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，，‎ 则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.‎ ‎(2)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.‎ 则随机选出三人的不同选法有，共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为.‎ ‎ (3)‎ 所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. ‎ ‎19. (1)证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为，所以,因为，得，所以平面，所以，所以平面，‎ 又,,由，得：. ‎ ‎(2)由(1)可知平面，所以, 所以为矩形，故; ‎ 联结,,在中，, 所以 因为.‎ 所以. ‎ ‎20.解：(1)直线过两点，‎ 椭圆: ‎ ‎(2)设，由（1）可知：‎ ‎ 可得： ‎ 即点在以为圆心，为半径的圆上，又点在上，且这样的点有两个，‎ 与相交， 故： ‎ 即.‎ ‎21. 解：(1)，‎ ‎①当时，在在上单调递增，上单调递减；‎ ‎②当时，在，上单调递增；在上单调递减；‎ ‎③当时，在上单调递增；‎ ‎④当时，在，上单调递增，在上单调递减; ‎ ‎(2)因为函数的图像上存在点在函数的图像的下方，可知，使得成立， ，即，有解， ‎ 设，，‎ 令，则当时，，所以在上递增， ‎ ‎ ，‎ 存在唯一的零点，且当时，，‎ 当时，，则当时，，单调递减，‎ 当时，， 单调递增，‎ 故， ‎ 由,可得，，‎ ‎，‎ ‎，即实数的取值范围是 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22.解：(1)因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 故所求方程为 ‎ 因为， ，故曲线的极坐标方程为（两种形式均可）‎ ‎(2)联立和，得，‎ 设、，则， ‎ 由，得，‎ 当时，取最大值，故实数的取值范围为 ‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23.解:(1)可化为 ‎，或，或 ‎ ‎，或，或； ‎ 不等式的解集为；‎ ‎(2)易知；所以，所以在恒成立；‎ 在恒成立； 在恒成立；‎ ‎ ‎