黑龙江省双鸭山市第一中学2021届高三数学（文）上学期第一次月考试题（Word版带答案） 8页

双鸭山市第一中学2020-2021学年度上学期高三数学（文）月考 试题 一．选择题　 (每小题5分，满分60分)‎ ‎1．函数的定义域为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列函数中是奇函数的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．向量a＝(2,3)，b＝(－2,2)，则|a+b|＝（ ）‎ A．5 B．3 C．4 D．-5‎ ‎5．已知等差数列{an}中，a1＋a4＝，a3＋a6＝，则公差d＝(　　)‎ A． 　　　B．　　　C．－　　　D．－ ‎6．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于（ ） ‎ A． B． C． D． ‎7．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据 明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一．”在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，‎ 且an＝则解下4个环所需的最少移动次数a4为(　　 )‎ A．7 B．10 C．12 D．22‎ 8‎ ‎8．已知f(x)＝x2＋cosx，f′(x)为f(x)的导函数，则导函数 f′(x)的图象大致为(　　 )‎ ‎9．在△ABC中，若2sin·cossinC＝cos2，则△ABC是(　　)‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．非等腰三角形 D．直角三角形 ‎10．已知，则=(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数若方程有三个不同的实数根，‎ 则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝4，且f(x)的导函数f′(x)<3，则不等式 f(ln x)>3ln x＋1的解集为(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(e，＋∞) C．(0,1) D．(0，e)‎ 二．填空题（每小题5分，满分20分）‎ 8‎ ‎13．已知向量，且，则m＝________.‎ ‎14．已知命题p：；命题q： 函数在R上单调递增，‎ 若为真，则的取值范围是________．‎ ‎15．已知船在灯塔北偏东且到的距离为， 船在灯塔北偏西且到的距离为，则两船的距离为________．‎ 16． 在△ABC中，已知，且最大角为120°，则该三角形的周长为________．‎ 三． 解答题 (共70分)‎ ‎17．（10分）已知等差数列的前项和为，公差为2，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）设，求数列的前9项和．‎ ‎18．（12分）已知函数 8‎ ‎ （1）求函数的周期和单调递增区间； （2）当x∈ ，求f(x)的最大值．‎ ‎19．（12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程 为y＝3x＋1.‎ ‎（1）求a，b的值； （2）求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．‎ ‎20．(12分)已知数列满足，且当时，.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ 8‎ ‎21. （12分）在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小； （2）若，求的值.‎ ‎22．（12分)已知函数(a为常数，e为自然对数的底数)是实数集R上的奇函数．‎ ‎（1）求实数a的值； （2）讨论关于x的方程＝x2－2ex＋m的根的个数．‎ 8‎ ‎ 高三数学（文）答案 一、选择题 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ 答案 B ‎ D ‎ B ‎ A ‎ D ‎ D ‎ A ‎ A ‎ B ‎ C ‎ A ‎ D 二、 填空题 13. ‎-2 14. 15. 16.30‎ 三、 解答题 ‎17.（1），所以，； （2）.1103‎ ‎18.（1） 增区间： （2） ‎ ‎19. （1） （2）13‎ ‎20.（1）证明：当时，，‎ 将上式两边都除以，得，即，‎ 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列. ‎ ‎（2）解：由（1）得即，即，‎ 8‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎21. 解：（1）∵角的对边分别为，且 ‎∴ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴∵，‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，∵，∴，∴， ∴，[∴‎ ‎∴,∴‎ ‎∴,∵，∴∴‎ ‎∴‎ 8‎ ‎22.解　(1)∵f(x)＝ln (ex＋a)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln (e－x＋a)＝－ln (ex＋a)恒成立，‎ ‎∴(e－x＋a)(ex＋a)＝1，∴1＋ae－x＋aex＋a2＝1，即a(ex＋e－x＋a)＝0恒成立，故a＝0.‎ ‎(2)由(1)知方程＝x2－2ex＋m，即＝x2－2ex＋m.‎ 令f1(x)＝，f2(x)＝x2－2ex＋m，‎ 则f1′(x)＝，当x∈(0，e]时，f1′(x)≥0，∴y＝f1(x)在(0，e]上为增函数；‎ 当x∈(e，＋∞)时，f1′(x)<0，∴y＝f1(x)在(e，＋∞)上为减函数，‎ ‎∴当x＝e时，f1(x)max＝.‎ 而f2(x)＝x2－2ex＋m＝(x－e)2＋m－e2，‎ 当x∈(0，e]时，y＝f2(x)是减函数；‎ 当x∈[e，＋∞)时，y＝f2(x)是增函数，∴当x＝e时，f2(x)min＝m－e2.‎ 故当m－e2>，即m>e2＋时，方程无实根；当m－e2＝，即m＝e2＋时，方程有一个根；‎ 当m－e2<，即m