2017-2018学年河南省濮阳市高二下学期升级考试（A卷）数学（理）试题 Word版 12页

‎2017-2018学年河南省濮阳市高二下学期升级考试（A卷）数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.对任意复数，为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ）‎ A．若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1‎ B．至少有一个样本点落在回归直线上 C．对所有的预报变量，的值一定与有误差 D．若斜率，则变量与正相关 ‎ ‎4.函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（ ）‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形 ‎6.设随机变量服从正态分布，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类似的不难得到（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知点是双曲线上一点，若，则的面积为（ ）‎ A． B． C．5 D．10‎ ‎9.若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（ ）‎ A．10 B．20 C．30 D．40‎ ‎10.已知，均为正实数，且，则的最小值为（ ）‎ A．20 B．24 C．28 D．32‎ ‎11.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）‎ A．300种 B．150种 C．120种 D．90种 ‎12.若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）‎ A．0 B．2 C．4 D．6‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是 ．‎ ‎14.已知，则 ．‎ ‎15.已知球的半径为1，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是 ．‎ ‎16.如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为 海里．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）‎ 平均每天锻炼的时间/分钟 总人数 ‎20‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎10‎ 将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.‎ ‎（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？‎ 参考公式，其中.‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：‎ 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：‎ 类型 数量 ‎20‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎5‎ 以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：‎ ‎（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）‎ ‎（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元：‎ ‎①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；‎ ‎②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.‎ ‎19.已知数列的前项和为，且，.‎ ‎（Ⅰ）试计算，，，，并猜想的表达式；‎ ‎（Ⅱ）求出的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.‎ ‎20.如图，在中，，点在线段上.过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得.‎ ‎（Ⅰ）求证：.‎ ‎（Ⅱ）试问：当点在线段上移动时，二面角 的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.‎ ‎21.已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.‎ ‎22.设函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：.‎ 高中二年级升级考试 理科数学（A卷）参考答案 一、选择题 ‎1-5: BADDC 6-10: DCCBA 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 180 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎（Ⅱ）.‎ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.‎ ‎18.解：（Ⅰ）由题意可知的可能取值为，，，，，.‎ 由统计数据可知：‎ ‎，，，，‎ ‎，.‎ 所以的分布列为：‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：‎ ‎.‎ ‎②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则的可能取值为-4000，8000.‎ 所以的分布列为：‎ ‎-4000‎ ‎8000‎ ‎∴所以.‎ 所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.‎ ‎19.解：（Ⅰ）由，得，，，，‎ 猜想.‎ ‎（Ⅱ）证明：因为①，所以②，‎ ‎①-②得，所以.‎ 化简得，‎ 所以，，，…，，‎ 把上面各式相乘得，所以，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎20.证明：（Ⅰ）在中，‎ 因为，所以，所以，，‎ 又因为，平面，所以平面.‎ 又因为平面，所以.‎ ‎（Ⅱ）在平面内，过点作于点，‎ 由（Ⅰ）知平面，所以，‎ 又因为，平面，所以平面.‎ 在平面内过点作直线，则平面.‎ 如图所示，以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.‎ 设，‎ 又因为，‎ 所以，.‎ 在中，，‎ 所以，，所以，‎ 所以，，.‎ 从而，.‎ 设是平面的一个法向量，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 取，得是平面的一个法向量.‎ 又平面的一个法向量为，‎ 设二面角的平面角为，‎ 则.‎ 因此当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值，且定值为.‎ ‎21.解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点位于短轴顶点时面积最大.‎ ‎∴有，解得，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）证明：设，，，线段的中点.‎ 则，，‎ 由（Ⅰ）可得，则直线的斜率为.‎ 当时，直线的斜率不存在，由椭圆性质易知平分线段，‎ 当时，直线的斜率.‎ ‎∵点，在椭圆上，，‎ 整理得：，‎ 又，，‎ ‎∴，直线的斜率为，‎ ‎∵直线的斜率为，‎ ‎∴直线平分线段.‎ ‎22.解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎，‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减.‎ 所以，当，取得极小值；‎ 当时，取得极大值.‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，，，‎ 所以不等式可变为.‎ 要证明上述不等式成立，即证明.‎ 设，则，‎ 令，得，‎ 在上，，是减函数；‎ 在上，，是增函数.‎ 所以.‎ 令，则，‎ 在上，，是增函数；在上，，是减函数，‎ 所以，‎ 所以，即，即，‎ 由此可知.‎ ‎ ‎