2019学年高一数学下学期期末考试试题 新版新人教版 15页

‎2019学年度高一第二学期期末考试 数　学 时量：120分钟　满分：150分 第Ⅰ卷(满分100分)‎ 一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．若a，b，c是平面内任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不一定成立的是 A．a＋b＝b＋a B．λ(a＋b)＝λa＋λb C．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) D．b＝λa ‎2．下列命题正确的是 A．若a、b都是单位向量，则a＝b B．若＝，则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量 D.与是两平行向量 ‎3．cos 12°cos 18°－sin 12°sin 18°的值等于 A. B. C．－ D．－ ‎4．函数f(x)＝的最小正周期为 A. B. C．π D．2π ‎5．设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是 A．|a＋b|≤|a|＋|b| B．|a|－|b|≤|a＋b|‎ C．|a|－|b|≤|a|＋|b| D．|a|≤|a＋b|‎ ‎6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(π)＝‎ 15‎ A．－ B. C. D．－ ‎7．如图，角α、β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A、B，则·＝‎ A．sin(α－β) B．sin(α＋β)‎ C．cos(α－β) D．cos(α＋β)‎ ‎8．已知＜α＜，且sin α·cos α＝，则sin α－cos α的值是 A．－ B. C. D．－ ‎9．已知α∈，cos＝，则sin α的值等于 A. B. C. D．－ ‎10．将函数y＝3sin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎11．设O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ，λ∈，则点P的轨迹必经过△ABC的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 15‎ 答题卡 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 得 分 答 案 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．‎ ‎12．已知直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象上的一条对称轴，则实数φ的最小正值为________．‎ ‎13．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________．‎ ‎14．已知⊥，·＝1.点P为线段BC上一点，满足＝＋.若点Q为△ABC外接圆上一点，则·的最大值等于________．‎ 三、解答题：本大题共3个小题，共30分．‎ ‎15．(本小题满分8分)‎ 已知＝1.‎ ‎(1)求tan α的值；‎ ‎(2)求tan的值．‎ 15‎ ‎16.(本小题满分10分)‎ 已知向量a＝(sin α，1)，b＝ .‎ ‎(1)若角α的终边过点(3，4)，求a·b的值；‎ ‎(2)若a∥b，求锐角α的大小．‎ 15‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和最大值；‎ ‎(2)讨论f(x)在上的单调性．‎ 15‎ 第Ⅱ卷(满分50分)‎ 一、填空题：本大题共2个小题，每小题6分．‎ ‎18．两等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn、Tn，且＝，则等于________．‎ ‎19．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.‎ 二、解答题：本大题共3个小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．‎ ‎(1)证明：BE⊥DC；‎ ‎(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．‎ 15‎ ‎21.(本小题满分13分)‎ 在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝，∠A＝120°，BD＝3.‎ ‎(1)求AD的长；‎ ‎(2)若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．‎ 15‎ ‎22.(本小题满分13分)‎ 已知函数f(x)＝x|x－a|＋bx(a，b∈R)．‎ ‎(1)当b＝－1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值；‎ ‎(2)当b＝1时，‎ ‎①若对于任意x∈[1，3]，恒有≤2，求a的取值范围；‎ ‎②若a＞0，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值g(a)．‎ 15‎ 湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试数学参考答案 湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试 数学参考答案 一、选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 答 案 D D A C D B C B C B D ‎1.D　【解析】选项A，根据向量的交换律可知正确；选项B，向量具有数乘的分配律，可知正确；选项C，根据向量的结合律可知正确；选项D，a，b不一定共线，故D不正确．故选D.‎ ‎2．D　【解析】A.单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B.A、B、C、D四点可能共线，故B不对；C.只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D.因和方向相反，是平行向量，故D对．故选D.‎ ‎3．A　【解析】cos 12°cos 18°－sin 12°sin 18°＝cos (12°＋18°)＝cos 30°＝，故选A.‎ ‎4．C　【解析】函数f(x)＝＝＝sin 2x的最小正周期为＝π，故选C.‎ ‎5．D　【解析】由向量模的不等关系可得：|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.‎ ‎|a＋b|≤|a|＋|b|，故A恒成立．‎ ‎|a|－|b|≤|a＋b|，故B恒成立．‎ ‎|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，故C恒成立．‎ 令a＝(2，0)，b＝(－2，0)，则|a|＝2，|a＋b|＝0，则D不成立．故选D.‎ ‎6．B　【解析】根据函数的图象A＝.‎ 由图象得：T＝4＝π，‎ 所以ω＝＝2.‎ 当x＝时，f＝sin＝0，‎ ‎∴＋φ＝kπ，φ＝－＋kπ.k∈Z.‎ 由于|φ|<，取k＝1，解得：φ＝，所以f(x)＝sin.‎ 则：f(π)＝，故选B.‎ ‎7． C　【解析】根据题意，角α，β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，‎ 则A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)，‎ 则有·＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos (α－β)；‎ 故选C.‎ ‎8．B　【解析】∵(sin α－cos α)2＝sin 2α－2sin αcos α＋cos 2α 15‎ ‎＝(sin 2α＋cos 2α)－2sin αcos α；‎ 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，sin αcos α＝，‎ ‎∴(sin α－cos α)2＝1－2×＝；‎ 得sin α－cos α＝±；‎ 由＜α＜，知0，‎ ‎∴1－2≤x－a≤2－1，‎ 即x∈[1，3]时恒有成立．‎ 令t＝，当x∈[1，3]时，t∈[，2]，x＝t2－1.‎ ‎∴x＋2－1＝t2＋2t－2＝(t＋1)2－3≥(＋1)2－3＝2，‎ ‎∴x－2＋1＝t2－2t＝(t－1)2－1≤0，‎ 综上，a的取值范围是[0，2]．(8分)‎ ‎②f(x)＝＝ 当0＜a≤1时，≤0，≥a，‎ 这时y＝f(x)在[0，2]上单调递增，‎ 此时g(a)＝f(2)＝6－2a；‎ 当1＜a＜2时，0＜<＜a＜2，‎ y＝f(x)在上单调递增，在上单调递减，在[a，2]上单调递增，‎ ‎∴g(a)＝max，f＝，f(2)＝6－2a，‎ 而f－f(2)＝－(6－2a)＝，‎ 当1＜a＜4－5时，g(a)＝f(2)＝6－2a；‎ 当4－5≤a＜2时，g(a)＝f＝；‎ 当2≤a＜3时，<<2≤a，‎ 这时y＝f(x)在上单调递增，在上单调递减，‎ 此时g(a)＝f＝；‎ 当a≥3时，≥2，y＝f(x)在[0，2]上单调递增，‎ 此时g(a)＝f(2)＝2a－2.‎ 综上所述，x∈[0，2]时，g(a)＝.(13分)‎ 15‎ 15‎