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  • 2021-06-10 发布

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学(文)试题

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文科数学试卷 ‎(考试时间:120分钟)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,总分60分)‎ ‎1. 以下四个命题既是特称命题又是真命题是( )‎ A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x,使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数,使 ‎2.水平放置的的斜二测直观图如图所示,若,的面积为,则的长为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.以下命题中真命题的序号是( )‎ ‎①若棱柱被一平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱;‎ ‎②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ‎ ‎③有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥;‎ ‎④当球心到平面的距离小于球面半径时,球面与平面的交线总是一个圆 .‎ ‎(A)①④ (B)②③④ (C)①②③ (D)①②③④‎ ‎4.若曲线表示椭圆,则的取值范围是( )‎ A B. C. D. 或 ‎5.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为 ( )‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎6.如图,平面α∥平面β,过平面α,β外一点P引直线l1分别交平面α,平面β于A、B两点,PA=6,AB=2,引直线l2分别交平面α,平面β于C,D两点,已知BD=12,则AC的长等于(  )‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ ‎7.函数在区间上最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在三棱锥PABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,点E、F、G分别是所在棱的中点,则下面结论中错误的是(  )‎ A.平面EFG∥平面PBC ‎ B.平面EFG⊥平面ABC C.∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 D.∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 ‎9. 函数的一个单调递增区间为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12. 已知的三个顶点在以为球心的球面上,且,,,三棱锥的体积为,则球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,总分20分)‎ ‎13.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行,则a的值是 .‎ ‎14.动点到点距离比它到直线的距离大1,则动点的轨迹方程为 ‎ ‎ .‎ ‎15.一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎ ‎ .‎ ‎16.已知函数,现给出下列结论:‎ ‎①有极小值,但无最小值 ‎②有极大值,但无最大值 ‎③若方程恰有一个实数根,则 ‎④若方程恰有三个不同实数根,则 其中所有正确结论的序号为 ‎ 一、 解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余各小题均12分)‎ ‎17.设命题:,命题:关于的方程有实根.‎ ‎(1)若为真命题,求的取值范围.‎ ‎(2)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.‎ ‎18.如图,在四棱柱中,底面为正方形,侧棱底面,为棱的中点,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥的体积. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 在直角坐标系中,圆的方程为.‎ ‎(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的斜率.‎ ‎20.已知椭圆的离心率为,其中左焦点为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的中点在圆上,求的值.‎ ‎21. 如图,在三棱锥中,平面平面,,,.‎ 求:(Ⅰ)求三棱锥的体积;‎ ‎(Ⅱ)求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎22.已知:函数,其中.‎ ‎(1)当时,讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围 文科数学答案 一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C 二、13. 1 14. 15. 48 ‎ 16. ‎ ②④ ‎ ‎【解析】 ‎ 所以当 时, ;当 时, ;当 时, ;‎ 因此有极小值,也有最小值,有极大值,但无最大值;若方程恰有一个实数根,则或; 若方程恰有三个不同实数根,则,即正确结论的序号为②④‎ 三、17.【答案】(1)(2)‎ ‎18.【解析】(Ⅰ)证明:因为侧棱底面, 底面,‎ 所以,‎ 因为底面为正方形,所以, ‎ 因为=,所以平面,‎ 因为平面,所以; ‎ ‎(Ⅱ)因为侧棱底面于,为棱 的中点,且,‎ 所以,即三棱锥的高为,‎ 由底面正方形的边长为,得,‎ 所以.‎ ‎19.解析:(Ⅰ)化圆的一般方程可化为.由,可得圆的极坐标方程.‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.‎ 设,所对应的极径分别为,,将的极坐标方程代入的极坐标方程得.‎ 于是,.‎ ‎.‎ 由得,‎ 所以的斜率为或.‎ ‎20.【详解】(1)由题意可得,,则,‎ 因此,椭圆的方程为;‎ ‎(2)设点、,‎ 将直线的方程与椭圆的方程联立,得,‎ ‎,解得.‎ 由韦达定理得,则,.‎ 所以,点的坐标为,‎ 代入圆的方程得,解得,合乎题意.‎ 综上所述,.‎ ‎21.【解析】(Ⅰ)因为,,‎ 所以,,,‎ 所以,又因为平面,所以平面,‎ 所以==;‎ ‎(也可以直接取中点和点连接,即为三棱锥的高,底面积为三角形的面积来算)‎ ‎(Ⅱ)由(1)得:平面,所以,,‎ 因为,即,‎ 得.‎ ‎22.【解析】‎ ‎(1)解:.‎ 当时,‎ ‎.‎ 令,解得,,.‎ 当变化时,,的变化情况如下表:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎↘ ‎ 极小值 ‎ ‎↗ ‎ 极大值 ‎ ‎↘ ‎ 极小值 ‎ ‎↗ ‎ 所以在,内是增函数,在,内是减函数.‎ ‎(2)解:由条件可知,从而恒成立.‎ 当时,;当时,.‎ 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者.‎ 为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当 即 在上恒成立.‎ 所以,因此满足条件的的取值范围是.‎

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