高中数学必修2全册同步检测：2-2-4 9页

‎2-2-4‎平面与平面平行的性质 一、选择题 ‎1．平面α∥平面β，平面r∩α＝m，平面r∩β＝n，则m与n的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 ‎2．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 ‎3．若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是(　　)‎ ‎①a∥b；‎ ‎②a与β内无数条直线平行；‎ ‎③a与β内的任何一条直线都不垂直；‎ ‎④a∥β.‎ A．①② B．②④‎ C．②③ D．①③④‎ ‎4．平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　)‎ A．l∥β B．l⊂β C．l∥β或l⊂β D．l，β相交 ‎5．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是(　　)‎ A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b ‎6．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，所有的动点C(　　)‎ A．不共面 B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．无论点A，B如何移动都共面 ‎7．已知两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：‎ ‎①α∩β＝m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；‎ ‎②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；‎ ‎③m∥n，m∥α⇒n∥α；‎ ‎④α∩β＝m，m∥n⇒n∥β且n∥α.‎ 其中正确命题的序号是(　　)‎ A．① B．①④‎ C．④ D．③④‎ ‎8．在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，E、F分别是AC1、CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是(　　)‎ A．3　　　B．‎4　‎　　C．5　　　D．6‎ ‎9．平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA:OA′＝3:2，则△A′B′C′的面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．四棱锥P－ABCD的底面四边形的对边不平行，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α(　　)‎ A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个 设α与棱PA，PB，PC，PD的交点分别是A1，B1，C1，D1，当平面α∥平面PEF时，A1B1∥PF，C1D1∥PF，则A1B1∥C1D1，同理A1D1∥B‎1C1，则截面四边形A1B‎1C1D1是平行四边形．而这样的平面α有无数多个．‎ 二、填空题 ‎11．如下图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B‎1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．‎ ‎12．(2011－2012·东莞模拟)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．‎ ‎13．已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34.‎ ‎(1)若点S在平面α，β之间，则SC＝________；‎ ‎(2)若点S不在平面α，β之间，则SC＝________.‎ ‎14．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F.已知AC＝‎15cm，DE＝‎5cm，AB:BC＝1:3，则AB、BC、EF的长分别为______、______、______.‎ 三、解答题 ‎15．如下图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若＝，求的值．‎ ‎16．如图，在四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD，AA1的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.‎ ‎17．如图，三棱柱ABC－A1B‎1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.当点M在何位置时，BM∥平面AEF?‎ 详解答案 ‎1[答案]　A ‎2[答案]　A ‎[解析]　由于平面AC∥平面A′C′，所以EF∥E′F′.‎ ‎3[答案]　B ‎4[答案]　C ‎[解析]　假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，又l∥α，则假设不成立，则l∥β或l⊂β.‎ ‎5[答案]　D ‎[解析]　选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；‎ 选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b 在平面α或β内，故B不正确；‎ 选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；‎ 选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D.‎ ‎6[答案]　D ‎7[答案]　A ‎8[答案]　C ‎9[答案]　C ‎[解析]　如图∵α∥β，‎ ‎∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，‎ 且由＝＝知相似比为，‎ 又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，知S△ABC＝AB·CD＝AB·(AC·sin60°)＝，∴S△A′B′C′＝.‎ ‎10[答案]　D ‎[解析]　设AB∩CD＝F，AD∩BC＝E，连接PE，PF，EF ‎，如下图所示．‎ ‎11[答案]　平行四边形 ‎[解析]　∵平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，∴AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1，又A1B1∥C1D1，∴AB∥CD，同理可证AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎12[答案]　平行四边形 ‎[解析]　∵平面ABFE∥平面CDHG，‎ 又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，‎ 平面EFGH∩平面CDHG＝HG，‎ ‎∴EF∥HG.‎ 同理EH∥FG，‎ ‎∴四边形EFGH的形状是平行四边形．‎ ‎13[答案]　(1)16　(2)272‎ ‎[解析]　(1)如图a所示，因为AB∩CD＝S，所以AB，CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.‎ 因为α∥β，所以AC∥BD.于是＝，即＝.‎ 所以SC＝＝＝16.‎ ‎(2)如图b所示，同理知AC∥BD，则＝，‎ 即＝，解得SC＝272.‎ ‎14[答案]　cm　cm　‎‎15cm ‎[解析]　容易证明＝(1)‎ ＝(2)‎ 由(1)得＝，∴EF＝15，∴DF＝DE＋EF＝20，‎ 代入(2)得，＝，∴AB＝，‎ ‎∴BC＝AC－AB＝15－＝，‎ ‎∴AB、BC、EF的长分别为cm，cm,‎15cm.‎ ‎15[答案]　由面面平行可得线线平行，再由等角定理可得对应角相等，从而三角形相似，利用相似三角形的比例关系找到面积比．‎ ‎[解]　∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，‎ 平面PAB∩平面ABC＝AB，‎ ‎∴A′B′∥AB.同理可证B′C′∥BC，A′C′∥AC.‎ ‎∴∠B′A′C′＝∠BAC，∠A′B′C′＝∠ABC，∠A′C′B′＝∠ACB，‎ ‎∴△A′B′C′∽△ABC.‎ 又∵PA′:A′A＝2:3，∴PA′:PA＝2:5.‎ ‎∴A′B′:AB＝2:5.‎ ‎∴S△A′B′C′:S△ABC＝4:25，即＝.‎ ‎16[证明]　因为F为AB的中点，‎ CD＝2，AB＝4，AB∥CD，‎ 所以CD綊AF，‎ 因此四边形AFCD为平行四边形，‎ 所以AD∥FC.‎ 又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，‎ FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，‎ AD∩DD1＝D，AD⊂平面ADD‎1A1，‎ DD1⊂平面ADD‎1A1，‎ 所以平面ADD‎1A1∥平面FCC1.‎ 又EE1⊂平面ADD‎1A1，‎ EE1⊄平面FCC1，‎ 所以EE1∥平面FCC1.‎ ‎17[解]　如下图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ∥AE.‎ ‎∵EC＝2FB＝2，∴PE綊BF，‎ ‎∴四边形BFEF为平行四边形，‎ ‎∴PB∥EF.‎ 又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF，‎ ‎⊂平面AEF，‎ ‎∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.‎ 又PQ∩PB＝P，∴平面PBQ∥平面AEF.‎ 又BQ⊂平面PBQ，‎ ‎∴BQ∥平面AEF.‎ 故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF. ‎