专题04 立体几何（测试卷）-备战2017年高考数学（文）二轮复习精品资料（新课标版） 13页

www.ks5u.com ‎【高效整合篇】‎ ‎ 专题四 立体几何 ‎（一）选择题（12*5=60分）‎ ‎1．【2017届广东省高三上学期阶段性测评一】三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图，由题可知矩形的中心为该三棱柱外接球的球心，.‎ ‎∴该球的表面积为.选C．‎ ‎2．【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎【答案】D ‎【解析】对于A，B选项，可能相交；对于C选项，可能异面，故选D.‎ ‎3．【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平面，△为等边三角形，，则三棱锥的体积为（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎4．【2017届河北衡水中学高三12月月考】《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ）‎ A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺 ‎【答案】A ‎【解析】由底面半径为，则，又，所以，所以该圆堡的体积为立方尺，故选A．‎ ‎5．【2017届河南中原名校豫南九校高三上学期质检四】在直三棱柱中，，点是侧面内的一点，若与平面所成的角为，与平面所成的角也为，则与平面所成的角正弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】以为对角线作长方体，设与平面所成的角为，则，故.选B.‎ ‎6．【2017届四川成都市高三一诊考试】在直三棱柱中，平面与棱分别交于点，且直线平面.有下列三个命题：①‎ 四边形是平行四边形；②平面平面；③平面平面.其中正确的命题有（ ）．‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎【答案】C ‎【解析】①因为平面,根据线面平行的性质定理，可知,又根据平行平面被第三个平面所截，交线平行，可知,所以四边形是平行四边形；②平面和平面不一定平行，有可能相交，③，而平面,那么平面,平面，所以平面平面,正确，所以正确的是①③，故选C.‎ ‎7．【2017届重庆巴蜀中学高三12月月考】如图所示，在三棱柱中，平面，，，，若规定主（正）视方向垂直平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎8．【2017届河北唐山市高三数上学期期末】现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A．‎ ‎9．【2017届湖南五市十校高三12月联考】圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得轴截面的顶角不小于，因为，所以，选D.‎ ‎10．【2017届辽宁庄河市高级中学高三12月月考】已知长方体的外接球的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（ ）‎ A.1 B.3 C.2 D.4‎ ‎【答案】A ‎11．【2017届河北磁县一中高三11月月考】在正四棱锥中，为正方形的中心，，且平面与直线交于，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】分别取的中点，设平面与交于点，在中，易知为线段的中点，取线段的中点，连接，则，由，得，，.由得，，故选A.‎ ‎12．【2017届重庆市第八中学高三上学期二调】用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设圆柱的高为，则其内接矩形的一边长为，那么另一边长为，所以圆柱的体积为，，令，得；令，得，即在内单调递增，在内单调递减，所以当时，此圆柱体积最大，那么另一边长为，故圆铁皮的面积和其内接矩形的面积比为，故选C.‎ ‎（二）填空题（4*5=20分）‎ ‎13．【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研测试】已知一个圆锥内接于球（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设圆锥底面半径为，高为.依题意有，解得，所以圆锥的体积为.‎ ‎14．【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】已知球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面圆心与球心的距离是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知可得．‎ ‎15．【2017届河北沧州一中高三11月月考】已知三棱锥的顶点都在同一个球面上（球），且，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球的体积的比值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎16．【2017届河南中原名校高三上质检三】如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：‎ ①平面；‎ ②平面平面；‎ ③； ‎ ④直线与直线所成角的大小为.‎ 其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】如图，连接，易得，所以平面，结论①正确.同理，所以平面平面，结论②正确.由于四棱锥的棱长均相等，所以，所以，又，所以，结论③正确.由于分别为侧棱的中点，所以，又四边形为正方形，所以，所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角，为，知三角形为等边三角形，所以，故④错误，故答案为①②③ .‎ ‎（三）解答题（10+5*12=70分）‎ ‎17．【2017届湖南湘中名校教改联合体高三12月联考】如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求该组合体的体积．‎ ‎【解析】（1）证明：因为平面，，所以平面．又因为平面，所以，又因为，且，所以平面，又因为平面，所以平面平面． ‎ ‎18．【2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考】如图，在四面体中，，，点，分别为棱，上的点，点为棱 的中点，且平面平面．求证：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）平面平面．‎ ‎【解析】（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，‎ 所以，又为的中点，故为的中点，同理可得，为的中点，所以． ‎ ‎（2）因为，由（1）知，为的中点，所以，又，即，由（1）知，，所以，又，，平面，所以平面，又平面，故平面平面．‎ ‎19．【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】如图，在三棱柱中，已知⊥侧面，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎【解析】（1）因为，侧面，故，在△中，‎ ‎，，，由余弦定理得： ，∴，故，所以，而，∴平面．‎ ‎（2）∵，又，，，∴，设点到平面的距离为，∴，∴，∴点到平面的距离为．‎ ‎20．【河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛】如图，在三棱柱中，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求证.‎ ‎【解析】（1）如图，连接，交于点，连结.据直三棱柱性质可知四边形为平行四边形，所以为的中点.又因为是的中点，所以. 又因为,,所以. ‎ ‎（2）因为,为中点，所以.据直三棱柱性质知.又因为所以.又因，‎ ‎，所以， 又因为,所以,即. ‎ ‎21．【河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）如果是棱上一点，且三棱锥的体积为，求的值．‎ ‎22．【2017年高考广西名校第一次摸底考试】如图，在四棱锥中，已知.点是的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求四面体的体积.‎ ‎【解析】（1）证明：取的中点，连接，有，于是，所以四边形是平行四边形，即，又平面，故平面.‎ ‎（2）依题意知：，所以，即平面，作于，则平面，则，则.‎ ‎ ‎