数学理卷·2017届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试（2017 9页

‎2017年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试 理科数学 命题学校：嘉峪关市酒钢三中 命题人：康宗仁 王玉胜 赵雪艳 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中第Ⅱ卷第（22）题～第（23）题为选考题，其他题为必考题，满分150分，考试时间120分钟.‎ 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.‎ 3． 答题前，考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.‎ 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集合，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知向量，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知，，，则实数的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）‎ ‎（A）6038 （B）6587 （C）7028 （D）7539‎ 附：若～，则 ；‎ ‎ ；.‎ ‎（6）函数，则的最大值是（ ）‎ ‎（A）0 （B）2 （C）1 （D）3‎ ‎（7）要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的，m，则电视塔的高度是（ ）‎ ‎（A）30m （B）40m （C）m （D）m ‎（8）设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的（ ）‎ ‎（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（9）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上的任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）1‎ ‎（10）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值是（ ）‎ ‎（A）5 （B）7 （C）9 （D）11‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ 一． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎（13）如图是一个算法的流程图，则输出的值是 .‎ 是 否 ‎（14）已知双曲线E：，若矩形的四个顶点在E上，，的中点为E的两个焦点，且，则E的离心率是 .‎ ‎（15）用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是 .‎ ‎（16）定义“规范01数列”如下：中有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数，若，则不同的“规范01数列”共有 个.‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 记.对数列和的非空子集，定义.已知是公比为3的等比数列，且当时，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）已知，对任意正整数，求证：.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，异面直线与所成的角为.‎ ‎（Ⅰ）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由； ‎ ‎（Ⅱ）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.‎ ‎（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ）建立与的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 参考数据：，，，‎ 参考公式：相关系数，‎ 回归方程中斜率和截距最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆上有两个不同的点，关于直线对称.‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求面积的最大值（为坐标原点）.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）设（其中为的导函数），判断在上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若无零点，试确定正数的取值范围.‎ 请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）将曲线的方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线的参数方程为（，为参数，），与交与点，与交与点B，且，求的值.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设且，求证：.‎ ‎2017年1月河西五市部分普通高中高三第一次 联合考试理科数学 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C C A B B B A C D B C 二、填空题 ‎13. 9； 14. 144cm； 15.2； 16. 14.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）时，，‎ ‎， ————5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎. ————12分 ‎18.解：（Ⅰ）在梯形中，与不平行.延长，相交与点，则平面.‎ 由已知且，‎ 所以四边形为平行四边形.‎ 从而，又平面，平面，‎ 平面. ————5分 ‎（Ⅱ）由已知，，，直线直线，平面，又，，直线直线，平面，为二面角的平面角，从而.‎ 如图所示，在平面内，作,以为原点，以，的方向分别为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，.‎ 设平面的一个法向量，则，设，则.设直线与平面所成角为，则.‎ 所以，直线与平面所成角的正弦值为. ————12分 ‎19.解：（Ⅰ），，，‎ ‎，，‎ 因为与的相关系数近似为，说明与 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与 的关系. ————5分 ‎（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，，‎ 关于的线性回归方程为.‎ 当时，.‎ 所以预测2017年我国生活垃圾无害化处理量约为亿吨. ————12分 ‎20.解：（Ⅰ）由题意知，设直线的方程为，由得 ‎.‎ ‎①‎ 的中点代入得，②‎ 联立①②得或. ————5分 ‎（Ⅱ）令，则，.‎ 原点到直线的距离为，‎ 的面积，当且仅当时等号成立，故的面积的最大值为. ————12分 ‎21. 解：（Ⅰ），，，‎ ‎，‎ 在上单调递增. ————5分 ‎（Ⅱ）由知，.‎ 由（Ⅰ）知在上单调递增，且，‎ 时，，有唯一的零点.‎ 设，则时，，单调递增；‎ 时，，单调递减.‎ ‎.‎ 令，，‎ 在上恒成立，‎ ‎，在上单调递增，且.‎ ① 当时，，在上单调递增.‎ ‎，.‎ ‎，，‎ 有零点，与条件不符；‎ ② 当时，，‎ ‎，，‎ 有零点，与条件不符；‎ ③ 当时，，‎ ‎，，‎ 没有零点.‎ 综上所述，当无零点时，. ————12分 ‎22.（Ⅰ） ————5分 ‎（Ⅱ）解一：直线的极坐标方程为，‎ 由得，由得，‎ ‎，.‎ 又，. ————10分 解二：把直线的参数方程代入的普通方程，‎ 得，‎ ‎，同理，‎ ‎.‎ ‎，，.‎ ‎23. ‎ ‎（Ⅰ）解一：，，，‎ ‎. ————5分 解二：，，‎ ‎，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），‎ ‎，，当且仅当时等号成立，‎ ‎. ————10分