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  • 2021-06-10 发布

西藏日喀则市第四高级中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

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高一年级数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由补集的定义即可得到结果.‎ ‎【详解】由补集的定义可得,.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查集合的补集,属基础题.‎ ‎2.如图所示,可表示函数图象的是( )‎ A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ②‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的定义分别对四个图象进行判断即可.‎ ‎【详解】由函数定义可知,对定义域内的任何一个变量x,存在唯一的一个变量y与x对应.‎ 则由定义可知①③④,满足函数的定义,但②不满足,因为图象②中,当x>0时,一个x对应着两个y,所以不满足函数取值的唯一性,所以能表示为函数图象的是①③④.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数图象的判断,要求学生了解:一对一,多对一是函数关系,一对多不是函数关系,属基础题.‎ ‎3.计算:的值是( )‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎,故选C.‎ ‎4.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在数轴上作出集合与,根据交集的定义可得出集合.‎ ‎【详解】由题意,在数轴上作出集合、,如图所示:‎ 由图象可知,,故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎5.设函数f(x)=则f(f(3))=(  )‎ A. B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ ‎,故选D.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ ‎6.下列函数既是奇函数又是增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件,要从这两个方面进行判断,这两个方面可以借助于图象,也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解.‎ ‎【详解】选项A中,设函数,,函数偶函数,不符合题意;‎ 选项B中,设函数,,则函数为非奇非偶函数,选项B不符合题意;‎ 选项C中,函数的定义域为,则为非奇非偶函数,选项C不符合题意;‎ 选项D中,是单调递增且满足,则是奇函数,符合条件.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性,注意它们的判定方法,属基础题.‎ ‎7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图知几何体是一个组合体,上面是一个直径为2的球,下面是一个棱长为2的正方体,求出两个几何体的体积再求和即可得到结果.‎ ‎【详解】由三视图知几何体是一个组合体,如图:‎ 上面是一个直径为2的球,则球的体积是,‎ 下面是一个棱长为2的正方体,则体积是,‎ 几何体的体积是.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查由三视图还原几何体,解题的关键是看出几何体中各个部分的数据,注意不同三视图的长宽高之间的关系,属基础题.‎ ‎8.函数的图象恒过定点(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 令2x-3=1得x=2, ,故过点, 故选D.‎ ‎9.函数存在零点的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数是在R上的连续函数,分别求出和,判断是异号即可求得结果.‎ ‎【详解】函数是在R上的连续函数,‎ ‎,,‎ 则,‎ 由函数零点的存在性定理可知,函数在区间内一定存在零点. 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查函数零点的存在性定理的应用,注意仔细审题,认真计算,属基础题.‎ ‎10.设a=log73,,c=30.7,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎,,得解。‎ ‎【详解】,,,所以,故选D ‎【点睛】比较不同数的大小,找中间量作比较是一种常见的方法。‎ ‎11. 函数y=f(x)在R上为减函数,且f(‎3a)<f(-‎2a+10),则实数a的取值范围是( )‎ A. (-∞,-2)‎ B. (0,+∞)‎ C. (2,+∞)‎ D. (-∞,-2)∪(2,+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为函数y=f(x)在R上为减函数,且f(‎3a)<f(-‎2a+10),所以‎3a>-‎2a+10,‎ 即a>2.‎ 考点:利用单调性求参数范围.‎ ‎12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性,将函数值的大小关系转变为自变量间的大小关系,注意偶函数对应的函数的对称情况.‎ ‎【详解】因为偶函数是在上递增,则在递减,且;又因为,根据单调性和奇偶性有:,解得:,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数单调性、奇偶性求解参数范围问题,难度一般.对于这种奇偶性和单调性的综合问题,除了可以直接分析问题,还可以借助图象来分析,也可以高效解决问题.‎ ‎【此处有视频,请去附件查看】‎ 二、填空题(本大题共4小题,共12分)‎ ‎13.已知函数,且此函数图像过点,实数的值为______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将点坐标代入函数解析式,解方程求得的值.‎ ‎【详解】将点坐标代入函数解析式得.‎ 故填:.‎ ‎【点睛】本小题主要考查点在函数图像上的运用,考查函数解析式的求法,属于基础题.‎ ‎14.长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 长方体的体对角线长为球的直径,则 , ,则球的表面积为.‎ ‎15.设为定义在上的奇函数,当时,,则= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为奇函数,所以.‎ 考点:函数奇偶性的应用.‎ ‎16.已知函数有4个零点,则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得函数与函数有4个交点,结合图象可得实数a的取值范围.‎ ‎【详解】由题意可得,方程有4个根,‎ 等价于函数与函数有4个交点,如图所示:‎ 结合图象可得,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了零点的存在性及其个数判断,也考查了函数与方程的思想,解答的关键是运用数形结合的思想进行分析判断,属中档题.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共52分)‎ ‎17.设,,,求,.‎ ‎【答案】,.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合B的补集,再求出和即可得到本题结果.‎ ‎【详解】由于,,‎ ‎,‎ 则,.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交并补运算,注意检查,属基础题.‎ ‎18.化简求值:‎ ‎(1) ; (2)‎ ‎【答案】(1);(2)5.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据指数的运算性质和根式的定义计算即可;‎ ‎(2)根据对数的运算性质计算求解即可.‎ ‎【详解】(1);‎ ‎(2).‎ ‎【点睛】本题考查指数和对数的运算性质,要求熟记公式,注意认真计算,属基础题.‎ ‎19.证明函数在上是增函数.‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,则,结合假设可判断符号,再根据函数单调性的定义即可证明结论.‎ ‎【详解】设,则,‎ ‎,,,,‎ ‎,,‎ 故函数在上是增函数.‎ ‎【点睛】本题考查的是函数单调性的证明问题,在解答时要根据函数单调性的定义,先在所给的区间上任设两个数并规定大小,然后通过作差法即可分析获得两数对应函数值之间的大小关系,结合定义即可获得问题的解答,属中档题.‎ ‎20.已知函数是指数函数.‎ ‎(1)求的表达式;‎ ‎(2)判断的奇偶性,并加以证明 ‎ ‎(3)解不等式:.‎ ‎【答案】(1)(2)见证明;(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据指数函数定义得到,检验得到答案.‎ ‎(2) ,判断关系得到答案.‎ ‎(3)利用函数单调性得到答案.‎ ‎【详解】解:(1)∵函数指数函数,且,‎ ‎∴,可得或(舍去),∴;‎ ‎(2)由(1)得,‎ ‎∴,∴,∴是奇函数;‎ ‎(3)不等式:,以2为底单调递增,‎ 即,‎ ‎∴,解集为.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义,函数的奇偶性,解不等式,意在考查学生的计算能力.‎ ‎21.已知函数的图象过点.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 是奇函数,理由见解析;(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)∵的图像过,代入后得到,这样可化简为,依据奇函数的定义可判断其为奇函数.(2)不等式 可化简为,从而不等式的解为.‎ ‎【详解】解析:(1)∵的图象过点,∴,解得,∴ 的定义域为.∵,∴是奇函数.‎ ‎(2)∵,∴,∴,‎ ‎∴,∴,解得.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和证明,以及不等式的解法,注意运用定义法和指数函数的单调性,考查运算能力,属于中档题.‎ ‎ ‎

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