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  • 2021-06-10 发布

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷

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文科数学试卷 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.复数满足(为虚数单位),则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.从中任取个不同的数,事件“取到的个数之和为偶数”,事件“取到两个数均为偶数”,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图所示,边长为的正方形是某一个图形的直观图,则原图形的周长是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知两变量和的一组观测值如下表所示:如果两变量线性相关,且线性回归方程为,则( )‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎6‎ A. B. C. D.‎ ‎5.执行如图所示的程序框图.如果输入,则输出的( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数的图像恒过定点A,若点A在直线 ‎ 上,其中 ,则的最小值是( )‎ A.9 B.‎4 ‎C. D.8‎ ‎7.若a,b是异面直线,则与a,b都平行的平面 A.不存在 B.有无穷多个 C.有且仅有一个 D.不一定存在 ‎8.若是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )‎ A.若,则; B.若,则;‎ C.若,则; D.若,则 ‎9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B.2‎ C. D.‎ ‎10.空间四边形中,,,分别是,的中点,,则异面直线,所成的角为( )‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎11.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”(古制丈尺,斛立方尺,圆周率),则该圆柱形容器能放米( )‎ A.斛 B.斛 C.斛 D.斛 ‎12.如图,边长为的正方形中,点分别是的中点,将,,分别沿,,折起,使得、、三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.‎ 已知圆锥的高与底面直径均与球的直径相等,则圆锥与球的体积之比为______.‎ ‎14.如图是棱长为的正方体的平面展开图,则在原正方体中,CN与BM所成的角度为 .‎ ‎15.平面平面,点,点,直线AB,CD相交于点P,已知,,,则___________.‎ ‎16.如图在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中正确的有______填上所有正确命题的序号 ‎, ,‎ 截面PQMN, 异面直线PM与BD所成的角为.‎ 三、解答题(17题10分,18-22每小题12分,共70分)‎ ‎17.如图,,且都为垂足 ‎.求证:.‎ ‎18.如图,在直三棱柱ABCA1B‎1C1中,∠ABC=,M是棱AC的中点,‎ 且AB=BC=BB1=1.‎ ‎(1)求证:AB1平面BC1M ‎(2)求异面直线AB1与BC1所成角的大小.‎ ‎19.如图,长方体的侧面是正方形.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,,求点到平面的距离.‎ 满意 不满意 合计 男顾客 ‎50‎ 女顾客 ‎50‎ 合计 ‎20.某商场为提高服务质量,随机调查了60名男顾客和80名女顾客,每位顾客均对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面不完整的列联表:‎ ‎(1)根据已知条件将列联表补充完整;‎ ‎(2)能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?‎ 附:‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21.已知函数,.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)对,都有,求实数的取值范围.‎ ‎22.年上半年,随着新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超过个国家或地区宣布进人紧急状态,部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”,随着国外部分活动进入停摆,全球经济缺乏活力,一些企业开始倒闭,下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表:‎ 企业成立年份 ‎2019‎ ‎2018‎ ‎2017‎ ‎2016‎ ‎2015‎ 企业成立年限 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 倒闭企业数量(万家)‎ ‎5.28‎ ‎4.72‎ ‎3.58‎ ‎2.70‎ ‎2.15‎ 倒闭企业所占比例 ‎21.4%‎ ‎19.1%‎ ‎14.5%‎ ‎10.9%‎ ‎8.7%‎ ‎(1)由所给数据可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;‎ ‎(2)建立关于的回归方程,预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.‎ 参考数据:,,,,‎ 相关系数,样本的最小二乘估计公式为,‎ 文科数学参考答案 ‎1-6DBCDCCBDBBBA ‎13. 14.60° 15.34或2. 16.‎ ‎17.见解析 ‎【详解】‎ ‎ ,所以.‎ 同理,,又,‎ ‎ 平面.‎ 又平面,‎ ‎.‎ ‎18.(1)证明见解析(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)证明:如图,连接B1C交BC1于点O,连接OM.‎ ‎∵O为B‎1C的中点,M为AC的中点,∴OM∥AB1. ‎ 又∵AB1平面BC1M,OM平面BC1M,‎ ‎∴AB1∥平面BC‎1M.. ‎ ‎(2)解:∵AB=BC=BB1=1,∠ABC=,D是棱AC的中点 与所成的角即为与所成角,‎ 设,则在中,‎ 由余弦定理知: ‎ 又因为异面直线所成角取值范围为:‎ 与的夹角为 ‎ ‎(或在△OBM中证明△OBM为正三角形也可)‎ ‎19.(1)证明见解析;(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)证明:如图1,在长方体中,‎ 平面, ‎ 又平面,‎ ‎. ‎ 四边形是正方形,‎ ‎. ‎ 又,平面. ‎ ‎(2)解:如图2,设点到平面的距离为.‎ 由题知,,‎ 在长方体中,‎ 平面,且, ‎ ‎, ‎ 在中,,,,‎ ‎, ‎ ‎,,‎ 点到平面的距离为. ‎ ‎20.(1)列联表见解析;(2)有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)如表 满意 不满意 合计 男顾客 ‎50‎ ‎10‎ ‎60‎ 女顾客 ‎50‎ ‎30‎ ‎80‎ 合计 ‎100‎ ‎40‎ ‎140‎ ‎(2), ‎ ‎, ‎ 故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.‎ ‎21.(1)(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1),‎ 令或,解得或,‎ 所以解集为.‎ ‎(2)当时,恒成立,即恒成立,即,‎ 当时,恒成立,即恒成立,所以,‎ 当时,恒成立,即,所以,‎ 综上:.‎ ‎22.(1)详见解析;(2);预测年成立的企业中倒闭企业所占比例为 ‎【详解】‎ ‎(1)由表中数据及参考数据可得,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 由可得,‎ 所以,‎ 所以,‎ 因为与的相关系数近似为,说明与的相关程度很高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系;‎ ‎(2)由题意,‎ 再结合(1)中数据可得,‎ 则,‎ 所以关于的回归方程为;‎ 当时,,‎ 所以预测年成立的企业中倒闭企业所占比例为.‎

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