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  • 2021-06-10 发布

2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练36+简单几何体的结构、三视图和直观图

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课时分层训练(三十六) ‎ 简单几何体的结构、三视图和直观图 ‎ (对应学生用书第250页)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.关于简单几何体的结构特征,下列说法不正确的是(  )‎ A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等 C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等 B [根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等.]‎ ‎2.(2018·石家庄模拟)等腰三角形ABC的直观图是(  ) 【导学号:00090229】‎ 图719‎ A.①②  B.②③‎ C.②④ D.③④‎ D [由直观图画法可知,‎ 当∠x′O′y′=45°时,等腰三角形的直观图是④;‎ 当∠x′O′y′=135°时,等腰三角形的直观图是③;‎ 综上,等腰三角形ABC的直观图可能是③④.]‎ ‎3.(2017·云南玉溪一中月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图7110所示,则该几何体的左视图为(  )‎ 图7110‎ A    B     C    D D [易知左视图的投影面为矩形.‎ 又AF的投影线为虚线,‎ ‎∴该几何体的左视图为选项D.]‎ ‎4.(2018·东莞模拟)下列三视图所对应的直观图是(  )‎ 图7111‎ C [由题意可知,几何体的直观图下部是长方体,上部是圆柱,并且高相等,应选C.]‎ ‎5.(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图7112,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(  )‎ 图7112‎ A. B. C. D. D [由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分,如图所示,截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1,则三棱锥的体积为 V1=××1×1×1=,‎ 剩余部分的体积V2=13-=.‎ 所以==,故选D.]‎ 二、填空题 ‎6.(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7113所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为________.‎ 图7113‎ ‎2 [因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.]‎ ‎7.如图7114所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为________.‎ 图7114‎ ‎1 [三棱锥PABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形,故它们的面积相等,面积比值为1.]‎ ‎8.某三棱锥的三视图如图7115所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________. 【导学号:00090230】‎ 图7115‎ ‎2 ‎ ‎[由题中三视图可知,三棱锥的直观图如图所示,其中PA⊥平面ABC,M为AC的中点,且BM⊥AC,故该三棱锥的最长棱为PC.‎ 在Rt△PAC中,‎ PC===2.]‎ 三、解答题 ‎9.某几何体的三视图如图7116所示.‎ 图7116‎ ‎(1)判断该几何体是什么几何体?‎ ‎(2)画出该几何体的直观图.‎ ‎[解] (1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体.‎ ‎(2)直观图如图所示.‎ ‎10.如图7117①,在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,如图7117②为该四棱锥的主视图和左视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.‎ 图7117①‎ 图7117①‎ ‎(1)根据图中所给的主视图、左视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;‎ ‎ (2)求PA. 【导学号:00090231】‎ ‎[解] (1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形,如图,其面积为36 cm2.‎ ‎(2)由左视图可求得PD===6.‎ 由主视图可知AD=6,且AD⊥PD,‎ 所以在Rt△APD中,PA== ‎=6 cm.‎ B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.在如图7118所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①②③④的四个图,则该四面体的主视图和俯视图分别为(  )‎ 图7118‎ A.①和② B.③和①‎ C.④和③ D.④和②‎ D [如图,在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为④,俯视图为②.‎ ‎]‎ ‎2.(2017·长郡中学质检)如图7119是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(  )‎ 图7119‎ A.4 B.5‎ C.3 D.3 D [由三视图作出几何体的直观图(如图所示),计算可知AF最长,且AF==3.]‎ ‎3.(2018·长春模拟)三棱锥SABC及其三视图中的主视图和左视图如图7120所示,则棱SB的长为________.‎ ‎ 【导学号:00090232】‎ 图7120‎ ‎4 [由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC,‎ 且底面△ABC为等腰三角形,在△ABC中AC=4,AC边上的高为2,‎ 故BC=4,在Rt△SBC中,由SC=4,可得SB=4.]‎

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