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  • 2021-06-10 发布

数学文卷·2018届广东省普宁英才华侨中学高二上学期期末考试(2017-01)

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普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内,并在“座位号”栏内填写座位号。‎ ‎2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、选择题(本题共12题,每题5分,共60分)‎ ‎1.命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是(  )‎ A.若a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B.若a+b是偶数,则a,b都是奇数 C.若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数D.若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数 ‎ ‎2.“x>a”是“x>﹣1”成立的充分不必要条件(  )‎ A.a的值可以是﹣8 B.a的值可以是C.a的值可以是﹣1 D.a的值可以是﹣3‎ ‎3.与椭圆有相同的焦点,且一条渐近线方程是的双曲线方程是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若命题“p∨q”为真,“¬p”为真,则(  ) ‎ A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真 ‎5.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为(  )‎ A. +=1 B. +y2=1 C. +=1 D. +=1‎ ‎6.已知命题p:π是有理数,命题q:x2﹣3x+2<0的解集是(1,2).给出下列结论:‎ ‎(1)命题p∧q是真命题 (2)命题p∧(¬q)是假命题 ‎(3)命题(¬p)∨q是真命题 (4)命题(¬p)∨(¬q)是假命题 其中正确的是( )‎ A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(4)‎ ‎7.“1<m<2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.设命题p:∃n∈N,>2n,则¬p为(  )‎ A.∀n∈N,>2n B.∃n∈N,≤2n C.∀n∈N,≤2n D.∃n∈N,=2n ‎9.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的实轴长为2,离心率为,则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为(  ) ‎ A.1 B.2 C. D.2‎ ‎10.设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在△ABC中,A(x,y),B(﹣2,0),C(2,0),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,如表给出了一些条件及方程:‎ ‎△ABC满足的条件 点A的轨迹方程 ‎①△ABC周长为10;‎ ‎②△ABC面积为10;‎ ‎③△ABC中,∠A=90°‎ ‎ E1:y2=25;‎ ‎ E2:x2+y2=4(y≠0);‎ ‎ E3‎ 则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为(  )‎ A.E3,E1,E2 B.E1,E2,E3 C.E3,E2,E1 D.E1,E3,E2‎ ‎12.已知P是椭圆+=1上的一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆的半径为,则tan∠F1PF2=(  )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共64分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么丙是甲的 (填入正确答案的序号)‎ ‎①.充分而不必要条件 ②.必要而不充分条件 ③.充要条件 ④ 既不充分也不必要条件 ‎14.命题“若,则”的否命题是  ,它是  命题(填“真”或“假”).‎ ‎15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且PF2⊥x轴,则F2到直线PF1的距离为  .‎ ‎16.如右图,已知F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为   .‎ 解答题(本大题共5个小题,共48分,解答应写出证明过程或演算步骤)‎ ‎17.证明:‎ ‎(1)如果a,b>0,则lg ≥;‎ ‎(2)+>2+2.‎ ‎18、已知在时有极值0。‎ ‎ (1)求常数 的值; (2)求的单调区间。‎ ‎(3)方程在区间上有三个不同的实根时实数的范围。‎ ‎19. 如图,设铁路AB长为50,BC⊥AB,且BC=10,为将货物从A运往C,现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C,已知单位距离的铁路运费为2,公路运费为4.‎ A B C M ‎(1)将总运费y表示为x的函数;‎ ‎(2)如何选点M才使总运费最小?‎ ‎20. (13分)已知函数 ‎ (1)若函数在上的最大值和最小值.‎ ‎21.已知函数。‎ ‎(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值;‎ ‎(2)讨论函数的单调性;‎ ‎(3)当时,记函数的最小值为,求证:‎ 普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)参考答案 ‎1-12 DBDDA CCCBC AB ‎13.① 14.若,则 真 15. 16.‎ ‎17.【证明】 (1)当a,b>0时,有≥,‎ ‎∴lg≥lg,‎ ‎∴lg ≥lg ab=.‎ ‎(2)要证+>2+2,‎ 只要证(+)2>(2+2)2,‎ 即2>2,这是显然成立的,‎ 所以,原不等式成立.‎ ‎18、解:(1),由题知:‎ ‎ ………………2分 ‎ 联立<1>、<2>有:(舍去)或 ………………4分 ‎(2)当时,‎ ‎ 故方程有根或 ……………………6分 x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↑‎ 极大值 ‎↓‎ 极小值 ‎↑‎ ‎ 由表可见,当时,有极小值0,故符合题意 ……8分 ‎ 由上表可知:的减函数区间为 ‎ 的增函数区间为或 ………………10分 ‎(3)因为,‎ 由数形结合可得。 ……12分 ‎19.解:(1)依题,铁路AM上的运费为2(50-x),公路MC上的运费为 ‎,则由A到C的总运费为 …………………………… 6分 ‎(2),令,解得(舍)……9分 ‎ 当时,,;当时,, ‎ 故当时,y取得最小值. ‎ ‎20. 解: 【答案】(1)由已知得 …1分 ‎ ‎    依题意得:对一切的x≥1 都成立 即恒成立,也就是 恒成立,∴‎ ‎   (2)当 ‎    若则若则故是在区间 上的惟一极小值点,也是最小值点,故;‎ ‎    ,∴ 在 上最大值为e-2‎ 综上知函数区间 上最大值是e-2,最小值是0‎ ‎ 21.(1)由已知得,的定义域为,.‎ 根据题意,有,即,‎ 解得或.……………………………………………………4分 ‎(2).‎ ‎(i)当时,由及得;由及得.‎ 所以当时,函数在上单调递增,在()上单调递减.‎ ‎(ii)当时,由及得;由及得.‎ 所以当时,函数在()上单调递减,在()上单调递增.……8分 ‎(3)证明:由(2)知,当时,函数的最小值为,‎ 故.‎ ‎,令,得.‎ 当变化时,,的变化情况如下表:‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以是在上的唯一极值点,且是极大值点,从而也是的最大值点.‎ 所以当时,‎ 最大值,‎ 即当时,.……………………………………………………14分 ‎

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