数学文卷·2018届广东省普宁英才华侨中学高二上学期期末考试（2017-01） 7页

普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。‎ ‎2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、选择题（本题共12题，每题5分,共60分）‎ ‎1.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（　　）‎ A．若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B．若a+b是偶数，则a，b都是奇数 C．若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D．若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 ‎ ‎2.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（　　）‎ A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣3‎ ‎3.与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（　　） ‎ A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 ‎5.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）‎ A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1‎ ‎6.已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：‎ ‎（1）命题p∧q是真命题 （2）命题p∧（￢q）是假命题 ‎（3）命题（￢p）∨q是真命题 （4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题 其中正确的是( )‎ A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）‎ ‎7.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.设命题p：∃n∈N，＞2n，则￢p为（　　）‎ A．∀n∈N，＞2n B．∃n∈N，≤2n C．∀n∈N，≤2n D．∃n∈N，=2n ‎9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（　　） ‎ A．1 B．2 C． D．2‎ ‎10.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：‎ ‎△ABC满足的条件 点A的轨迹方程 ‎①△ABC周长为10；‎ ‎②△ABC面积为10；‎ ‎③△ABC中，∠A=90°‎ ‎ E1：y2=25；‎ ‎ E2：x2+y2=4（y≠0）；‎ ‎ E3‎ 则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（　　）‎ A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E2‎ ‎12.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共64分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 (填入正确答案的序号）‎ ‎①.充分而不必要条件 ②.必要而不充分条件 ③.充要条件 ④ 既不充分也不必要条件 ‎14.命题“若，则”的否命题是　　，它是　　命题（填“真”或“假”）．‎ ‎15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为　　．‎ ‎16.如右图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为　 　．‎ 解答题(本大题共5个小题，共48分，解答应写出证明过程或演算步骤)‎ ‎17．证明：‎ ‎(1)如果a，b>0，则lg ≥；‎ ‎(2)＋>2＋2.‎ ‎18、已知在时有极值0。‎ ‎ （1）求常数 的值； （2）求的单调区间。‎ ‎（3）方程在区间上有三个不同的实根时实数的范围。‎ ‎19. 如图，设铁路AB长为50，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.‎ A B C M ‎（1）将总运费y表示为x的函数；‎ ‎（2）如何选点M才使总运费最小？‎ ‎20. （13分）已知函数 ‎ (1）若函数在上的最大值和最小值.‎ ‎21．已知函数。‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；‎ ‎（2）讨论函数的单调性；‎ ‎（3）当时，记函数的最小值为，求证：‎ 普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）参考答案 ‎1-12 DBDDA CCCBC AB ‎13.① 14.若，则 真 15. 16.‎ ‎17.【证明】　(1)当a，b>0时，有≥，‎ ‎∴lg≥lg，‎ ‎∴lg ≥lg ab＝.‎ ‎(2)要证＋>2＋2，‎ 只要证(＋)2>(2＋2)2，‎ 即2>2，这是显然成立的，‎ 所以，原不等式成立．‎ ‎18、解：（1），由题知：‎ ‎ ………………2分 ‎ 联立<1>、<2>有：（舍去）或 ………………4分 ‎（2）当时，‎ ‎ 故方程有根或 ……………………6分 x ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↑‎ 极大值 ‎↓‎ 极小值 ‎↑‎ ‎ 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 ……8分 ‎ 由上表可知：的减函数区间为 ‎ 的增函数区间为或 ………………10分 ‎（3）因为，‎ 由数形结合可得。 ……12分 ‎19.解：(1)依题，铁路AM上的运费为2（50－x），公路MC上的运费为 ‎，则由A到C的总运费为 …………………………… 6分 ‎（2），令，解得（舍）……9分 ‎ 当时，，；当时，， ‎ 故当时，y取得最小值. ‎ ‎20. 解：　【答案】（1）由已知得 …1分 ‎ ‎    依题意得：对一切的x≥1 都成立 即恒成立，也就是 恒成立,∴‎ ‎   (2）当 ‎    若则若则故是在区间 上的惟一极小值点，也是最小值点，故；‎ ‎    ，∴ 在 上最大值为e-2‎ 综上知函数区间 上最大值是e-2,最小值是0‎ ‎ 21．（1）由已知得，的定义域为，.‎ 根据题意，有，即，‎ 解得或.……………………………………………………4分 ‎（2）.‎ ‎（i）当时，由及得；由及得.‎ 所以当时，函数在上单调递增，在（）上单调递减.‎ ‎（ii）当时，由及得；由及得.‎ 所以当时，函数在（）上单调递减，在（）上单调递增.……8分 ‎（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，‎ 故.‎ ‎，令，得.‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎－‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.‎ 所以当时，‎ 最大值，‎ 即当时，.……………………………………………………14分 ‎