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- 2021-06-10 发布
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内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理
一.选择题(125分=60分)
1. 已知全集为实数集R,集合,则
A. B. C. D.
2. 复数,若的对应点位于直线上,则实数b的值为
A.-3 B.3 C.- D.
3. 如果曲线在点处的切线平行于直线,那么点的坐标为
A. B. C. D. (
4. 将函数的图像向左平移个单位长度,所得图像的解析式是
A. B.
C. D.
5. 等差数列的前项和为,且成等比数列.若则
A. 7 B. 8 C. 12 D. 16
6. 如右图,在一个长为,宽为2的矩形内,曲线与轴围成如图所示的阴影部分,向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是
A. B. C. D.
7. 执行如右图所示的程序框图,若输出的,则输入整数
的最小值是
A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
8. 下列判断错误的是
A、“”是“”的充要条件
B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题
C、 对于命题p:,使得,则p为,均有
D、命题“或4{1,2}”为真命题
-3
9. 已知函数的定义域为, ,
,,其导函数的图像如图所示,
若正数满足,则 的取值范围是
A、 B、 C、 D、
10. 世博会期间,某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、 三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆,则不同的分配方案有
A.种 B. 种 C. 种 D. 种
11. 设定义域为R的函数满足下列条件:①对任意;②对任意,当时,有则下列不等式不一定成立的是
A. B.
C. D.
12. 已知抛物线与椭圆交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若∠AFB=,则椭圆的离心率为
3
3
4
3
A、 B、 C、 D、
二.填空题(45分=20分)
13. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是 .cm3.
14. 在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则的面积等于 .
15. ,其中 ()都是常数,则__________.
16. 设圆,直线,点,使得圆O上存在点B,且(O为坐标原点),则点A的横坐标的取值范围是 .
三.解答题(共70分)
17.(本小题满分12分)
在锐角中,三个内角所对的边依次为.设,
,,.
(Ⅰ)若,求的面积;
(Ⅱ)求b+c的最大值.
18. (本小题满分12分)
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情
况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),
已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,其中第
小组的频数为.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在多面体中,平面,,且是边长为2的等边三角形,与平面所成角的正弦值为.
(Ⅰ)在线段上存在一点F,使得面,试确定F的位置;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
20. (本小题满分12分)
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得以
为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。
21.(本小题满分12分)
三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.
(1)若函数f(x)为奇函数且过点(1,-3),当x<0时求的最大值 ;
(2)若函数在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求的单调递减区间;
D
C
B
A
O
y
x
(3)设点A、B、C、D的横坐标分别为,,,求证 ;
22. (本小题满分10分)注:考生可在下列三题中任选一题作答,多选者按先做题评分。
(第22题1)
(1). 几何证明选讲 如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度.
(2).坐标系与参数方程
以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为,圆的参数方程为
(为参数),求两圆的公共弦的长度。
(3).不等式选讲
若函数的最小值为2,求自变量的取值范围
牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试
数学试卷(理)参考答案
命题时间:2012.1 命题人:陈海忠
一.选择题(125分=60分)
二.填空题(45分=20分)
13. 14. 15.5 16.
三.解答题
(Ⅱ)由得, ………………9分
∴, ………………11分
,当且仅当时取等号,∴的最大值. …………12分
解法二:由正弦定理得:==4, …………9分
又B+C=p-A=,
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=sin(B+), ……11分
当B+=时, 即 时,b+c取最大值. ………………12分
18. 解:(1)设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:
解得……4分
又因为,故 ……………………………6分
(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 ………………………………8分
所以服从二项分布,
随机变量的分布列为:
0
1
2
3
则 ……………………12分(或: )
19. 解:(Ⅰ)取AB的中点G,连结CG,则,
又,可得,所以, 所以,CG=,故CD= ……………………………………………3分
取CD的中点为F,BC的中点为H, 因为,,所以为平行四边形,得,………………………………5分
平面 ∴
存在F为CD中点,DF=时,使得……6分
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则、、
、,从而,
,。………8分
设为平面的法向量,
则
可以取 ……………………10分
设为平面的法向量,则取 …10分
因此,,故二面角的余弦值为……………12分
设,,则, -----------10分
由于菱形对角线垂直,则
故,则
----------12分
由已知条件知且
故存在满足题意的点P且的取值范围是. ----------12分
21. 解:(1)由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时
当且仅当x=-2时取得最大值-43分
(2),依题意有……5分
从而,令
有或由于在处取得极值,因此,得到
若,即,则当时,,因此
的单调递减区间为; ………………………………7分
若,即,则当时,,因此的单调递减区间为。…………………………………………8分
(3)设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上,所以即
得到:从而,同理有
,由于AC平行于BD,因此,
得到
进一步化简可以得到,从而
又,
因此 ………………………12分
22.
(1) 解:连接BC设相交于点,,∵AB是线段CD的垂直平分线,
∴AB是圆的直径,∠ACB=90°………………………2分
则,.由射影定理得,
即有,解得(舍)或 …………8分
∴ ,即.………10分
(2) 解:由得,2分
由 (为参数)消去参数得
…………………………………………………………………….4分
由 解得或
两圆交于点(0,0)和(2,-2) ……………….6分
两圆的公共弦的长度为……………………………………10分