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  • 2021-06-10 发布

内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理

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内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理 一.选择题(125分=60分)‎ ‎1. 已知全集为实数集R,集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 复数,若的对应点位于直线上,则实数b的值为 A.-3 B.3 C.- D. ‎ ‎3. 如果曲线在点处的切线平行于直线,那么点的坐标为 A. B. C. D. (‎ ‎4. 将函数的图像向左平移个单位长度,所得图像的解析式是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 等差数列的前项和为,且成等比数列.若则 A. 7 B. 8 C. 12 D. 16‎ ‎6. 如右图,在一个长为,宽为2的矩形内,曲线与轴围成如图所示的阴影部分,向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎7. 执行如右图所示的程序框图,若输出的,则输入整数 的最小值是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16‎ ‎8. 下列判断错误的是 ‎ A、“”是“”的充要条件 B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题 C、 对于命题p:,使得,则p为,均有 ‎ D、命题“或4{1,2}”为真命题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎-3‎ ‎9. 已知函数的定义域为, ,‎ ‎,,其导函数的图像如图所示,‎ 若正数满足,则 的取值范围是 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10. 世博会期间,某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、 三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆,则不同的分配方案有 A.种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎11. 设定义域为R的函数满足下列条件:①对任意;②对任意,当时,有则下列不等式不一定成立的是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎12. 已知抛物线与椭圆交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若∠AFB=,则椭圆的离心率为 ‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ A、 B、 C、 D、‎ 二.填空题(45分=20分)‎ ‎13. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是 .cm3.‎ ‎14. 在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则的面积等于 .‎ ‎15. ,其中 ()都是常数,则__________.‎ ‎16. 设圆,直线,点,使得圆O上存在点B,且(O为坐标原点),则点A的横坐标的取值范围是 .‎ 三.解答题(共70分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在锐角中,三个内角所对的边依次为.设,‎ ‎,,.‎ ‎(Ⅰ)若,求的面积; ‎ ‎(Ⅱ)求b+c的最大值.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情 况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),‎ 已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,其中第 小组的频数为.‎ ‎(1)求该校报考飞行员的总人数;‎ ‎(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在多面体中,平面,,且是边长为2的等边三角形,与平面所成角的正弦值为.‎ ‎(Ⅰ)在线段上存在一点F,使得面,试确定F的位置;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值. ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.‎ ‎(1)求椭圆的离心率;‎ ‎(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;‎ ‎(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得以 为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。 ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.‎ ‎ (1)若函数f(x)为奇函数且过点(1,-3),当x<0时求的最大值 ;‎ ‎(2)若函数在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求的单调递减区间;‎ D C B A O y x ‎(3)设点A、B、C、D的横坐标分别为,,,求证 ;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. (本小题满分10分)注:考生可在下列三题中任选一题作答,多选者按先做题评分。‎ ‎(第22题1)‎ ‎(1). 几何证明选讲 如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度.‎ ‎(2).坐标系与参数方程 以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为,圆的参数方程为 ‎(为参数),求两圆的公共弦的长度。‎ ‎(3).不等式选讲 若函数的最小值为2,求自变量的取值范围 牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试 数学试卷(理)参考答案 命题时间:2012.1 命题人:陈海忠 一.选择题(125分=60分)‎ 二.填空题(45分=20分) ‎ ‎13. 14. 15.5 16. ‎ 三.解答题 ‎(Ⅱ)由得, ………………9分 ‎∴, ………………11分 ‎,当且仅当时取等号,∴的最大值. …………12分 解法二:由正弦定理得:==4, …………9分 又B+C=p-A=,‎ ‎∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=sin(B+), ……11分 当B+=时, 即 时,b+c取最大值. ………………12分 ‎18. 解:(1)设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:‎ 解得……4分 又因为,故 ……………………………6分 ‎(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 ………………………………8分 ‎ 所以服从二项分布,‎ 随机变量的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ 则 ……………………12分(或: )‎ ‎19. 解:(Ⅰ)取AB的中点G,连结CG,则,‎ ‎ 又,可得,所以, 所以,CG=,故CD= ……………………………………………3分 取CD的中点为F,BC的中点为H, 因为,,所以为平行四边形,得,………………………………5分 平面 ∴‎ 存在F为CD中点,DF=时,使得……6分 ‎(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则、、 ‎ ‎、,从而, ‎ ‎,。………8分 设为平面的法向量,‎ 则 可以取 ……………………10分 设为平面的法向量,则取 …10分 因此,,故二面角的余弦值为……………12分 设,,则, -----------10分 ‎ ‎ ‎ 由于菱形对角线垂直,则 ‎ ‎ 故,则 ‎ ----------12分 ‎ 由已知条件知且 ‎ ‎ 故存在满足题意的点P且的取值范围是. ----------12分 ‎21. 解:(1)由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时 当且仅当x=-2时取得最大值-43分 ‎(2),依题意有……5分 ‎ 从而,令 ‎ 有或由于在处取得极值,因此,得到 ‎ 若,即,则当时,,因此 的单调递减区间为; ………………………………7分 ‎ 若,即,则当时,,因此的单调递减区间为。…………………………………………8分 ‎ (3)设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上,所以即 ‎ ‎ ‎ 得到:从而,同理有 ‎ ,由于AC平行于BD,因此,‎ 得到 ‎ 进一步化简可以得到,从而 ‎ 又,‎ 因此 ………………………12分 ‎22.‎ ‎(1) 解:连接BC设相交于点,,∵AB是线段CD的垂直平分线,‎ ‎∴AB是圆的直径,∠ACB=90°………………………2分 则,.由射影定理得,‎ 即有,解得(舍)或 …………8分 ‎∴ ,即.………10分 ‎(2) 解:由得,2分 由 (为参数)消去参数得 ‎…………………………………………………………………….4分 由 解得或 两圆交于点(0,0)和(2,-2) ……………….6分 两圆的公共弦的长度为……………………………………10分